循环冗余码(CRC)

循环冗余码（CRC）

（1）CRC的工作方法

在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

（2）循环冗余码的产生与码字正确性检验例子

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例1.已知：信息码：110011 信息多项式：K(X)=X+X+X+1

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生成码：11001 生成多项式：G(X)=X+X+1(r=4) 求：循环冗余码和码字。

5449854解：① (X+X+X+1)*X的积是 X+X+X+X 对应的码是1100110000。 1 0 0 0 0 1←Q(X) r G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*X 1 1 0 0 1 ， 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1←R(X)(冗余码) 98543

例2.已知：接收码字：1100111001 多项式：T(X)=X+X+X+X+X+1

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生成码： 11001 生成多项式：G(X)=X+X+1(r=4) 求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。 解：①用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。 1 0 0 0 0 1←Q(X) r G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*X＋R(x) 1 1 0 0 1 ， 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0←S(X)(余数) ②因r=4，所以冗余码是：1001，信息码是：110011 （3）循环冗余码的工作原理

循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X)，r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

（4）循环冗余校验码的特点 ①可检测出所有奇数位错； ②可检测出所有双比特的错；

③可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

1． 给定一C类地址：192.168.5.0，要求划分20个子网，每个子网5 个主机。求子网掩码

和子网地址。

2．我们先假定一个环境，一个小小的公司中，目前有5个部门A至E，其中：A部门有10台PC（Host，主机），B部门20台，C部门30台，D部门15台，E部门20台，然后CIO分配了一个总的网段192．168．2．0/24给你，作为ADMIN，你的任务是为每个部门划分单独的网段，你该怎样做呢？

3．某单位为管理方便，拟将网络195.3.1.0划分为5个子网，每个子网中的计算机数不超过15台，请规划该子网。写出子网掩码和每个子网的子网地址。

我们先假定一个环境，一个小小的公司中，目前有5个部门A至E，其中：A部门有10台PC（Host，主机），B部门20台，C部门30台，D部门15台，E部门20台，然后CIO分配了一个总的网段192．168．2．0/24给你，作为ADMIN，你的任务是为每个部门划分单独的网段，你该怎样做呢？

实际上，这就是一个很典型的IP子网划分的问题，其中，１９２．１６８．２．０／２４是一个Ｃ类网段，24是表示子网掩码中１的个数是24个，这是２５５．２５５．２５５．０的另外一种表示方法，每一个255表示一个二进制的8个1，最后一个0表示二进制的8个0，在计算机语言中以二进制表示为11111111 11111111 11111111 00000000，0表示可容纳的主机的个数。要划分子网，必须制定每一个子网的掩码规划，换句话说,就是要确定每一个子网能容纳的最多的主机数，即0的个数，显然，应该以这几个部门中拥有主机数量最多的为准，在本例中，C部门有30台主机，那么我们在操作中可以套用这样一个经典公式：

2N-2=Hosts 2N-2=30 N=5

N代表掩码中0的个数，5个零则意味着二进制掩码为11100000，即十进制的224．加上前面24个1，1 的总数为27个。

该掩码十进制表示为：２５５．２５５．２５５．２２４／２７； 确定掩码规则以后，就要确认每一个子网的具体地址段。

以下让我们从A部门开始，一步一步DIY，其余B—E部门的操作可参照进行。 第一步：确定A部门的网络ID

网络ID，即本部门所在的网段，是由IP地址与掩码作\与运算\的结果。\与运算\是一种逻辑算法，其规则是：1与1为1；0与0 、0与1、1与0的结果均为0。

已知：当前的IP地址192.168.2.0的最后一位是0，二进制表示为00000000；而我们已经算出的掩码255.255.255.224的最后一位是224，二进制表示为11100000。

下面让我们来做一个与运算。要注意，由于掩码的后五位为０，那么IP地址只有前三位参加运算，而后五位仅仅列出，不参加运算。⑴ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 与 １ １ １ ０ ０ ０ ０ ０

０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ （十进制：０） ⑵

０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ 与 １ １ １ ０ ０ ０ ０ ０

０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ （十进制：３２） ．．．．．．．

这样就得到了A部门的网络ID为192.168.2.32/27，依此类推，根据主机数最多为30个的原则，B部门为192.168.2.64/27，C部门为192.168.2.96/27等等。

第二步，确定Ａ部门的地址范围。

细心的朋友可能会发现，如果Ａ部门的网络ＩＤ从３２开始、并且主机数为３０的

时候，似乎Ｂ部门的ＩＤ应该是从６２开始才对，为什么Ｂ部门的ＩＤ为６４呢？这是因为，根据局域网规范，网络中必须要有两个保留地址作为网络专用，一个叫网络回环地址，代表网络本身，其地址全为０；一个叫广播地址，专用于主机进行数据广播。其地址全为１，这两个地址是不得被主机占用或分配的，在本例中，Ａ部门网络地址全为０时（只是后面５位！），二进制表示为00100000， 其十进制值为32；当网络地址全为1时，二进制表示为00111111，十进制值为63；由此可见：192.168.2.32仅仅是Ａ部门网络的本网地址(即网络ID)，而192.168.2.63为Ａ部门网络的广播地址。现在再看看前面提到的公式？之所以要减一个２，就是要减去不能被分配和占用的这两个地址。所以，Ａ部门实际上可分配给每个主机的地址范围为192.168.2.33 － 192.168.2.62，掩码均为255.255.255.224；所以，Ｂ部门的网络ＩＤ是从６４起算的，与运算的图示如下： ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 与 １ １ １ ０ ０ ０ ０ ０

０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ （十进制：６４）

显然，192.168.2.64是Ｂ部门网络的本网地址，并且不难算出，192.168.2.95是Ｂ部门网络的广播地址，Ｂ部门实际上可分配给每个主机的地址范围为192.168.2.65 － 192.168.2.94，同理可参照计算出Ｃ－Ｅ部门的地址范围。

于是，你圆满的完成了任务，可ＣＩＯ还想考验一下你的能力，又提出了两个问题： １、 公司各部门现有条件下的网络可扩展性怎样？ ２、 公司目前可支持的子网数到底有多大？

不要紧张，这些纸老虎都是一捅就破的。第一个问题，所谓可扩展性，其实就是说在目前网络规划的条件下，各部门所能增加的主机数量，还不明白吗？就是有效的主机数减去现有主机数的值，对Ａ部门而言，３０－１０＝２０，那么，Ａ部门还能增加２０台主机，当然Ｃ部门就无法再增加了。

对第二个问题，我们仍然要用到那个熟悉的经典公式： 2N-2=可支持的子网数 23-2=6

这里的N表示掩码中借位的个数，掩码从CIO给定的的24位（24个1）变成了27位（27个1），\借用\了三位，所以N用3代换（至于为什么要减2，各位朋友可以自己思考一下），结果为6，表示一共可以划分6个子网，而当前只有5个部门，已划分了5个子网，还可以再增加一个部门，再划一个子网。

到此，CIO交办的任务全部完成，等着提职加薪吧！ 事情\似乎\完满解决了，可能朋友们还有觉得本例中有那么一些说不清的地方........ 如果C部门的主机数不是刚好30台，而是31，33等无法整除的数，怎么办？其实，在计算的时候，用常规算法如果出现了小数等无法除尽的时候，只需要把小数收上来就行了，注意，不是四舍五入，比如结果为5.3或5.2时，必须收整，使N为6，目的是为了让子网可容纳的主机只多不少，这样才能最大限度的保证网络ID的正确

某单位为管理方便，拟将网络195.3.1.0划分为5个子网，每个子网中的计算机数不超过15台，请规划该子网。写出子网掩码和每个子网的子网地址。

答：因为网络IP地址第一段为195判断是C类，

1）对C类地址，要从最后8位中分出几位作为子网地址：

∵22＜5＜23，∴选择3位作为子网地址，共可提供7个子网地址。

2）检查剩余的位数能否满足每个子网中主机台数的要求：

∵ 子网地址为3位，故还剩5位可以用作主机地址。而

25＞15+2，所以可以满足每子网15台主机的要求。

3）子网掩码为255.255.255.224。

（11100000B = 224D）

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