19.2.2 一次函数与一元一次方程

19．2.2 一次函数与一元一次方程

一、 教学目标

１．用函数观点认识一元一次方程． ２．用函数的方法求解一元一次方程． ３．加深理解数形结合思想． 二、重点难点 教学重点

１．函数观点认识一元一次方程． ２．应用函数求解一元一次方程． 教学难点

用函数观点认识一元一次方程． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来看下面两个问题： １．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？

我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法． Ⅱ．导入新课

我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，?得x=?-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．

从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10． [活动一] 活动内容设计：

由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？

教师活动：

引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系． 学生活动：

在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的． 活动过程与结论： 规律：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 四、精讲精练 精讲

例：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ 解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．

方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5． 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6． 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归． [活动二] 活动内容设计：

利用图象求方程6x-3=x+2的解． 活动设计意图：

通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识

一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解． 教师活动：

引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性． 学生活动：

在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合． 活动过程与结论：

方法一：

我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．

然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与的交点在哪儿，?坐标是什么，由交点横坐标即可知程的解．

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），可得x=1． 方法二：

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，?即可从个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交?交点的横坐标即是方程的解．

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1． 练习

1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．

解１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x?轴交点坐标上即可看出方程的解．

由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．

２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可交点为（2，5）．

∴x=2．

五、课堂小结：一次函数与一元一次方程之间的联系 六、作业：p129 2

x轴方

故两象知点，

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