2017年上海市虹口区高考数学一模试卷Word版含解析

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2017年上海市虹口区高考数学一模试卷

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B=．2．已知，则复数z的虚部为．

3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=．

4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．

5．数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n是它前n项和，则=．6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．

7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦

距等于．

8．若正项等比数列{a n}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为．

9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．

10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的

展开式中含x2项的系数是．

11．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于．

12．当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是．

二、选择题（每小题5分，满分20分）

13．在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行

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B．若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直

C．若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直

D．若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行

14．已知函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．如图，在圆C中，点A、B 在圆上，则的值（）

A．只与圆C的半径有关

B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关

C．只与弦AB的长度有关

D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值

16．定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）

①f（2x）=2f（x）；

②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；

③任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；

④．

A．①②B．①③C．②③D．②④

三、解答题（本大题满分76分）

17．在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；

（2）求此三棱锥的全面积和体积．

18．如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．

（1）求此时该外国船只与D岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将

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