八上第13讲 二元一次方程组应用

八年级同步提高 第十二讲 二元一次方程组应用

一、

知识点：

1、“鸡兔同笼”问题； 2、“增收节支”问题； 3、“里程碑上的数”问题； 4、二元一次方程和一次函数 二、典型例题：

例题1、小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？

例题2、有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？

例题3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 甲种货车辆数（辆） 乙种货车辆数（辆） 累计运货吨数（吨） 第一次 2 3 15.5 第二次 5 6 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

例题4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？

例题5、1995年全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？

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例题6、某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？

例题7、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度.

例题8、A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？

例题9、小强和小红做算术题，小强将第一个加数后面多写一个零，所得的和为2342，小红将第一个数后面少写一个零，所得的和是65.求原来的两个加数.

b例题10、已知y1=－4x－4,y2=2ax+4a+b

（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？ （2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值.

例题11、已知两直线y1=2x－3,y2=6－x （1）在同一坐标系中作出它们的图象. （2）求它们的交点A的坐标.

（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;x为何值时，y1＜y2. （4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.

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三、 巩固训练

1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ ）

?x?y?42A.?

4x?3y??420?x?y?x?y?42?42?y?x?B.? C.?3y D.?

3x?4y?03x?4y?????442.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去

1，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条5绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）

?x?y?17?A.? 1x??y?1??5?x?y?1?x?y?17?x?y?17???B.? C. D. ?1?11x??y?1x?x?y?1x?x?y?1????5?5?53.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速

之比是（ ）

A.3∶1 B.2∶1 C.1∶1 D.5∶2

4.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（ ）

?100x?y?100x?y?1188?100x?y?201xA.? B.?

100y?x?201x100y?x?100x?y?1188??C.??100x?y?100x?y?1188?100x?y?201y D.?

?100y?x?201y?100y?x?100x?y?11885.函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ） A.－4∶3 B.4∶3 C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）

1?mx?ny?1??x?32???3mx?ny?5y??2?6.如果是方程组?的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）

A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2

7.若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

1A. k＜3

1B. 3＜k＜1 C. k＞1 1D. k＞1或k＜3

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8.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.

9.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同. 10.一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______， 则方程组??4x?y?7的解为_______.

x?y?1??2x?y?211.方程组?的解为________，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象

2x?y?5?之间的交点为________.

12.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：

（1）乙出发时，与甲相距________千米；

（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时； （3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；

（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；

（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.

13.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.

14.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？

15.用图象法解下列方程组： （1）?

?y?2x?1?x?y?3 (2)?

?x?2y?2?2x?3y?64

16.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； （2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？

17.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.

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