河北省南宫中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷

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2015~2016学年高二年级(上)第1次月考 数 学 试 卷(文科) 2015.10.5

本试卷主要考试内容:必修二第一章《空间几何体》至第三章<直线与方程》3.1.

第I卷

一、选择题:本大题共16小题,每小题5分,共80分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1231.已知A(0,),B(一,1),则直线AB的倾斛角是

33??2?5? B. C. D.

36632.下列三个命题,正确的有 ①四边形一定是平面图形;

②若两条直线没有交点,则这两条直线平行;

③如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等 A.0 B. l C.2 D.3 3.已知A(0,a),B(-l,0),C(a,2).若A.、B、C三点共线,则实数a的值为

A.1或2 B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2 4.一个高为3的直三棱柱的俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,如图所示,则此直三棱柱的侧视图为 A.

5.正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线AC’与A’D所成的角的大小为

???2? A. B. C. D.

36326.一个正方体的表面展开图如图所示,但只画出了五个正方形(图中阴 影部分),则第六个正方形可能出现的位置是

A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 7.正方体ABCD—A'B'C'D'中,E,F分别是棱AB,BC的中点,则三 棱锥D’—EFC在正方体中的正视图、俯视图的面积之比为 A, A.2:1 B.1: 1 C.1:

2 D.1:2

8.在平面直角坐标系中,已知点A(-l,5),B(5,2),过定点P(2,-1)的直 线l与线段AB有交点,则直线l的斜率的取值范围为

11 A.[一,1] B.(一∞,一][1,+∞)

22 C.[ 一2,1] D.(一∞,一2] [1,+∞)

9.设平面α∥平面β,直线a?α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中 A不存在与α平行的直线 B.只有两条与α平行的直线

C存在无数条与α平行的直线 D.存在唯一一条与α平行的直线

310.已知球的直径等于圆柱的高,若圆柱与球的表面积之比为,则圆柱与球的

2体积之比为

31 A.2 B. C. 1 D.

22?x?1,x?1,11.已知f?x???若过A(-2,0)的直线l与f?x?的图象始终有两个交

??(x?1),x?1,点,则

直线l的斜率的取值范围是

2222 A.(,+∞) B.[,1] C.[,1) D.(0,]

333312.已知m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,下列说法正确的是

A若m∥n,n⊥α,则m∥α B.若m⊥α,n∥α,则m⊥n C若m∥α,m⊥n,则n⊥α D.若α⊥β,m⊥α,则m//p 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.83103113 B.33 C. D. 33314.如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A、D分别是BF、CE上的点,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起,连结BE、BF、CE(如图2).在折起的过程中,下列说法中错误的是

A.AC∥平面BEF

B.B、C、E、F四点不可能共面

C.若EF⊥_CF,则平面ADEF⊥平面ABCD D.平面BCE与平面BEF可能垂直

15.平面α,β,γ两两互相垂直,有公共交点O,空间上点P到三个平面的距离分别是3,4,5,l为过P点的直线,则O到l的距离的最大值为 A. 52 B.53 C.62 D.63 16.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度

为a'(a'+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为

bb A. 1+且a+b>h B.l+且a+b

aaaaC. 1+且口+b>h D.1+且a+b

bb第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.把答案填在答题卡中的

横线上.

17.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,F是线段A1B1上

一点,当A1F= ▲ 时,EF∥平面BC1D.

18.在斜二测画法下,某平面图形的直观图如图所示,O'A=2,则原平面图形的 面积为 ▲ .

19.已知A(5,-1),B(a,1),C(2,3).若△ABC是直角三角形,则满足条件的 a的值的个数为 ▲ .

20.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为23的正三角形,PA⊥平面ABC,若球O的表面积为20π,则三棱锥P-ABC的体积为 ▲ .

三、解答题:本大题共4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分10分)

平面内有两个点A(cosθ,1),B(0,sin2θ),其中θ∈R (1)当θ=0时,求直线AB的斜率;

(2)当cosθ≠0时,求直线AB的倾斜角α的范围. 22.(本小题满分12分)

如图,正方体ABCD—A'B'C'D'中,E为AA'中点. (1)求证:AC'∥平面B'D'E;

(2)求证:平面B'D'E⊥平面B'D'C.

23.(本小题满分12分)

如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,过点C的直线PC垂直于⊙O所在的平面.

(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;

(2)G为△BOC的重心,在PB上是否存在点D,使得GD∥平面PAC?若存在,请指出D

点位置并证明;若不存在,请说明理由.

24.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ACD⊥平面BCDE,∠ACD=90°,∠BED=90°,BE= DE=1.

(1)若四边形BCDE是直角梯形,CD=2,F是AC的中点,求证:BF∥平面AED; (2)若∠BCD=60°,BC=2,求证:BD⊥AE;

(3)在(2)的条件下,若AC=2,求E到平面ABD的距离.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/9gkf.html

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