抽屉原理指导思想与理论依据

学指导思想与理论依据：

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。因此对于抽象的抽屉原理借助于游戏教学可以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习任务。

抽屉原理这节课不同于六年级其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立。其实，“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。所以首先要激发学生的学习兴趣，引发学生的求知欲。这样从教师站在教室不同的位置，引出“存在”这种现象，然后从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，这里蕴含着一个有趣的数学原理，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。课将要终结时，再次与学生一起玩扑克牌游戏，进一步体会抽屉原理，从而让学生体会抽屉的形式是多种多样的。 二、教学背景分析： （一）学习内容分析：

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本课时的教学内容为例1和例2。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。 （二）学生情况分析：

六年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

抽屉原理在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

（三）教学方式与教学手段说明：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。

教法：采用“枚举法”、“类推法”、“假设法”等方法 。注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。

学法：采用“讨论法” “观察法” “操作法”等方法，发挥学生的主体作用，采用从简单情况入手，即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再引导学生用平均分的方法解决问题。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学手段：应用课件，将抽象、生涩、陌生的抽屉原理直观化、形象化，活跃课堂气氛，加深巩固教学内容，使学生感受到学习的喜悦，寓学于乐。激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。 （四）技术准备： 多媒体课件、书、练习纸。 三、教学目标：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 四、教学重难点：

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、教学过程：

(一)、创设情境，以游戏激趣导题。

询问：老师现在站在哪里？（站在讲台前）；（走到教室后面）现在呢？就是说，不管老师站在讲台的前面还是教室的后面，老师都存在这个舞台上，是吗？（板书：存在）。 【设计意图】先以老师站在教室不同的位置入手，引出“存在”，更好的服务于抽屉原理的学习。

过渡：在美丽的数学世界里有一类问题与存在有关系，今天我们一起来研究它好吗？在研究之前，请允许我给大家提一个小问题好吗？

课件出示：老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们知道为什么吗？。

过渡：咱们在数学中经常用到一种方法，就是遇到难题时，从简单情况入手。今天不妨再用一下。

老师这里有2把凳子，请3个同学上来，知道老师要干什么吗？（学生猜测）

有的同学还真猜对了，是让他们玩抢凳子的游戏。在玩游戏之前，先请同学们猜一猜，3个同学要在2个凳子上都坐下，会出现什么结果？

询问：是这样吗？请这三个同学玩一玩看看吧。我们大家给他们拍手，等拍手停下时，请你们3个快速坐在凳子上，每个人必须都坐下，好吗？ 生：（好）。 师：开始。

师点拨：果然有2个同学坐在了同一张凳子上了。

【设计意图】此处让学生自由猜测，引起探究问题的兴趣。再通过游戏进行验证，逐步引导学生把具体问题与抽屉原理接轨。

师再次指向课件询问：刚才这个小游戏有没有给你带来一点小启发呢？这个问题会解决了吗？ 没关系，咱们继续往前走。 (二)、通过操作，探究新知 1.教学例1，枚举法证明。

(1)课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？板书：铅笔 盒子

4 3 提示：请你用竖杠表示铅笔，用圆圈表示铅笔盒，动手画一画，看看有几种放法？ 提问：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）。 用课件分析比较4种不同的方法。

【设计意图】此处设计从简单情况入手即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

点拨：3个人坐在2把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？ 提问：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。

找规律。提问：那么，把5枝铅笔放进4个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（板书：5 4）请同学们再画画看。（师巡视，了解情况，个别指导）

提问：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 提问：还有不同的放法吗？（没有了。）

提问：你能发现什么？（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

【设计意图】通过操作让学生充分体验感受：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 过渡：同学们观察的可真仔细，学习数学需要的就是这种认真细致的态度。是呀，把4枝笔放进3个盒子里，和把5枝笔饭放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同桌交流一下。 提问：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

【设计意图】让学生参与思考——组内交流——汇报等活动，鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。

提问：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 点拨：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

提问：刚才这位同学给我们演示了他的分法，非常棒，她是这样分的，先把每一个盒子里都放一支铅笔，然后再把剩下的一枝放在任意一个盒子里。这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）

师：对，是平均分（板书：平均分）你会列出算式吗？老师把这位同学说的算式写下来，（板书：4÷3=1??1。） 同位之间再说说对这种方法的理解。 提问：为什么要先平均分？

生1：先平均分,余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”。

生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 点拨：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？

师：哪位同学能把你的想法汇报一下？（可以结合操作，说一说）

生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

点拨：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？

生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 点拨：把7枝笔放进6个盒子里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？?? 你发现什么？

生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 提问：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！

【设计意图】在有趣的类推活动中，让学生自主探索，引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，即物体个数必须多于抽屉个数，化繁为简，总有一个盒里至少放进2支。通过组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

提问：通过游戏和摆放铅笔的操作，你知道用抽屉原理解决问题的关键是什么吗？同桌讨论一下。哪个小组能把你的想法说说。

小结：同学们分析的不错，用抽屉原理解决问题的关键是找准什么是抽屉什么是物体。所以这里的铅笔数代表着物体数，文具盒数代表着抽屉数。（板书：物体数 抽屉数） 解决问题：再次课件出示“老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们知道为什么吗？”这个问题你知道为什么了吗？说说看。对，一年有12个月，把12个月看作抽屉，13个同学看作物体，就好解决了。 过渡：你会用抽屉原理解决问题了吗？试一试好吗？ 2.解决问题。

(1)课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ (2)交流、说理活动。 3、扑克牌游戏：

“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

【设计意图】课即将结束时，再次运用扑克牌游戏，继续保持学生学习的兴趣。 过渡：同学们真的好棒哟，那你知道抽屉原理是谁最早提出来的吗？

3、全课总结： “抽屉原理” 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的， 所以又叫“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。用它可以解决许多有趣的问题，你学会了吗？那就赶快说说你的收获吧！ 六、板书设计：

抽屉原理

物体数 抽屉数 （铅笔数） （盒子数） 4 3 3 5 4 4 4÷3=1??1 至少数：1+1=2

七、学习效果评价设计： 1.学习效果评价分析：

在具体分的过程中，运用平均分方法的学生多，也能就一个具体的问题得出结论，但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。所以，在教学中，我借助游戏从简单情况入手引导学生，再加上运用鼓励性的语言激励学生，使他们在摆摆的过程中，突破了这一难点。

鉴于以前课堂中主动举手回答问题的学生太少，我就用鼓励性的语言逐步引导，同时同学之间、小组之间互相评价，再加上老师的鼓励性评价，所以很多没胆量举手的学生也都能抢着回答问题，逐步突破了重难点，效果很好。 2.教学效果评价分析：

我以“3人坐2把凳子，总有一把凳子至少要坐两人”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

本节课创设了一些活动如，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

除了使用课本的例题外，还增加了三个对比的由易到难的例题，如鸽飞笼就是简单的，而扑克与花色就是复杂的。通过这种有坡度的安排，使学生通过对比，掌握规律就容易多了。 八、本课例游戏运用的说明

马丁.加德纳说过：“唤醒学生最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏。”因此本节课从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。因为这个游戏简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。能非常直观的让学生参与其中，通过参与游戏引发思考，不但使学生带着兴趣

去学习，而且给予学生思维的导向，引发了学生的求知欲，为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中，为后面开展教与学的活动做了铺垫。课将要终结时，再次与学生一起玩扑克牌游戏，进一步体会抽屉原理。从而让学生体会抽屉的形式是多种多样的。从游戏的导入到游戏的终结，始终以一种愉悦的心情贯穿着。使学生在轻松愉快的氛围中经历了“数学化”的过程。 九、课后反思：

亮点一：创设情境----从学生熟悉的“抢凳子”游戏开始，创设切合学生认知特点的探究情景，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引导学生在观察、猜测和交流的数学活动中初步感知抽象的 “抽屉原理”。游戏简单但却能真实的反映“抽屉原理”的本质。 亮点二:充分放手，自主探索。从最简单的情况入手，让学生自主思考，动手摆摆画画，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3纸个盒中，不管怎么放，总有一个纸盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，有利于学生观察、理解，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

亮点三：评价语言贯穿全课。在评价学生各种“证明”方法时，针对学生的不同方法给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功的快乐，获得发展。

不足之处：虽然在教学过程中结合简单的生活实例进行设计，学生容易理解。 但是，对于一种现象有两种不同的方式描述，学生一时难以转化，如“总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子”和“至少有2只鸽子飞进同一只鸽笼”的理解引导不够，这必须让学生充分进行对比描述，且要一边思考一边表述才能很好地理

去学习，而且给予学生思维的导向，引发了学生的求知欲，为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中，为后面开展教与学的活动做了铺垫。课将要终结时，再次与学生一起玩扑克牌游戏，进一步体会抽屉原理。从而让学生体会抽屉的形式是多种多样的。从游戏的导入到游戏的终结，始终以一种愉悦的心情贯穿着。使学生在轻松愉快的氛围中经历了“数学化”的过程。 九、课后反思：

亮点一：创设情境----从学生熟悉的“抢凳子”游戏开始，创设切合学生认知特点的探究情景，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引导学生在观察、猜测和交流的数学活动中初步感知抽象的 “抽屉原理”。游戏简单但却能真实的反映“抽屉原理”的本质。 亮点二:充分放手，自主探索。从最简单的情况入手，让学生自主思考，动手摆摆画画，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3纸个盒中，不管怎么放，总有一个纸盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，有利于学生观察、理解，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

亮点三：评价语言贯穿全课。在评价学生各种“证明”方法时，针对学生的不同方法给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功的快乐，获得发展。

不足之处：虽然在教学过程中结合简单的生活实例进行设计，学生容易理解。 但是，对于一种现象有两种不同的方式描述，学生一时难以转化，如“总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子”和“至少有2只鸽子飞进同一只鸽笼”的理解引导不够，这必须让学生充分进行对比描述，且要一边思考一边表述才能很好地理

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