高中文理科数学必背公式

高中数学公式及知识点速记(一)

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

4、几种常见函数的导数

'n'n?1''①C?0；②(x)?nx； ③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；

⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则

'11'；⑧(lnx)? xlnaxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?vv2''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2??cos2??1，tan?=

sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式

k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；

1

k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符

号。

10、和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan??tan?. tan(???)?1tan?tan?

11、二倍角公式

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

2tan?tan2??. 21?tan?1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形：

1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;212、三角函数的周期

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且

?. ?13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换

A≠0，ω＞0)的周期T?

14、辅助角公式

y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??15、正弦定理

b aabc???2R. sinAsinBsinC16、余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.

17、三角形面积公式

S?111absinC?bcsinA?casinB. 22218、三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 19、a与b的数量积(或内积)

a?b?|a|?|b|cos?

2

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (3)设a=(x,y)，则a?

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则

x2?y2

cos??a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222

22、向量的平行与垂直

a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.

a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?124、等差数列的通项公式

?an).

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

25、等差数列其前n项和公式为

sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 222226、等比数列的通项公式

an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q27、等比数列前n项的和公式为

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q1?q 或 sn??.

?na,q?1?na,q?1?1?1

四、不等式

28、已知x,y都是正数，则有

x?y?xy，当x?y时等号成立。 2（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值s.

4

3

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1. 31、平面两点间的距离公式

dA,B?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、点到直线的距离

d?|Ax0?By0?C|A?B22 (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.

（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0). （3）圆的参数方程 ?22?x?a?rcos?.

?y?b?rsin?34、直线与圆的位置关系

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

d?r?相离???0; d?r?相切???0;

d?r?相交???0. 弦长=2r2?d2

Aa?Bb?C其中d?.

22A?B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y2222椭圆：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，离心率e??1，参数方程是

aab?x?acos?. ?y?bsin??cx2y2222双曲线：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，离心率e??1，渐近线方程是

aaby??bx. a 4

抛物线：y2?2px，焦点(pp,0),准线x??。抛物线上的点到焦点距离等于它到

22准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

aababxyx2y2b (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.

abaabx2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x

abab轴上，??0，焦点在y轴上）.

37、抛物线y2?2px的焦半径公式 抛物线y2?2px(p?0)焦半径|PF|?x0?线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长AB?x1?p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准2pp?x2??x1?x2?p. 22

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2?rl，表面积=2?rl?2?r 圆椎侧面积=?rl，表面积=?rl??r

221V柱体?Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3432球的半径是R，则其体积V??R,其表面积S?4?R．

346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

5

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1?x2??xn12222 方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)]

nn1标准差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]

n平均数:x?50、回归直线方程

n??xi?x??yi?y????b?i?1n?2y?a?bx，其中??xi?x???i?1??a?y?bxn(ac?bd)2251、独立性检验 K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?xy?nxyiii?1nn?xi2?nx2i?1.

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，．．．．．．．．．不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i. ??22c?di(c?di)(c?di)c?d54、复数z?a?bi的模|z|=|a?bi|=a2?b2. 数学必背公式（二）

一，公式和结论

1，指数运算性质：

am?a?anm?nm?mn； ； aa??n?ab?n?anbn （a?0,b?0,m.n?R）

2，对数运算性质：

M logaM +logaN =logaMN ；logaM - logaN =loga ；alogaN=N ；logaM =logba；

logbN logaMaM?M （a?0,b?0,a?1,b?1,M?0,N?0）。

3，等差数列：

an?a1?(n?1)d ； an?am?(n?m)d ；d?an?am(m?n)；

n?m 若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

6

Sn?

nn(a1?an)n(n?1)?na1?d 。 22n?1?a?是等差数列?a_an?d（d为常数） ?2an?1?an?an?2

2 ?an?pn?q （p,q为常数）?Sn?An?Bn（A，B为常数）

n?1 4，等比数列：

an?a1q ；

an?amqn?m （m,n?N?,q?0） ；

若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，则

aa?aamnpq

Sn?na1(1?q)1?qn ；

Sn?n?1na?a1n1?q （q?1）；

Sn； ?n?a1 （q=1）

2

?a?是等比数列?aana?q（q为常数） ?an?1?anan?2 (an,an?1,an?2不

等于0） ?0，q?1）

?cqn （c,q为非0常数）?Sn?Aq?B（A,B为非0常数,A+B=

n5, 绝对值不等式定理： a?b?a?b?a?b。

6，弧长公式与扇形面积公式：l?ar 7，诱导公式：

S扇形?112lr?ar 。 22k????k?Z?与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符2号看象限”。

8，同关系角公式：

111,cos??,tan??; csc?sec?cot?sin?cos???,cot??; tancos?sin??? sin

sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot??csc?

2222229，和（差）角公式：

sin??????sin?cos??cos?sin? ； cos??????cos?cos??sin?sin? ；

tan??????tan??tan? 。

1?tan?tan?10，倍角公式：

7

2?? coscos??sin??2cos??1?1?2sin? ；

2tan?1?tan?22222sin2??2sin?cos?； tan2??化简公式：

。

若a,b?R?则asin??bcos??11，不等式的性质：

a2b2????bsin?????，且tan??，???0，?。

a?2??a?b?a?b?0?（1）三条公理：?a?b?a?b?0

?a?b?a?b?0?（2）五条基本性质：

对称性：a?b?b?a,a?b?b?a 传递性：a?b?c?a?c

移向法则：a?c?b?c?a?b

乘法法则：

a?b且c?0?ac?bca?b且c?0?ac?bc

倒数法则：ab?0且a?b?（３）六条基本性质：

11? ab加法：a?b且c?d?a?c?b?d 减法：a?b且c?d?a?d?b?c 乘法：a?b?0且c?d?0?ac?bd 除法：a?b?0且c?d?0?ab? dc乘方：a?b?0且n?N??an?b?0

n开方：a?b?0且n?N??na?nb?0 （４）均值不等式：

a2?b?2ab(a,b?R,当且仅当a?b时，不等式取“?”号)

2a?b?2ab(a,b?R?,当且仅当a?b时，不等式取“?”号)

8

?a?b??a?b??2?2?222(a,b?R,当且仅当a?b时，不等式取“?”号)

?a?b????2???2222?a?b(a,b?R?,当且仅当a?b时，不等式取“?”号) 2cd?时，不等式取“?”号) ab(a?b)(c?d)?(ac?bd)2(a,b?R,当且仅当12，不等式的解法：

（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系： ? ax2+bx+c=0 (a>0) ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 （2）分式不等式：

解 集 2解集 △>0 x=x1 或x=x2 {x|xx2} {x|x1

??f?x??0?f?x??0? ； f?x??g?x???g?x??0或???gx?0??2??f?x??g?x???f?x??0? f?x??g?x???g?x??0?2??f?x??g?x?

（4）指数不等式：

9

当a?1时，af?x??ag?x??f?x??g?x? ； ?f?x??g?x? 。

当0?a?1时，af?x??ag?x?（5）对数不等式： 当a?1时，logaf?x??logag?x??f?x??0???g?x??0

?f?x??g?x???f?x??0???g?x??0

?f?x??g?x?? 当0?a?1时，logaf?x??logag?x?（6）绝对值不等式：

f?x??g?x??f?x???g?x?或f?x??g?x? ； f?x??g?x???g?x??f?x??g?x? ；

f?x??g?x??13，正余弦定理：

f?x??g?x?

22abc???2R?R为外接圆半径? sinAsinBsinCa2?b?c?2bccosA

2214，三角形面积公式：

S?1111?底?高?absinC?acsinB?bcsinA 222215，平面向量：

????????? ???????????； ??OBOAABABBCAC?x1，y1?，?x2，y2?，则??设AB两点的坐标分别为???x2?x1，y2?y1? AB设ａ= （x1，y1）ｂ= （x2，y2）则：a?x1y1?22?a2；

a?b?abcos?,???a,b?且???0，?? ；ａ.ｂ= x1 x2 + y1 y2

ａ∥ｂ?ａ=?ｂ? x1 y2 = x2 y1

ａ⊥ｂ?ａ.ｂ=0? x1 x2 +y1 y2 = 0

16，平移公式：

'??x?x?h 如果点P（x，y）按向量ａ=（h，k）平移至P(x,y)则?'

??y?y?k''' 10

17，定比分点公式：

Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2），点P（x，y）分ＡＢ所成的比为?，即????????则 APPBx?x1??x2y??y2,y?1

1??1??18，距离公式：

设P1?x1，y1?，P2?x2，y，则P1P22???x1?x2??y1?y2?

2?2点P?x0，y0?到直线?：Ax?By?C?0的距离公式：d?Ax0?By0?CA?B22

平行线?1：Ax?By?C1?0与?2：Ax?By?C1?0的距离公式：d?19，斜率公式：

设直线?：Ax?By?C?0（A≠0）的倾斜角为

C1?C2A2?B2а（а

≠90），方向向量为v=

0

（a，b）（a≠0），直线?上有两个点P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线?的斜 率k?tan???Aby1?y2 。 ??Bax1?x220，两直线平行或垂直的充要条件：

已知：两直线?1：A1x?B1y?C1?0与?2：A2x?B2y?C2?0

?1∥ ?2?A1B2?A2B1且A1C2?A2C1或B1C2?B2C1 ?1??2?A1A2?B1B2?0。

21，弦长公式：

直线?：y?kx?b与曲线C:f(x,y)?0相交与A?x1，y1?B?x2，yAB??2?两点，则弦长212?x1?x2??y1?y2?111?y?y?1??y1?y2??4yy2?2?1?kx1?x2?1?k21222?x1?x2??4xxk212k222，概率公式：

???m????????P(A)? ； P(A)?P?A??P?A?A??1；

n????kkP(A?B)?P?A??P(B) ； Pn(k)?CnP(1?p)n?k

23，平面的基本性质：

11

公理1：

A??，B??，??????

A??，B???公理2：P??????????且P??

公理3：点A，B，C不共线，则有且只有一个平面?，使A??,B??，且C??。 推论1：A?a?有且只有一个平面?，使A?a,a??。 推论2：a?b?p?有且只有一个平面?，使a??,b??。 推论3：a//b?有且只有一个平面?，使a??,b??。： 公理4：a//b,b//c?a//c。 24，等角定理：

AO//AO,BO//BO??AOB??AOB,或?AOB与?AOB互补。

25，直线和平面平行的判定和性质定理： 判定定理：若a??,b??,a//b，则a//?。 性质定理：若a//?,a??,????b，则a//b。 26，直线和平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：若a??,b??,a?b?P,??a,??b，则???。 性质定理：若a??,b??，则a//b。 27，两个平面平行的判定和性质定理：

判定定理：若a??,b??,a?b?A,a//?,b//?，则?//?。 性质定理：若?//?,????a,????b，则a//b。 28，两个平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：直线a??,且a??，则???。

性质定理：???，???,????b,a?b，则a??。 29，三垂线定理：

''''''''''AB??于B，C??,b??,b?BC?b?AC。

30，排列数公式：

Amn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)?n!(m?n,m,n?N?)。

(n?m)!12

31，组合数的公式和性质： 公式：

Cmn?mnmn(n?1)(n?2)?(n?m?1)n!?(m?n,m,n?N?)

m!m!(n?m)!?Cnn_m性质1：性质2：

C(特殊的规定Cn?1)

m_10Cn?1?Cn?Cn0n1nnm 。

32，二项式定理：

?a?b??Ca?Cann_1b1???Cnarrn_rbr???Cnb (n?N?)；

nnn二项式系数的和为：

Cn?Cn???Cn???Cn?2 ；

T?Cabr?1nrn_rr01n二项展开式的通项公式：33，概率与统计：

(0?r?n,r?N)。

??xx（1）期望：x?122???xnn2

2(2)方差：

s1??n???x?x??x?x?1?22???2?x?x?n2?

??(3)标准差：s?1?n??'?x?x??x?x??x?x?1'?2??2n?

??34，函数导数的四则运算法则：

?f(x)?g(x)?35，导数基本公式：

?f(x)?g(x)

'?C?'n?1?0（C为常数） ；xn?nx(n?N)；

??' ?Cf(x)??Cf(x)（C为常数）

''36，法向量的应用：

?? （1）若直线?上有两个点A , B ，平面?的法向量为?，则直线?与平面?所成角n等于arcsin???????ABn??????ABn

????（2）若平面?,?的法向量分别为?,?，则?与?所成二面角等于 mn??????????????mnmn arccos 或 ??arccos

????????????mnmn??（3）若平面?的法向量为?，直线AB是平面?的斜线，A??,B??，则点Bn 13

到平面?的距离d????????ABn|???|n

??（4）若?是异面直线n面直线

?,?12的公垂线的方向向量，A,B分别是

?,?12上的点，则异

?到?的距离d?12???????ABn|???|n

37，取值范围： 线面角：?0,

??????；斜线与平面所成角：?0,?； ??2??2?二面角：?0,??； 两个向量之间的夹角：?0,?? 直线的倾斜角：?0,?? 异面直线所成角：?0,

???

。 ??2?

??S1,(n?1)38，任意数列的第n项与前n项和的关系：an??

?,(n?2)??SnSn?1

二，图象和结论

1，正反词语：

下面给出一些关键词的否定：

正面 语词 否定 等于 不等于 大于 不大于 （小于等于） 小于 不小于 （大于等于） 是 全 不全 不是 都是 不都是 至少一个 一个也 没有 至多 一个 至少 两个 2，对数函数图象 图 a?1 0?a?1 14

象 x?1 y?logax x?1 (1,0) （1）定义域：(0,??) 性 质 （2）值域：R （3）过点(1,0)，即当x?1时，y?0 (1,0) y?logax （4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在(0,??)上是减函数 (5)0〈x<1时 y<0; x>1时y>0 (5)0〈x<1时 y>0; x>1时y<0

3，指数函数图象 指数函数 a?1，y?a x0?a?1，y?a x图象 （1）定义域：R （2）值域：(0,??) （3）过点(0,1)，即x?0时y?1 （4）在R上是增函数 （4）在R上是减函数 性质 (5)x<0时,00时,y>1 (5)x<0时,y>1; x>0时,0

y?cosx，x?R

x?Ry?sinx， 3?

2

3? ?? ? ??2? ??

? 22 2

Y=tanx

15

yy 3??2????2O0 ?2?3?x 2x5，正弦、余弦、正切函数的性质：

函 数 y?sinx y?cosx Y = tanx 定义域 值域 对称点 对称轴 R [-1，1] R [-1，1] ?2??1??,0? ??2?x?k? ???x|x?R且x?k??,k?Z? ?2??R ???,0? x?2k?1? 2???,0? 无 ???? 2k??,2k??增区间 ??22???3??? 2k??,2k??减区间 ??22??周期性 奇偶性 反三角函数 定义?2k???,2k?? ?2k?,2k???? T?2? 偶函数 ????k??,k???? 22??无 T?? 奇函数 T?2? 奇函数 6、反三角函数的主值区间： arcsinx arctanx arccosx ??1,1? R ??1,1? 16

域 主????值??2,2? ??区间(值域) 还原性 sin(arcsinx)=x,(x???1,1?) arcsinx=x,(x??公式 ??????,? ?22??0,?? tan(arctanx)=x, (x?R) arctanx=x,(x?? arctan(-x)=-arctanx cos(arccosx)=x,(x???1,1?) ?????,?) 22???????,?) 22?arccosx=x,(x??0,??) ?arcos(-x)= arcsin(-x)=-arcsinx ?－arccosx

7，圆的三种方程： 名形式 称 标准方程 圆心 222半径 r 条件 r>0 ?x?a??(y?b)?r ?a,b? 参?x?a?rcos?, 数?y?b?rsin?方?程 一般方程 ?a,b? r r>0 xy2?21?Dx?Ey?F?0 ?DE???,?? 2?22?22D2?E_4F 2D2?E?4F?0 2?x,y?与圆C:?x?a??(y?b)?1的位置关系：

若?x?a??(y?b)?1，则点P?x,y?在圆C上；

00若?x?a??(y?b)?1，则点P?x,y?在圆C外；

00若?x?a??(y?b)?1，则点P?x,y?在圆C内；

00（2）直线?:Ax?By?C?0与圆C:?x?a??(y?b)?1的位置关系：

（1）点P0022002200220022 ①联立

??Ax?By?C?0 消去y得： 22???x?a?y?b?0???? 17

?x12??1x?C1?0 ，则??B?4A1C1，直线?与圆C的位置关系：

12 ??0 相交； ??0 相切 ； ??0 相离 。 ② 圆心C?a,b?到直线?的距离为d，则直线?与圆C的位置关系：

d?r 相交； d?r 相切 ； d?r 相离 。 （3）圆

C1:2?x?a1?(y?b1)?r1与圆C2:1212?22?x?a2?(y?b2)?r2的位置CC?r?r121122?22关系： |

r_r|?CC?r?r112 相交； 相离；

CC?r1?r2 外切； CC?|r1_r2| 内切。

（4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。 （5）弦的垂直平分线经过圆心。 （6）圆心到切线的距离等于半径。 8，椭圆 第一定义 第二定义 ?M|MF21?MF2?2a,2a?FF? 12??MF1MF2????e,0?e?1? ?M|点M到?1的距离点M到?2的距离????标准方程 x?yab222?1 y?xab2222?1 参数方程 ?x?acos?, ?y?bsin??Y ?x?bcos?, ?y?asin??Y O 图 象 X 0 F1 X a,b,c关 系 范 围 顶 点 a?a?x?a,?b?y?b (?a,0)?0,?b? 2?b?c 22?b?x?b,?a?y?a ??b,0?(0,?a) 18

对 称 性 离 心 率 焦 点 关于x,y轴成轴对称、关于原点成中心对称 e?c aF(?c,0) F?0,?c? F(0准 线 x??a2c ?a2y?c 焦点三角形面积公式 S?F?1PF2b2tan?F1MF22 2y2（1）点P?x0,y0?与椭圆C：xa2?b2?1的位置关系：

22若

x0a2?y0b2?1，则点P?x0,y0?在椭圆C上；

x22若

0a2?y0b2?1，则点P?x0,y0?在椭圆C外；

22若

x0a2?y0b2?1，则点P?x0,y0?在椭圆C内；

22（2）直线?:Ax?By?C?0与椭圆C：xa2?yb2?1的位置关系判断：用?法。

9，双曲线 第一定义 ?M||MF1?MF2|?2a,2a?F1F2? ?第二定义 ???M|MF1?MF2?e,e?1??? ?点M到?1的距离点M到?2的距离??方 程 x2y2a2?b2?1（a?0,b?0） y2x2a2?b2?1（a?0,b?0） Y Y 图 象 x x a,b,c关 系 a2?b2?c2 范 围 x?a,y?R y?a,x?R

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顶 点 对 称 性 渐 近 线 离 心 率 焦 点 准 线 焦点三角形面积公式 10，抛物线 定义 (?a,0) (0,?a) 关于x,y轴成轴对称、关于原点成中心对称 bay??x y?? abce?(?1) aF(?c,0) F(0,?c) a2x?? ca2y?? c?SFF2P1?bcot2?F1M2F2 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹。 ??MFM|?1?? 点M到?的距离??方程 y 2?2px?p?0? y 2??2px?p?0? x2?2py?p?0? x2??2py?p?0? 图 l y y 形o F l x F F o x 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离

p(,0) 2(?p,0) 2p(0,) 2p(0,?) 2x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2x?0 x?0 y?0 y轴 y?0 x轴 (0,0) e?1 20

心率

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