2010年部分省市中考数学试题分类汇编（共28专题）10.反比例函数

（2010哈尔滨）１。反比例函数y＝的取值范围是（ ）．A

k-3x的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k

（A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3 （2010珠海）５．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2x(x>0)的图象交于

点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）

∴S△OMN=∴a=4

∴M(4,1)

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2x12a=2

(x>0)的图象交于点M（4,1）

1?4k1∴ 1?k2 解得 4k1?14

k2?414x，反比例函数的解析式是

∴正比例函数的解析式是y?

1. （2010

（ D ）

红河自治州）不在函数y?12x图像上的点是

A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）

(2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M?a,2?是双曲线y?轴于点

A,MB⊥x轴于点

B,PA

与

OM

交于点

kx(k?0)上的两点,PA⊥xC,则△OAC的面积为

▲ .答案：

43

6x(2010台州市)8．反比例函数y?图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中

x1?x2?0?x3，

则y1，y2，y3的大小关系是(▲)

A．y1?y2?y3 B．y2?y1?y3 C．y3?y1?y2 D．y3?y2?y1

答案：B

(2010台州市)11．函数y??答案：x?0 （玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （C）

输入x 取倒数 ×（-5） 输出y 1x的自变量x的取值范围是 ▲ ．

A. 第一象限

图2

B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限

kx（桂林2010）7．若反比例函数y?的图象经过点（－3，2），则k的值为 （ A ）．

A．－6 B．6 C．-5 D．5

12010年兰州）2. 函数y ＝2?x＋x?3中自变量x的取值范围是

A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 答案 A

（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，

过点C的双曲线y?则k的值

kx 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，

34（ ▲ ）

C．等于

245A． 等于2 B．等于 D．无法确定

答案 B

本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （2010年兰州）14. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，

图像上. 下列结论中正确的是

23 B．132 C．312 D． 231 A．1答案B （2）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝

y3y??k2?1）在反比例函数

x的

y?y?yy?y?yy?y?yy?y?y11时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-2时，y的值．

（2）（本小题满分6分）

解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例

k2k2 设y1＝k1x2，y2＝x，y＝k1x2＋x…………………………………………………2分 ?3?k1?k2?1?k1?k2把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ? ……………………3分

?k1?212,y?2x??k?1x ∴ ?2 …………………………………………5分

1112

当x＝-2, y＝2×(-2)＋

?1132＝2-2＝-2 ………………………………6分

（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

第25题图

答案（本题满分9分）

（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，

所以OC=1，P1C=3，所以P1(1,3)． ……………………………………3分

y?kx，得k=3，所以反比例函数的解析式为

y?kx(k＞0)代入

y?3x． ……………4分

作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a，

所以P2(2?a,3a)． ……………………………………………………………6分 代入

y?3x，得(2?a)?3a?3，化简得a2?2a?1?0

解的：a=-1±2 ……………………………………………7分 ∵a＞0 ∴a??1?

1

（2010年连云港）11．函数y＝中自变量的取值范围是___________．

x＋2答案x??2

2 ………………………………8分

所以点A2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分

k

（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x

x

－1的图象相交于点（2，2）

（1）求a和k的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

答案 因为二次函数y?ax?x?1与反比例函数y?2kx交于点（2，2）

所以2=4a+2-1，解得 a?14...................................................................................2分

所以k=4 ............................................................................................................4分 （2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 y?因为

14x?x?1和 y?24x

y??1414x?x?1?2214(x?4x?4)?14(x?2)?22214(x?4x?4?8)................6分

2?(x?2)?8??所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分 因为x=-2时，y?

1

（2010宁波市）11．已知反比例函数y＝ ，下列结论不正确的是 ．．．x A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

23. （2010年金华） (本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作

正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = ?2x4?2??2所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分

的图像上.小明对上述问题进行了探究，

发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四．．象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限. （1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ?2x，P点坐标为（1， 0），图中已画

出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

y 2 1

P -3 -2 -1 Q 2 3 O 1

（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）

M1的坐标是 ▲

（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；

解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 （2）k??1，b?m …………………4分（各2分） （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为y??x?6 则M(x，y)满足x?(?x?6)??2 解得x1?3?11 ，x2?3?11 ∴ y1?3?11，y2?3?11

∴M1，M的坐标分别为（3?11，3?11），（3?11，3?11）．……………4分

y 3

（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点

M的坐标．

x

M1 2 1 N1 1 3 Q1 O -3 -2 -1 -1 P 2 Q N -2 -3 M

13．（2010年长沙）已知反比例函数y?y x 1?mx的图象如图，则m的取值范围是 ．

O ?第13题图

答案：m<1

４．（2010年怀化市）反比例函数y??随着x值的增大，y值（ ）

A．增大 B．减小

Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 答案：A

13．（2010年怀化市）已知函数y??6x1x(x?0)的图象如图１所示，

，当x??2时，y的

图1

值是______． 答案：3 16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

与反比例函数y?

kx

的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

y B A O D 点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

有下列四个结论： x F E ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； C ③△DCE≌△CDF； ④AC?BD．

（第16题）其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 答案：①②④ 21. （2010年郴州市）已知：如图，双曲线y=（1）求双曲线的解析式； （2）试比较b与2的大小. yk y=

第21题 xA(1,2)B(2,b)Oxkx的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.

答案：21．解：（1）因为点A（1，2）在函数y=式为y=2xkx上,所以2=

k1，即k=2,所以双曲线的解析

；

2x（2）由函数y=的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 （注：

还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小） 20．（2010年济宁市)如图，正比例函数y?12x的图象与反比例函数y?kx(k?0)在第一象

限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

20．解：（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?∵

12ab?1,∴

12k?1.∴k?2.

2xkaO y A .∴ab?k. M x

(第20题)

∴反比例函数的解析式为y?. ···························································· 3分

2?y???x?2,?x(2) 由? 得? ∴A为（2，1）. ············································ 4分

y?1.??y?1x??2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.

?2?m?n,??1?2m?n.∵B为（1，2）∴?∴??m??3,?n?5.

∴BC的解析式为y??3x?5.·································································· 6分

当y?0时，x?53.∴P点为（

53，0）.

kx（2010年成都）18．如图，已知反比例函数y?相交于点A(1,?k?4)．

与一次函数y?x?b的图象在第一象限

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

答案：18.解：（1）∵已知反比例函数y? ∴?k?4? ∴k?2

∴A(1，2)

∵一次函数y?x?b的图象经过点A(1，2)， ∴2?1?b ∴b?1

∴反比例函数的表达式为y?2xk1kx经过点A(1,?k?4)，

，即?k?4?k

，

一次函数的表达式为y?x?1。

?y?x?1?2（2）由?消去y，得x?x?2?0。 2?y?x?即(x?2)(x?1)?0,∴x??2或x?1。 ∴y??1或y?2。

∴?

?x??2?y??1或??x?1?y?2

∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(?2，?1)。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x??2或0?x?1。

（2010年眉山）12．如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形OAB斜 ADCBOxy边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的

坐标为（?6，4），则△AOC的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4 答案：B

北京23. 已知反比例函数y=

kx的图像经过点A(?3，1)。

(1) 试确定此反比例函数的解析式；

(2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30?得到线段OB。判断点B是否在此

反比例函数的图像上，并说明理由；

(3) 已知点P(m，3m?6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交

x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标

21为n，

2

求n?23n?9的值。

毕节8．函数y?1?kx的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是（ ）

A．k?1 B．k?1 C．k??1 D．k??1

23．(10重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b(k≠0)的图象与反比例函数y?mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为?12，过点A作

AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2． 求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式．

yABO-12Cx

解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2，∴点A的坐标为（2，1）。 ∵反比例函数y?mx23题图的图像经过点A（2，1），∴ m=2。

2x∴反比例函数的解析式为y?。

2x（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y?∵反比例函数y?2x。

12的图像经过点B且点B的纵坐标为-12，

∴点B的坐标为（-4，-）。

12∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-），

?2k?b?11111?y?x?∴? 解得：k=，b=。∴一次函数的解析式为。 14242??4k?b??2?4．(10湖南怀化)反比例函数y??1x(x?0)的图象如图１所示，随着x值的增大，y值

( )A

A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小

图1

1、（2010年泉州南安市）已知点A在双曲线y=

6x上，且OA=4，过A作

AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．

（1）则△AOC的面积= ，（2）△ABC的周长为 答案：（1）3，（2）27

已知：①④（或②③、或②④） 证明：若选①④ ∵BE?CF

∴BE?EC?CF?EC,即BC?EF． 在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． ∴△ABC≌△DEF．

（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）

2、（2010年杭州市）如图，在△ABC中, ?CAB?70?. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋

转到△AB/C/的位置, 使得CC///AB, 则?BAB/?

A. 30? B. 35? C. 40? D. 50? 答案：C

6x（2010陕西省）15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在y?图像上。若x1 x2=-3

则y2 y2的值为 -12

（2010年天津市）（20）（本小题8分）

已知反比例函数y?k?1x（k为常数，k?1）．

（Ⅰ）若点A(1， 2)在这个函数的图象上，求k的值；

（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若k?13，试判断点B(3， 4)，C(2， 5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：（Ⅰ）∵ 点A(1， 2)在这个函数的图象上，

∴ 2?k?1．解得k?3． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）∵ 在函数y?k?1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴ k?1?0．解得k?1． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（Ⅲ）∵ k?13，有k?1?12．

∴ 反比例函数的解析式为y?将点B的坐标代入y?∴ 点B在函数y?12x12x12x．

，可知点B的坐标满足函数关系式，

的图象上．

12x将点C的坐标代入y?∴ 点C不在函数y?12x，由5?122，可知点C的坐标不满足函数关系式，

的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2010山西15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x

轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y＝

y B P O （第15题）

4

x

A x

（2010宁夏24．(8分)

如图，已知：一次函数：y??x?4的图像与反比例函数：y?2x (x?0)的图像分别交于

A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

24. (1)S1?x(?x?4)??x2?4x ------------------2分

=?(x?2)?4

当x?2时，S1最大值?4 -------------------------4分 （2）∵S2?2

由S1?S2可得：?x?4x?2

x?4x?2?0

222

∴x?2?2 ----------------------------------5分

通过观察图像可得： 当x?2?2时，S1?S2

2或x?2?2时，S1?S2

当0?x?2?当2?

2?x?2?2时，S1?S2 -----------------------------------------8分

1.（2010宁德）反比例函数yy值（ ）．A

?1x（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大， y A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变

21．（2010四川宜宾）函数y= 中自变量x的取值范围是( )

x–1A．x ≠ –1 B．x>1 C．x<1 D．x ≠ 1

2．（2010山东德州）

●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________； (2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数y?x?2与反比例函数

y?3xO x 第8题图

y C D A O B x 第22题图1 y D B A O 第22题图2 y O y=x-2

第22题图3

A

y=

3xx 的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

答案：1．D

2．解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，

12B

x )；-------------------------------2分

(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为

A?，D?，B? ，则AA?∥BB?∥CC?．-------------------------------3分

∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得

y A?D?=D?B?．

D B A ∴OD?=a?c?a?a?c 22． O B′即D点的横坐标是

a?c2．------------------4分

同理可得D点的纵坐标是b?dy y=3x 2．

B ∴AB中点D的坐标为(a?c，

b?d22)．--------5分

O x 归纳：

a?c2，

b?d分

A P 2．-------------------------------6y=x-2 ?y?x?2，运用 ①由题意得??3??y?. x?x?3，?x??1，解得??y?1.或??y??3.．

∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分 ②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA，OB为对角线时， 点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分

（2010年常州）2.函数y?2x的图像经过的点是

A.(2,1) B.(2,?1) C.(2,4) D.(?12,2)

（2010年安徽）17. 点P(1，a)在反比例函数y?kx的图象上，它关于y轴的对称点在一

次函数y?2x?4的图象上，求此反比例函数的解析式。

（2010河北省）22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y?mx（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通

过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y?

解：（1）设直线DE的解析式为y?kx?b，

O 图13 mx（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．

y D A M B N C E x ∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ?1??k??,1解得 ?2 ∴ y??x?3．

2??b?3.?3?b,?0?6k?b.

∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2． 又 ∵ 点M在直线y??∴ 2 = ?12x?312x?3上，

．∴ x = 2．∴ M（2，2）．

（2）∵y?mx（x＞0）经过点M（2，2），∴ m?4．∴y?4x.

又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． ∵ 点N在直线y??∵ 当x?4时，y =

（3）4≤ m ≤8．

（2010河南）21．（9分）如图，直线y?k1x?b与反比例函数y?B(a,3)两点．

（1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x?b?k2x?0时x的取值范围；

k2x4x12x?3上，

∴ y?1．∴ N（4，1）．

4x= 1，∴点N在函数 y? 的图象上．

的图象交于A(1,6)，

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

yABPOCEDx

1．（2010山东青岛市）函数y?ax?a与y?（ ）． y

A． 答案：D

2.（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=

O x O y ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是

y y x O x

O x B． C． D．

的图像上，则菱形的面积为____________。

答案：4

（2010·浙江温州）14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是___y??1x ___．(写出一个即可)

k2x（2010·珠海）14.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?(x>0)的图象交于

点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）

∴S△OMN=∴a=4 ∴M(4,1)

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?1?4k114

12a=2

k2x(x>0)的图象交于点M（4,1）

∴ 1?k2 解得 4k1?k2?414x，反比例函数的解析式是

∴正比例函数的解析式是y?y?4x

(苏州2010中考题2)．函数y?1x?1的自变量x的取值范围是

A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 答案：B

(苏州2010中考题26)．(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y?＞0)的图象经过点B．

(1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段

MC′、NA′分别与函数y?式．

kxkx(x

(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析

（益阳市2010年中考题13）．如图，反比例函数y?kx的图象位于第一、三象限，其中第

一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．

13.答案不唯一,x、y满足xy?2且x?0,y?0即可

k

2. （上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像

x

的两支分别在（B ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

7. （莱芜）已知反比例函数y??

A．图象必经过点(-1,2) C．图象在第二、四象限内

2x2yAo1x（益阳市2010年中考题13） ，下列结论不正确的是（ B ） ．．．

B．y随x的增大而增大

D．若x＞1，则y＞-2

（2010·绵阳）22．如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致y?≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍． 答案：（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k）在y?2

2

kx（k

y E A B D O C x kx图象上，

∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为y?2x．

此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x． （2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称， ∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．

由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE

S?COES?ODE?(OCOD)?(2得

52?25)?5，

2所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．

（2010·浙江湖州）10．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，

BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中

点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与y 点A在同一反比例函数图象上的是（A） A C · A．点G B．点E C．点D D．点F E ·G D · F O B x 第10题

1．（2010，安徽芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）

ax与正比例函

【答案】B

2．（2010，浙江义乌）如图，一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?mx的图象交于点

P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、

y轴于点C、D， 且S△PBD＝4，OCOA?12．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x?0时，一次函数的值大于反比例

函数的值的x的取值范围.

y B P D C O A x 【答案】（1）在y?kx?2中，令x?0得y?2 ∴点D的坐标为（0，2） （2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ∵ ∴

OCOAAP??12

?13ODOCAC

∴AP＝6

又∵BD＝6?2?4

∴由S△PBD＝4可得BP＝2 ∴P(2，6)

把P(2，6)分别代入y?kx?2与y?数解析式为：y?（3）由图可得x＞2

12xmx可得一次函数解析式为：y＝2x+2 ，反比例函

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9ghr.html