广西南宁市数学中考一模试卷

广西南宁市数学中考一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）函数中，自变量x

的取值范围是（）

A . x≠0

B . x＜1

C . x＞1

D . x≠1

2. （2分） (2019七上·越城期中) 下列运算正确的是（）

A . ?=±3

B . =3

C . ? =?3

D . ?32=9

3. （2分）小颖准备通过电话点餐，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017九下·东台开学考) 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）

A . 40°

B . 60°

C . 80°

D . 120°

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5. （2分） (2019九上·尚志期末) 已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k 的取值范围是（）

A . k＞﹣

B . k＞

C . k＜﹣

D . k＜

6. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A . ﹣4和﹣3之间

B . 3和4之间

C . ﹣5和﹣4之间

D . 4和5之间

7. （2分）(2019·益阳) 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A . 平均数是8

B . 众数是8

C . 中位数是8

D . 方差是8

8. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）

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A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

9. （2分）(2017·玉田模拟) A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

A . ﹣ =1

B . ﹣ =1

C . ﹣ =1

D . ﹣ =1

10. （2分）(2020·武汉模拟) 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）

A .

B .

C .

D .

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二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2019八下·阜阳期中) 计算. =________.

12. （1分）如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．

13. （1分）一次函数的图象过点且与直线平行，那么该函数解析式为________.

14. （1分） (2016九上·孝南期中) 已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=________．

15. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则CF：AB的值为________．

三、解答题 (共8题；共63分)

16. （5分）(2018·无锡模拟)

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中x= .

17. （10分）(2017·仪征模拟) 为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864

成绩分组频数频率

35≤x＜3830.03

38≤x＜41a0.12

41≤x＜44200.20

44≤x＜47350.35

47≤x≤5030b

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请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是________分；

（2）频率统计表中a=________，b=________；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

18. （10分）(2018·成都) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于 .

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

19. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

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（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）

20. （5分） (2017九上·新乡期中) 已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D

（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；

（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；

（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．

21. （10分）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．

（1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数；

（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．

22. （11分）(2018·无锡模拟) 如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

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（1）若∠AOB＝60o，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．

（2

）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．

①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．

23. （10分）(2012·河池) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．

（1）

写出点A、点B的坐标；

（2）

若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）

在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共8题；共63分)

16-1、

第8 页共14 页

16-2、

17-1、

17-2、

17-3、

17-4、

18-1、

第9 页共14 页

18-2、

19-1、

19-2、

第10 页共14 页

第11 页共14 页

21-1、

21-2、

第12 页共14 页

22-1、

22-2、

第13 页共14 页

23-1、

23-2、

23-3、

第14 页共14 页

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