2014管理类联考综合数学真题解析及答案(新东方在线版)

2014管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）

新东方在线

2014考研管理类综合考试已结束。新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科

真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015考的备考有所帮助。以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。

新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 ．．．

1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2 【答案】E

【解析】设一等奖的个数为x，则其他奖品个数为26 x，由题可得：

400x 270(26 x) 280 26，解得x 2，所以答案选E。

【知识点】应用题-平均值问题 【难易度】★☆☆☆☆

2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为 （A）7.5万元 （B）7万元 （C）6.5万元 （D）6万元 （E）5.5万元 【答案】B

【解析】设甲公司每周工时费为x万元，乙公司每周工时费为y万元，根据题意可得方程组

(x y) 10 100

解得x 7,y 3。

6x 18y 96

【知识点】应用题-工程问题 【难易度】★★☆☆☆

3. 如图1，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为

（A）14 （B）12

（C）10 （D）8 （E）6

C

A

B

F

E

【答案】B

【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：

BF 2BC, S△ABF 2S△ABC 4 AE 3AB, S△AEF 3S△ABF 12

故选B。

【知识点】平面几何 【难易度】★★★★☆

12

4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的，下半年完成了剩余部分的，此时还

33

有8千万元投资未完成，则该项目的预算为

（A）3亿元 （B）3.6亿元 （C）3.9亿元 （D）4.5亿元 （E）5.1亿元 【答案】B

【解析】设某公司的投资预算为x亿元，则由题可知

12 2 1429

x x x 0.8,即x x x x 0.8，解得x 0.8 3.6 （亿元）

3 3 3992 3

所以答案选B。 【知识点】应用题 【难易度】★★★☆☆

5. 如图2，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为 （A） （C

）（E

）

2

（B

）

23

2 （D

） 3

3

2

3【答案】E

AB AC BC AD BD 1.

，ACBD为菱形， CD 【解析】 CAD 120°

112 S 2 1

3232

故选E。

【知识点】平面几何 【难易度】★★★★☆

6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是

（A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升 （E）4.5升 【答案】B

x 1 【解析】设容器的容积为x x 1 ，由题意得：90% 40%，解得：x 3，故选B。

x

2

【知识点】应用题-溶液 【难易度】★★★☆☆

7. 已知 an 为等差数列，且a2 a5 a8 9，则a1 a2 a9 （A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162 【答案】D

【解析】 an 为等差数列，a2 a8 2a5，已知a5 9， 所以a1 a2 a9

9 a1 a9 2

9 2a5

9 a5 81，故选D。 2

【知识点】数列-等差数列的中项公式 【难易度】★★★☆☆

8. 甲、乙两人上午8:00分别自A，B出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后都立刻沿着原路返回。若两人在10:30第二次相遇，则A，B两地的距离为

（A）5.6公里 （B）7公里 （C）8公里 （D）9公里 （E）9.5 【答案】D

【解析】设A、B两地相距S公里，甲的速度为v1，乙的速度为v2，由条件得

s

v v 1 12

s 9

2s 1.5 v1 v2 3

【知识点】应用题-行程问题 【难易度】★★☆☆☆

9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为（ ）

13535（A） （B） （C） （D） （E）

8881616【答案】C

【解析】

只抛一次：正面向上的概率为：

1 2

2

1 1

抛三次，向上面依次为反正正的概率为：：

2 2 1 1 15

以上两种情况相加： ，故选C。

2 2 28

2

【知识点】概率求概率 【难易度】★★★☆☆

10. 若几个质数（素数）的乘积为770，则它们的和为（ ） （A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25 【答案】E

770 7 110 7 2 5 11

【解析】选E。

7 2 5 11 25，【知识点】数-质因数分解 【难易度】★★★☆☆

11. 已知直线l是圆x2 y2 5在点(1,2)处的切线，则l在y轴上的截距为

2235

（B） （C） （D） （E）5 5322【答案】D

（A）

【解析】 直线l是圆x2 y2 5在点 1,2 处的切线

15

直线l为x 2y 5, y x

225

l在y轴上的截距为。选D。

2

【知识点】解析几何-圆的切线方程

【难易度】★★☆☆☆

12．如图3，正方体ABCD A B C D 的棱长为2，F是棱C D 的中点，则AF的长为 （A）3 （B）5 （C

（D

）（E

）

【答案】A

【解析】由题意可知 ADF是直角三角形

DF AF

3

故选A。

【知识点】立体几何-直角三角形边长公式 【难易度】★★★☆☆

13.在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为

11112（A） （B） （C） （D） （E）

15105590

【答案】E 【解析】

222C6C4C2

志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人的分法有：种

P33

志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，每组志愿者都是异性的分法有6种（数出）

62

P 222 ,故选E。

5C6C4C2

P33【知识点】种数求概率 【难易度】★★★☆☆

14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗， 3.14）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20 【答案】C 【解析】

4

每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：V1 5.013 53 310000个所需装饰材料的体积为：V2 10000V1

每个正方体锭子的体积为：V3 203所以共需的定做的个数为

V2

3.9,即需要4个正方体锭子 V3

故选C。

【知识点】立体几何-球的体积、正方体的体积 【难易度】★★★★☆

15．某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）

（A）3种 （B）6种 （C）8种 （D）9种 （E）10种 【答案】D

【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有3 3 9种。 故选D。

【知识点】排列组合-错排计数 【难易度】★★★☆☆

二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。 ．．．A.条件（1）充分，但条件（2）不充分 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分

C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分 D.条件（1）充分，条件（2）也充分

E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

16.已知曲线l:y a bx 6x2 x3，则 a+b-5 a-b-5 =0 (1)曲线l过点（1，0） (2)曲线l过点（-1，0） 【答案】A 【解析】

由条件（1）曲线l过点（1，0），则有a b 6 1 a b 5 0，则 a+b-5 a-b-5 =0成立，（1）为充分条件。

由条件（2）曲线l过点（-1，0），则有a b 6 1 a b 7 0，推不出 a b 5 a b 5 0 故（2）不充分。 【知识点】解析几何 【难易度】★☆☆☆☆

17. 不等式x2 2x a 1的解集为空集。 (1) a 0 (2) a 2

【答案】B 【解析】

若x2 2x a 1的解集为空集，则x2 2x a 1恒成立，即函数f x x2 2x a的图像必定与x轴无交点，且最小值大于1，故x 1 1 a 1 a 2，条件（1）不是其子集，不充分，条件（2）是其子集，充分，所以选B.【难易度】★★★★☆

18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。 (1) 甲、乙、丙三人的年龄成等差数列。 (2) 甲、乙、丙三人的年龄成等比数列。 【答案】C 【解析】

（1）若当甲、乙、丙三人的年龄成等差数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（1）不充分。

（2）若当甲、乙、丙三人的年龄成等比数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（2）不充

【知识点】不等式、二次函数图像-抛物线的性质

分。

条件（1）、（2）联合，则甲、乙、丙三人的年龄成等差数列又成等比数列，则甲=乙=丙，故（1）（2）联合充分，所以答案选C 【知识点】数列 【难易度】★★☆☆☆

19. 设x是非零实数，则x3

1

18 3x

1

3 x1

(2) x2 2 7

x

【答案】A

(1) x

【解析】

2

1 1 21 1 1

我们首先来看：x 3 x x 1 2 x x 3

x x x x x

3

对于条件（1），

x3

2

1

3 32 3 3 18x，因此（1）充分，

2

1 1 112

x 2 x 2 7 x 3 ，此时x3 3 3 3 3 18

xx xx 对于条件（2），

因此，条件（2）不充分

【知识点】式-立方和公式、完全平方公式 【难易度】★★★★☆

20. 如图4，O是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD AC.则能确定OD的长。 (1)已知BC的长。 (2)已知AO的长。 【答案】A 【解析】

由于AB为圆的直径，因此在三角形ABC中，

ACB为直角

1

D 对于条件（1），O,条件(1)充分

21D 对于条件（2），O,但在已知AO的情况下，求不出BC的值，因此条件(2)不充分

2

【知识点】平面几何-圆及三角形的性质 【难易度】★★★★☆

21.方程x2 （2a+b）x c2 0有实根。 (1)a,b,c是一个三角形的三边长。 (2)实数a,b,c成等差数列。 【答案】A 【解析】

222 a b 2 c2 方程x2 （ 2a b 4c 42a+b）x c 0的判别式

对于条件（1），由三角形三边性质，有a b c a b c2 4 a b c2 0,即 0,

方程有实根，所以（1）充分

对于条件（2），由等差数列性质，有2b a c,可举出反列a 0，b 1,c 2，时 0,方程无实根，所以（2）不充分

【知识点】方程-一元二次方程、等差数列 【难易度】★★★★☆

22. 已知二次函数f(x) ax2 bx c,则能确定a,b,c的值。 (1)曲线y f(x)经过点（0,0）和点（1，1） (2)曲线y f(x)与直线y a b相切 【答案】C 【解析】

对于条件（1）：将点（0，0）、（1，1）代入函数f(x) ax2 bx c，可得c 0，a b 1，得不到a、b的确切值，所以（1）不充分。

4ac b2

对于条件（2）：曲线与y a b相切，即最小值为a b，a b ,无法求得a、b、c

4a

的确切值，所以（2）不充分。

22

条件（1）（2）联合后：

4ac b2 a b 4a a 1

b 2，故条件（1） a b 1（2）联合起来充分，选C

c 0 c 0

【知识点】函数-一元二次函数的图像 【难易度】★★★★☆

23. 已知袋中有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。

2

(1)随机取出的一球是白球的概率为

5

1

(2) 随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于

5

【答案】C 【解析】

设红球个数为m, 黑球个数为n, 白球个数为r

r23

由条件（1 ，可知红球和黑球占总数的，但无法确定红球的数量，因此条

5m n r5

件（1）不充分。

14

由条件（2）：至少一黑球的概率小于，即没有黑球的概率大于，即红球和白球占球总量

55

(m r)(m r 1)44

大于， ，但无法确定红球的数量，因此条件（2）不充分。

(m n r)(m n r 1)55

由条件（1）（2）联合后：

因为

(m r 1)(m r)4

1,所以

(m n r 1)(m n r)5

m2n1

, ，说明红球数量最多。选C

m n r5m n r5

【知识点】与不等式结合求概率 与条件（1）结合得到

【难易度】★★★★☆

24. 已知M a,b,c,d,e 是一个整数的集合，则能确定集合M. (1)a,b,c,d,e的平均值为10 (2)a,b,c,d,e的方差为2 【答案】C

【解析】条件（1）、（2）单独均不充分 考虑（1）（2）联合 由（1）得

a b c d e

10，即a b c d e=50

5

a 10

2

b 10 c 10 d 10 e 10 10

2222

由（2）得a2 b2 c2 d2 e2 20 a b c d e 5 102 10

a2 b2 c2 d2 e2 10 20 a b c d e 5 102 10 20 50 500 510

a2 b2 c2 d2 e2 510

因此，得到方程组 ，解为8、9、10、11、12，因此选Ca b c d e=50

【知识点】统计-方差的定义 【难易度】★★★★☆

25.已知x,y为实数，则x2 y2 1 (1)4y 3x 5 (2)(x 1)2 (y 1)2 5 【答案】A

【解析】

x,y）到原点的距离。

对于条件（1）

：4y 3x 5，则d

22对于条件（2）

：(x )1( )1y 5 选A.

2

，则x 2y 5 2

1 x2 y2 1，条件（1）充分 x2 y2 1，条件（2）不充分

【知识点】不等式 【难易度】★★★☆☆

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