人教A版高中数学必修三3.2《古典概型》word课时作业高中数学试题

精 品 §3.2 习题课

课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．

1．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3,4}，点P 的坐标为(m ，n )，m ∈A ，n ∈B ，则点P 在直线x ＋y ＝6上方的概率为( )

A.825

B.725

C.15

D.625

2．下列试验中，是古典概型的是( )

A ．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回

B ．从奇数中抽取小于10的正奇数

C ．抛掷一枚骰子，出现1点或2点

D ．某人开车路过十字路口，恰遇红灯

3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) A.34 B.56 C.16 D.13

4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )

A.16

B.14

C.13

D.12

5．下列试验中，是古典概型的有( )

A ．种下一粒种子观察它是否发芽

B ．连续抛一枚骰子，直到上面出现6点

C ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面

D ．某人射击中靶或不中靶

6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

一、选择题

1．用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( )

A.15

B.14

C.13

D.35

2．某城市有相连接的8个商场A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A 前往H ，则他经过市中心O 的概率为( )

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A.23

B.13

C.34

D.12

3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )

A.227

B.19

C.29

D.127

4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是( )

A.12

B.13

C.15

D.23

5．2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A 企业来自陕西省，B ，C 两家企业来自天津市，D 、E 、F 三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是( ) A.15 B.25

C.35

D.45

6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A.112 B.110 C.15 D.310

7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节

目．若选到男教师的概率为920

，则参加联欢会的教师共有________人． 8．在集合{x |x ＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足log 2x 为整数的概率是________．

9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．

三、解答题

10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x .

(1)求出x 的可能取值情况(即全体基本事件)；

(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x 的取值回答)?

①x 的取值是2的倍数(记为事件A )．

②x 的取值大于3(记为事件B )．

③x 的取值不超过2(记为事件C )．

(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．

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11．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

(1)求中三等奖的概率；

(2)求中奖的概率．

能力提升

12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率．

13．班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．

(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

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在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．因此，我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．

答案：

§3.2 习题课

双基演练

1．D [点P 在直线x ＋y ＝6上方，即指点P 的坐标中的点满足m ＋n>6，(m ，n)的坐标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6种情况，所以点P 在直线x ＋y ＝6上方的概

率为65×5＝625

.] 2．C [由于试验次数为一次，并且出现1点或2点的概率是等可能的，故选C .]

3．B [该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑

2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5

种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是56

.] 4．C [3块字块共能拼排成以下6种情形：

2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个： 2008北京，北京2008，故婴儿能得到奖励的概率为P ＝26＝13.] 5．C [判断一个试验是否为古典概型的关键为：①对每次试验来说，只可能出现有限个试验结果；②对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等．]

6.34

解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可能有

2,3,4；2,4,5；3,4,5三种，因此所求概率为34

. 作业设计

1．C

2．A [此人从小区B 前往H 的所有最短路径有

A →B→C→E→H，A →B→O→E→H，

A →B→O→G→H，A →D→O→E→H，

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A →D→O→G→H，A →D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O 的有4条路径，所以其概率为23

.] 3．B [有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．

同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3 种情

况，故颜色全相同的概率为327＝19

.] 4．A [基本事件空间中包括以下六个基本事件：

第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中等车． 第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车．

第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车．

所以，他乘上上等车的概率P ＝36＝12

.] 5．D [从这6家企业中选出2家的选法有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，

C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)共有15种．其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)共3种．所以

“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为315＝15

.所以“在中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为1－15＝45

.] 6．D [由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.∴取出的小球标注的数字之和为3或6的

概率为P ＝1＋210＝310

.] 7．120

解析 设男教师有n 人，则女教师有(n ＋12)人．

由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率

P ＝n 2n ＋12＝920

，得n ＝54， 故参加联欢会的教师共有120人．

8.25

解析 当x ＝1,2,4,8时，log 2x 分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为410＝25

. 9．0.2

解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m 的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，

∴概率P ＝210

＝0.2. 10．解 (1)根据古典概型的定义进行判断得，x 的可能取值情况为：1,2,3,4,5,6；

(2)事件A 为2,4,6；事件B 为4,5,6，事件C 为1,2，

(3)由题意可知①②③均是古典概型．

其中P(A)＝36＝12

；

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P(B)＝36＝12

； P(C)＝26＝13

. 11．解 设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法．

(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：

(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．

故P(A)＝416＝14

. (2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．

两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，

P(B)＝416＋316＋216＝916

. 12．解 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．

当a>0，b>0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a≥b.

基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．

事件A 中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，

事件B 发生的概率为P(A)＝612＝12

. 13．解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．

由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．

用A 1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A 2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A 1与A 2互斥，并且A 1∪A 2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A 1的结果有12种，A 2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得

P(A 1∪A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1220＋220＝710

＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.

(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出

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用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独

唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝5

25

＝

1

5

＝0.2.

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我的写字心得体会

从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：

一、提高对练字重要性的认识。

写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。

二、能使我的写字姿势得到训练。

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握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。

三、做好进行自我评价。

及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。

四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。

练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。

在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许多。

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