概率论和数理统计西安电子科技大学大作业 - 图文

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姓 名 学 号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

题号 题分 得分

考试说明：

1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．设A、B、C是随机事件，且AB?C，则（ ）。 A．C?A一 30 二 30 三 40 总分 B B．A?C且B?C

C．C?AB D．A?C或B?C

2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为（ ）。 A．

3571 B． C． D． 10101053．设F(x)是随机变量X的分布函数，则（ ）。

A．F(x)一定连续 B．F(x)一定右连续 C．F(x)是单调不增的 D．F(x)一定左连续

4．设连续型随机变量X的概率密度为?(x)，且?(?x)??(x)，F(x)是X的分布函数，则对任何的实数a，有（ ）。

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a1A．F(?a)?1???(x)dx B．F(?a)????(x)dx

020aC．F(?a)?F(a) D．F(?a)?2F(a)?1 5．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)?Ae则常数A?（ ）。 A．

?x2?y26, ???x???, ???y???

1111 B． C． D． 2?6?12?24?6．设随机变量X、Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则

。 P(X?Y)?（ ）

A.

1124 B. C. D. 53557．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖

金额的数学期望为（ ）。

A．6 B．12 C．7.8 D．9 8. 设连续型随机变量X的概率密度为

?a?bx, 0?x?1 f(x)???0, 其他 又EX?0.5，则DX?（ ）。 A.

1111 B. C. D. 234129．设随机变量X与Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则（ ）。 A.X与Y相互独立 B. cov(X,Y)?0 C.DY?0 D.DX?DY?0

1n10．设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，且EX??,DX??，X??Xi，

ni?12则下列估计量是?的无偏估计的是（ ）。

21n?11n2A.?(Xi?X) B.(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?11n1n?12C.(Xi?X) D.?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1二、填空题（每题3分共30分）

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1．设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8，则P(AB)? 。

1，A发生B不发生的概率与 92．设A 、B相互独立，且A 、B都不发生的概率为

B发生A不发生的概率相等，则P(A)? 。

3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)??(1??)k?1, k?1,2,,其中

0???1。若P(X?2)?5，则P(X?3)? 。 9?x2?x4. 设随机变量X的概率密度为f(x)?Ce (???x???)，则C? 。

5. 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?6x, 0?x?y?1 f(x,y)???0, 其他 则P(X?Y?1)? 。

6. 设X、Y为两个随机变量，且P(X?0,Y?0)?34,P(X?0)?P(Y?0)?，则 77P(max{X,Y}?0)? 。

7. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则E(Xe8．设随机变量X9．设X1,X2,2X)? 。

P(2)，若随机变量Z?3X?2，则EZ? 。

,X6为来自总体X~N(0,1)的一个样本，设Y?(X1?X2?X3)2

?(X4?X5?X6)2，若随机变量cY服从?2分布，则常数c? 。

10．设X1,X2,,Xm为来自二项分布总体X~B(n,p)的一个样本，X和S2分别为

22样本均值和样本方差，若统计量X?kS为np的无偏估计量，则k? 。

三、解答题（每题10分共40分）

1．某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一件，求 （1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。

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2．设连续型随机变量X的分布函数为

?0, x?1 ?F(x)??lnx, 1?x?e

?1, x?e ?（1）求P(X?2)，P(0?X?3)和P(2?X?（2）求X的概率密度f(x)。

3．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

5)； 2?1, y?x, 0?x?1 f(x,y)???0, 其他 试求：（1）条件概率密度fXY(xy)，fYX(yx)；（2）P(X?

4．设二维连续型随机变量(X,Y)在以点(0,1)、(1,0)、(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U?X?Y的方差。

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1Y?0) 。 2 WORD完美格式编辑

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2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

一、选择题（5/6/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题） 1 A 2 C 3 B 4 B 7 C

5．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)?Ae则常数A?（ ）。 A．

?x2?y26, ???x???, ???y???

1111 B． C． D． 2?6?12?24?6．设随机变量X、Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则

。 P(X?Y)?（ ）

1124 B. C. D.5355

8. 设连续型随机变量X的概率密度为

A.

?a?bx, 0?x?1 f(x)???0, 其他 又EX?0.5，则DX?（ ）。 A.

1111 B. C. D. 234129．设随机变量X与Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则（ ）。 A.X与Y相互独立 B. cov(X,Y)?0 C.DY?0 D.DX?DY?0

1n10．设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，且EX??,DX??，X??Xi，

ni?12则下列估计量是?的无偏估计的是（ ）。

21n?11n2A.?(Xi?X) B.(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1 专业资料整理

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1n1n?12C.(Xi?X) D.?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1二、填空题（3/4/7/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题）

1、0.9

2、

23

15、4

6、

57

,其中

3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)??(1??)k?1, k?1,2,0???1。若P(X?2)?5，则P(X?3)? 。 924. 设随机变量X的概率密度为f(x)?Ce?x?x (???x???)，则C? 。

7. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则E(Xe2X)? 。 8．设随机变量X9．设X1,X2,P(2)，若随机变量Z?3X?2，则EZ? 。

,X6为来自总体X~N(0,1)的一个样本，设Y?(X1?X2?X3)2

?(X4?X5?X6)2，若随机变量cY服从?2分布，则常数c? 。

10．设X1,X2,,Xm为来自二项分布总体X~B(n,p)的一个样本，X和S2分别为

2样本均值和样本方差，若统计量X?kS为np2的无偏估计量，则k? 。

三、解答题

1、解 设Bi,i?1,2,3,4表示“取出的产品是第i车间生产的”，A表示“取出的产品是次品”，则

P(B1)?15203035，P(B2)?，P(B3)?，P(B4)? 100100100100P(AB1)?0.05，P(AB2)?0.04，P(AB3)?0.03，P(AB4)?0.02

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（1）由全概率公式，得

P(A)??P(Bi)P(ABi)

i?14?15203035?0.05??0.04??0.03??0.02 100100100100?0.0315

（2）由Bayes公式，得

P(B1A)?2、

P(B1)P(AB1)P(A)?15100?0.05?0.2380.0315

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3、

4、解

：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9gb8.html