北师大版必修2高中数学2.2.2《圆的一般方程》word课后训练

2.2 圆的一般方程练习

1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()．

A．(1，－1) B.

1

,1 2

??

- ???

C．(－1,2) D.

1

,1

2

??-- ???

2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是()．

A．0＜m＜1 B．m＞1

C．m＜0 D．m＜1

3．(2011安徽高考，文4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的

值为()．

A．－1 B．1

C．3 D．－3

4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于()．

A．8 B．－4

C．6 D．无法确定

5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()．A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()．

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________________．

8．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝________.

9．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，求(a－2)2＋(b－2)2的最小值．

10．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．

参考答案

1. 解析：将圆方程化为212x ??+ ???

＋(y ＋1)2＝454， 即可得到圆心坐标为1,12??-- ???

.

答案：D

2．解析：由D 2＋E 2－4F ＝42＋(－2)2－4×5m ＝20－20m ＞0，得m ＜1.

答案：D

3. 解析：圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0化为标准方程：

(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，可得圆心(－1,2)． ∵直线过圆心，∴将(－1,2)代入直线3x ＋y ＋a ＝0，可得a ＝1.

答案：B

4. 解析：因为圆上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，所以直线x －y ＋3＝0过圆心,02m ??- ???，从而32m -+＝0，即m ＝6. 答案：C

5. 解析： ∵x 2＋2x ＋y 2＝0可化为(x ＋1)2＋y 2＝1，

∴圆心C (－1,0)．

又过点C 的直线与x ＋y ＝0垂直，

∴其斜率为1.

∴所求直线方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.

答案：C

6. 解析：设圆上任意一点的坐标为(x 1，y 1)，其与点P 连线的中点为(x ，y )，则114,22,2

x x y y +?=???-?=??即1124,22,

x x y y =-??=+?代入x 2＋y 2＝4，得(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4.化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1. 答案：A

7.解析：依题意A(－4,0)，B(0,3)，

∴AB中点C的坐标为

3 2,

2

??- ???

，

半径r＝|AC|

＝

5

2 =，

∴圆的方程为(x＋2)2＋

22

35

22

y

????

-=

? ?

????

，

即x2＋y2＋4x－3y＝0.

答案：x2＋y2＋4x－3y＝0

8.解析：圆的半径r

＝=

＝

∴当a＝－2时，r最小，从而圆面积最小．

答案：－2

9.解：由题意知，圆心坐标为(－2，－1)，

∴－2a－b＋1＝0.

(a，b)与点(2,2)的距离，

=

∴(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.

10.解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①∵圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，则有

164420,

1930,

D E F

D E F

++++=

?

?

+-++=

?

即

42200,

3100.

D E F

D E F

+++=

?

?

---=

?

②

③

令①中的x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，

由韦达定理得y1＋y2＝－E.

令①中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，

由韦达定理得x1＋x2＝－D.

由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，从而有x1＋x2＋y1＋y2＝2，即－E－D＝2，也就是D＋E＋2＝0.④

由②③④可得

2,

0,

12. D

E

F

=-

?

?

=

?

?=-

?

∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.

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