江南大学附中2014年高考数学一轮考前三级排查 直线与圆

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若k,?1,b三个数成等差数列，则直线y?kx?b必经过定点( ) A．(1，－ 2) 【答案】A

22B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2)

2．圆x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是( )

A． 2 【答案】B 3．直线

A．C．【答案】D

B． 1+

2 C． 1?2 2D． 1+22

关于直线

对称的直线方程是( )

B．D．

4．对于下列命题：①若?是直线l的倾斜角，则0???斜率k一定有倾斜角。其中正确命题的个数为( ) A．1 【答案】B

B．2

C．3

?180?; ②若直线倾斜角为?，则它

?tan?; ③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率; ④任一直线都有斜率，但不

D．4

5．直线l1:2x?(m?1)y?4?0与直线l2:mx?3y?2?0平行，则m的值为( ) A．2 【答案】C

B．－3

C．2或－3

D．－2或－3

6．已知直x?2y?3??(x?y?1)?0或圆x?y?1相切，则?等于( )

A．－1 【答案】B

7．若一圆的标准方程为(x?1)?(y?5)?3，则此圆的的圆心和半径分别为( )

A． (?1,5),3 【答案】B 8．点M、N在圆半径为( )

A．2【答案】C

9．圆C：x＋y＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为

2

2

22B．－5 C．－1或－5 D．1或－5

22B． (1,?5), 3 C． (?1,5),3 D． (1,?5),

M、N关于直线对称，则该圆

B． C．3 D．1

2的点共有( )

1

A．１个 【答案】C

B．２个 C．３个 D．４个

10．以N（3,-5）为圆心，并且与直线x?7y?2?0相切的圆的方程为（ ）

A．(x?3)?(y?5)?32 C． (x?3)?(y?5)?25

【答案】A

11．平面上的点(?1,1)和点(3,9)的距离是( )

A．10 【答案】A

12．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为( ) A．

B．20

C．30

D．40

D． (x?3)?(y?5)?23

222222B． (x?3)?(y?5)?32

223 2B．

2 3C．?3 2D． ?2 3【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若点P(2,?1)为圆x?y?2x?24?0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为 . 【答案】x?y?3?0

14．若实数a,b,c成等差数列，点P(?1,0)在动直线ax?by?c?0上的射影为M，点N(3,3)，

则线段MN长度的最大值是 ． 【答案】5?2 15．已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________. 4

【答案】－ 3

16．已知点M(a,b)在直线3x?4y?15上，则【答案】3

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆M：x?(y?2)?1，设点B,C是直线l：x?2y?0上的两点，它们的横坐标分别

是t,t?4(t?R),P点的纵坐标为a且点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA,切点为A (1）若t?0，MP?5，求直线PA的方程；

2

2222a2?b2的最小值为 .

(2）经过A,P,M三点的圆的圆心是D，

①将DO表示成a的函数f(a)，并写出定义域． ②求线段DO长的最小值

2

【答案】（1）P(2a,a)(0?a?2).

1?M(0,2),MP?5,?(2a)2?(a?2)2?5. 解得a?1或a??（舍去）.?P(2,1).

5由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.

所以直线PA的方程为y?1?k(x?2)，即kx?y?2k?1?0.

?直线PA与圆M相切，?|?2?2k?1|1?k24?1，解得k?0或k??.

3?直线PA的方程是y?1或4x?3y?11?0. (2）①P(2a,a)(t?2a?t?4).

?PA与圆M相切于点A，?PA?MA.

?经过A,P,M三点的圆的圆心D是线段MP的中点.

a?M(0,2),?D的坐标是(a,?1).

2tt?4a5524DO2?f(a).?f(a)?a2?(?1)2?a2?a?1?(a?)2?.(a?[,])

2445522t24t5t②当??，即t??时，f(a)min?f()?t2??1;

2552162t2t24424当????2，即??t??时，f(a)min?f(?)?; 2525555t224t5tt15当?2??，即t??时f(a)min?f(?2)?(?2)2?(?2)?1?t2?3t?8 255242216 3

4?125t?8t?16,t???45?4?2524则L(t)??. ,??t??555?24?125t?48t?128,t???45?18．直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。

xy??1， ab?5?4 ∵直线l过点P（-5，-4），???1，即4a?5b??ab。

ab1 又由已知有ab?5，即ab?10，

2【答案】设所求直线l的方程为

5??4a?5b??aba???a?5? 解方程组?，得：?或 2??b??2?ab?10?b?4?xyxy?1。 ??1，或?545?2?2 即8x?5y?20?0，或2x?5y?10?0

故所求直线l的方程为：

19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 【答案】（1）由两点式写方程得

y?5x?1，即 6x-y+11=0 ??1?5?2?1或 直线AB的斜率为 k? 即 6x-y+11=0

?1?5?6??6直线AB的方程为 y?5?6(x?1)

?2?(?1)?1(2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x0??2?4?1?3?1,y0??1 故M（1，1）AM?(1?1)2?(1?5)2?25 22?x?0?22220．已知平面区域?y?0恰好被面积最小的圆C:(x?a)?(y?b)?r及其内部所

?x?2y?4?0?覆盖．

(Ⅰ)试求圆C的方程．

(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.满足CA?CB,求直线l的方程． 【答案】(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是

4

5,所以圆C的方程是(x?2)2?(y?1)2?5．

(Ⅱ)设直线l的方程是:y?x?b．因为CA?CB,所以圆心C到直线l的距离是10,即2|2?1?b|12?12所以直线l的方程是:y?x?1?5 ．

?10解得:b??1?5． 221．已知点P(a,1)（a?R），过点P作抛物线C：y?x的切线，切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)（其中x1?x2）．

(Ⅰ）求x1与x2的值（用a表示）；

(Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值． 【答案】（Ⅰ）由y?x可得，y??2x． ∵直线PA与曲线C相切，且过点P(a,?1)，

22x12?12∴2x1?，即x1?2ax1?1?0，

x1?a2a?4a2?4?a?a2?1，或x1?a?a2?1， ∴x1?2同理可得：x2?a?a2?1，或x2?a?a2?1 a2?1，x2?a?a2?1．

∵x1?x2，∴x1?a?(Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x1?x2?2a，x1?x2??1，

2y1?y2x12?x2??x1?x2， 则直线AB的斜率k?x1?x2x1?x2∴直线AB的方程为：y?y1?(x1?x2)(x?x1)，又y1?x1， ∴y?x1?(x1?x2)x?x1?x1x2，即2ax?y?1?0． ∵点P到直线AB的距离即为圆E的半径，即r?2222a2?24a?12，

131913(a2??)2(a2?)2?(a2?)?4(a?1)(a?1)242416 44?∴r???1114a2?1a2?a2?a2?4442222 5

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