稍复杂的分数除法问题 - 图文

稍复杂的分数除法问题（两个量之间的关系）

教学内容:青岛版六年级上册第五单元信息窗3第2课时 第84页 红点2 绿点3

教学目标：

1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数是多少”这样的稍复杂的分数除法问题的解题思路和方法。

2.能借助线段图理清数量关系，找到题中的数量关系，列方程解决数学问题

3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，提高学生的分析、判断、探索的能力以及初步的逻辑思维能力。

4.在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：

1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数是多少”这样的稍复杂的分数除法问题的解题思路和方法。

2.弄清单位“1”的量，分析题中的数量关系。

教学难点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系，找出题中的数量关系。

教具准备：多媒体课件、投影仪 教学过程

一、创设情景，提出问题 布达拉宫东西长360米，比南北长多 同学们，布达拉宫的建筑雄伟，值得我们一看再看，这节课我们再次到布达拉宫去参观，（课件出示情境图） 1.仔细观察情境图，你了解到哪些数学信息。 学生看图，把信息叙述下来，教师板书 2.根据信息，你能提出什么数学问题？ 预设：布达拉宫的南北长多少米？ 二、自主探究，合作交流 （一）复习旧知，揭示课题。

谈话：同学们，上节课我们学习了用方程解决稍复杂的分数除法问题（部分和整体），你知道解题步骤吗？

学生：读题、画线段图分析题意、找等量关系、列方程解决问题。 教师随机板书如下：

用方程解决问题

读题 画线段图分析题意 找等量关系 列方程解决问题 过渡语：同学们上节课用方程解决问题时，能借助线段图分析题意，找等量关系，再列方程解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索有关于稍复杂分数除法的数学问题。（板书课题：稍复杂的分数除法问题）

（二）分析解决“已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数”的问题。

1.整理信息，理解重点句，分析数量关系

过渡语：从题目中得知比较难理解的是哪一句话？“比南北长多”

预设：“比南北长多”就是说南北长是单位“1”的量，东西长比南北长

多，多的占南北长的；南北长平均分成5份，东西长是6份，东西长是南北长

的。

2.画线段图，分析题意，完善课题。

教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。

需要提示：题目中东西长和南北长是两个独立的数量，需要画出两条线段表示两个量的关系。（板书：两个量之间的关系）

学生独立画图，教师巡视指导。

3.展示线段图，交流解题思路。

教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。

预设：学生画的线段图会出现两种情况 用2条线段表示2个量的关系，如下图：

教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。

4.根据线段图，找出等量关系。 过渡语：观察线段图，找出等量关系？

学生1：南北的米数+东西比南北多的米数=东西的米数 学生2：南北的米数（1+）=东西的米数 教师随机板书

教师多找几名学生说出此题的等量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。

三、汇报交流、评价质疑。

教师提出要求：根据等量关系，学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。

1.用方程解决问题 预设方法一：

解：设南北长x米。 解：设南北长x米。 X+?? X =360 （1+??） x=360 （1+??） x=360 5x=360 5 x=360 x=360÷5 x=360÷ x=300 5666??6????x=300 答:南北长是300米。

针对学生的方程，教师提出要求：你是根据什么等量关系列式计算的？ 2.用算术法解决问题 预设方法二： 算式法： 360÷=300（米） 答：南北长是300米。 质疑：为什么用除法计算呢？

预设：因为已知东西长360米，东西长比南北长多，就是东西长是南北长

的，求南北长的米数，就是求单位“1”这个总量的。这个360米是总量的，

这个360米是“单位1”和的乘积，求单位1要用360除以。

只要学生说的合理，教师都要给与肯定。 3.检验结果

教师提出要求：解决此题，既可以用算术法，也可以列方程解决，怎样检验结果是否正确呢？

学生：可以把结果带入题目中检验；可以用这两种方法的结果互相检验。 4.二次探究

分析解决“已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数”的问题。 过渡语：，东西长比南北长多，反过来南北长比东西长少几分之几？⑴

引导学生理解：南北长比东西长少。南北长比东西长少的米数是东西长的

这样计算（360-300）÷360=。 出示题目：

提示：⑴怎样理解 “比东西长少”？怎样画线段图？ ⑵题中的数量关系是什么？ ⑶列方程解答。 4.汇报交流，评价质疑 ⑴画线段图理解，展示线段图

质疑：为什么画虚线？

画虚线的部分表示南北长比东西长少的部分。 ⑵找等量关系，列出方程

东西的米数-南北比东西少的米数=南北的米数 东西的米数（1- ）=南北的米数 解：设东西长x米。

X- 6x=300 x×（1- 6）=300 （1- 6）x=300 ??x=300 ??x=300 x=300÷?? x=300÷ x=360 ????????1??11x=360 答：东西长是360米。

⑶列算式，说出理由 300

=300

=360（米）

答：东西长是360米。

教师提出质疑：为什么用除法计算呢？

预设：因为已知东西米数的是南北的米数300米，求东西米数，就是求单

位“1”这个总量的。这个300米是总量的，这个300米是“单位1”和的乘

积，求单位1要用300除以。

只要学生说的合理，教师都要给与肯定。 四、回顾整理，总结提升

对比两种解法，体会列方程解决问题的优越性。

教师提出要求:此题用了方程和算式方法，比较它们，你喜欢哪种方法？ 预设：一些学生会喜欢算术方法，理由是书写简洁；

一些学生会喜欢方程方法，根据题找出等量关系后，列方程解决便于理解。

教师小结：虽然列方程解决数学问题解答步骤多一些，但思维过程简单，便于解答稍复杂的数学问题。

对于信息窗3红点1和绿点1两个问题。 相同点：都是求单位“1”的量。

不同点：红点1多几分之几，绿点1少几分之几。

如何解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数” 学生汇报，教师总结：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。

过渡语：通过刚才的研究，掌握了“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数”下面就让我们用这节课掌握的知识去解决问题。

五、巩固应用，拓展提高

（一）基本练习，巩固新知。教材第85页第3题解方程。

温馨提示：

方程的左边有两个含有x的乘法算式相加(相减)，利用乘法的分配律让方程的左边只含有一个x的乘法算式。

（二）对比练习，巩固新知 2.教师出示教材第85页第5题。

温馨提示：

⑴练习时，先让学生根据题意画出线段图找到等量关系，再列方程解答。交流时重点分析二者的相同点和不同点。

⑵从图上可以看出，“比女演员多3.教师出示教材第86页第8题。

比女演员少

温馨提示：

⑴交流时，引导学生说出数量关系对2个小题进行对比。

⑵第（1）题是知道整体求部分的乘法的应用，可列式解答；第（2）题是知道部分求整体的除法应用题，可用方程解答。

（三）全课总结。

谈话：相信通过今天的学习，在解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数”时，不仅可以用方程解决，还可以用算术方法解决。用方程解决问题的基本步骤是什么？

学生：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。 教师：希望大家今后能灵活地运用方程解决实际问题。 板书设计： 稍复杂的分数除法问题（两个量的关系） 解：设南北长x米。 解：设南北长x米。 X+?? X =360 （1+??） x=360 （1+??） x=360 5x=360 5 x=360 x=360÷5 x=360÷5 x=300 x=300 答:南北长是300米。 666??6???? 解：设东西长x米。 X- 6x=300 x×（1- 6）=300 （1- 6）x=300 x=300 ?? ??x=300 x=300÷?? x=300÷?? x=360 x=360 答：东西长是360米。 ??????1??11 使用说明 1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）复习旧知，为学习新知铺垫。

这是这是稍复杂的分数除法问题的第二课时，在教学时，先承上启下，复习第一课时用方程解决数学问题的一般步骤，为本节课学生的学习，提供参考。

（2）注重引导学生体会列方程解决数学问题的优越性.

分数除法问题抽象难懂，不易理解。教学时充分利用线段图，分析数量关系，有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。

“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数”,本节课主要引导学生先通过画图找出等量关系，再根据等量关系列方程，并通过让学生说

“为什么这样解决”来体会列方程解决数学问题的便于理解的优越性。

（3）注重通过对比，体会不同。

有比较，才有不同。本节课有3次对比，一是通过对比，区分多几分之几与少几分之几的数量如何用线段图表示；二是通过对比列方程和用算术法，感知列方程的顺向思维理解题意的优越性；三是通过习题第5、8题，对比单位“1”已知与未知的解题思路的不同。

2.使用建议。

（1）培养学生用线段图分析题意的意识。

教学时，要注重渗透画图解决数学问题，培养学生用画线段图分析题意的意识。

（2）培养学生先找等量关系再列方程的习惯。

列方程解决数学问题时，培养学生找等量关系再列方程的习惯。 3.需要破解的问题：

要不要总结出：乘加、乘减、除加、除减的应用题的特征？

张茗 山亭区徐庄镇中心小学

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