淄博实验中学2013级国庆假期数学作业（三）.doc

命题人：李可峰 审核：刘海峰

淄博实验中学2013级国庆假期数学作业（三）

一、选择题： 1．函数y?1?x?A．{x|x≤1} 2．若集合

A．

、

、

x的定义域为

（ ）

B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} ，满足

， C．

，若

，则

与

之间的关系为 （ ） D．

B．

3．设A?{x|2008?x?2009}，

A．a?2008

B．a?2009

，则实数的取值范围是（ ）

C．a?2008 D．a?2009

4．定义集合运算:A?B?zz?xy,x?A,y?B.设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B 的

所有元素之和为

A．0 B．2 C．3

，

，

是

D．6

（ ）

??

5．如图所示， A． C．

的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

（ ）

B．

D．

6．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝ （ ） A． － B．0 C． 7．若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f（x）＋f（－x）＝0 ； ③f（x）·f（－x）<0；

D．1

②f（x）－f（－x）＝2f（x）； ④

f(x)??1。

f(?x)其中一定正确的有 （ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为 A． 0＜a≤

（ ）

1 5B．0≤a≤

1 5C．0＜a≤

1 5D．a>

1 51

命题人：李可峰 审核：刘海峰

2

9．如果函数y?f(x)的图像关于y轴对称，且f(x)?(x?2008)?1(x?0)，则

(x?0)的表达式为

A．f(x)?(x?2008)?1 C．f(x)?(x?2008)?1

22

2（ ）

B．f(x)?(2008?x)?1 D．f(x)?(x?2008)?1

210．设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2008）

的值为 （ ） A．－1 B．1 C．2009 D． 11．设函数 ①c = 0时，y

③y

|| + b+ c 给出下列四个命题：

是奇函数 ②b0 , c >0时，方程

0 只有一个实根

的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根

其中正确的命题是 （ ）A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④

12．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有

[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是

成立，则称f(x) 是

（ ）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

200813．已知集合M?{a|等?N*,a?Z}，则

5?a于 . 14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，

则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在

2

命题人：李可峰 审核：刘海峰

时，汽车里程表读数

15．对

，记max｛a,b｝=?与时间的函数解析式为__________.

?a,a?b，函数f（x）＝max｛x+2008×2007,x2｝(xR)

?b,a?b的最小值是 .

16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 （除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分). 17．（12分）若

18．（12分）已知集合

求实数

19．（12分）判断y=1－2x3 在(??,??)上的单调性，并用定义证明.

3

a∈P b ，求实数的值.

，，且，

的取值范围.

命题人：李可峰 审核：刘海峰

20．（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。

（1）当m=

1时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？

21．（12分）已知集合

，求实数的取值范围.

22．（14分）设函数f(x)?x2?4x?5。 （1）在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合A??xf(x)?5?,，

，若

B?(??,?2]?[0,4]?[6,??)。试判断集合A和B

之间的关系，并给出证明；

（3）当k?2时，求证：在区间[?1,5]上，y?kx?3k的图像位于函数f(x)图像的上

方.

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命题人：李可峰 审核：刘海峰

淄博实验中学2013级国庆假期数学作业（三）参考答案

一、选择题

11 ?1|?||?0,f(0)?|0?1|?|0|?1；

227．C；8．B 9．C；提示：显然函数为偶函数，设x?0，

1．D；2．C；3．B；4．D5．C；6．D；提示：f()?|则f(x)?f(?x)?(?x?2008)?1?(x?2008)?1；

10．B；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出f(2008)?1； 11．C；12．C； 二、填空题

13．{4,3,1,?3,?246.?497,?999,?2003}；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可； 14．220；

22212；提示：按分段函数处理即可；

?y?x?2007?200815．2007；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数?的图像，求得2y?x?x2?x?2007?2008?0，结合图像代入x??2007即可；

16．①④；提示：按照信息给予的条件进行分析，a－a=0、

a1?1、?Z、 a2a?2a?a?a?3a?2a?a?.....................；

三、解答题 17．解：

或

当当从而，18．解：

时，时，

或

…………6分

，，

，，

，适合条件；…………8分 ，适合条件…………10分 或

………………………………12分

，…………2分

5

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