专题：动点问题（一）A版

专题：动点问题(一)A版

动点问题（一）以三角形为主，初二上学期期末考试难点； 动点问题（二）以四边形为主，有大量的动点问题，初二下学期期中、期末考试难点、热点；（春季课待续） 动点问题（三）为大综合，包含几何与函数的结合，是中考和模拟的热点。 题型一：因动点产生全等三角形问题

（14年门头沟期末改编）如图，已知△ABC中， A点D为AB的中点．

（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在

线段CA上由C点向A点运动．

① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是

否全等，请说明理由；

② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPD与△CQP全等？

（2） 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，

都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

AC厘米， BC厘米，

BADQPC

题型二： 因动点产生等腰三角形问题

（2013大兴期末）如图，在四边形ABCD中，?DAB?90?，AB＝4，AD＝3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动. 当其中一点到达终点时，运动结束. 过点

N作NP⊥AB，交AC于点P，连结MP. 过点P作PQ⊥AD交AD于点Q，且PQ=AN, AQ=PN. 已知动点运动了x秒(0＜x≤2 ,且PN的长为

运动了

3x. 在这个运动过程中，当动点236秒时，MP=MA, 则△MPA为等腰三角形.请问是否存在其它的x值使 △MPA37为等腰三角形，如果存在请求出x的值；如果不存在，请说明理由.

题型三：因动点产生角关系变化问题

（14年西城期末）已知：如图，∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B，点C分别在

射线AM和AN上，AB =AC .

（1） 若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE

交直线AD于点G，求证：∠EBF=∠CAG；

（2） 若（1）中的点E运动到线段CA的延长线上，（1）中的其它条件不变，

猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论.

（2）

备用图1 备用图2

题型四：动线问题

（14年丰台期末）请阅读下列材料：

问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB ⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.

小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，

可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知

DE =2CD，于是结论得证.

小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =

MEADNC图1B2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面问题：

(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明； (2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当 ∠BCD=30°，BD=2时，CD=__________．

MAMADCCBN图2 BDN 图3

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