初二数学培优练习一 - 图文

初二数学培优练习一

1、匀速地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）

2、观察右图，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，??依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（ ） A、8 B、9 C、10 D、11

3、掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），将所得的数作

为a的值，则使得满足不等式?a?2?x?a2?a?2的x的值，同时也满足不等式x?6的概率为 。

4、有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度。已知用A尺度量，得B尺比C尺长6个单位；用B尺度量，得A尺比C尺短10个单位；则用C尺度量，得A尺和B尺相差 个单位。

5、如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y?kx?3k将□ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（ ） A．

(第5题)

(第6题)

3535 B． C．－ D．－ 5353

6．已知△ABC中，∠A＝α . 在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1 ，则可计算得∠BO1C＝

190°+?；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C

2＝ ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O1、O2 ，?，On－1 , 如图（3），则∠BOn－1C＝ （用含n和α的代数式表示）． 7、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y??42和y? 的xx图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为

（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点 剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半， B 则BC的长为（ ）． A．A 7 B．4 C．15 D．23 2AC 9、如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正 方形ABCD的边AB?BC?CD?DA连续翻转（小正方形起始位置在BAB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（ ） DC

A．

B． C． D．

10、如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17， BD=16，AE=25，则DE的长度为（ ）

(A) 8 (B) 9 (C) 11 (D) 12

11、

12、阅读下列材料，按要求解答问题：

如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝3b，得a－b＝(3b)－b＝2b＝b·c．即a－b＝ bc．

22

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a－b＝bc都成立．[来源:学科网]

（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

2

2

2

2

2

2

2

13、如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C

（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

① ② (第19题)

14、如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

DMMN?. BGGF(2) 求证：MN2?DM?EN．

（1）求证：

(3)若AB=AC=2，求MN的长.

15、（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点， 且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长．

16、阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当 ∠APD=900时，易证?ABP∽?PCD，从而得到BP?PC?AB?CD，解答下列问题.

（1）模型探究1：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时， 结论

BP?PC?AB?CD仍成立吗? 试说明理由;

(2)拓展应用：如图3，M为AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB＝42，AF＝3，求FG的长．

DA B P图1

ADCBPC图2

17、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】

18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．

（1）四边形OABC的形状是_______________，当α ＝90°时，

BP的值是____________； BQ（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；

②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．

（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总有PQ与线段______相等；同时存在着特殊

情况BP＝12BQ，此时点P的坐标是__________． y y B′ ′ B A′ C Q B C AB′(Q)P C′ P A O x A O x 图1

图2

C′

y B C A O x 备用图

18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．

（1）四边形OABC的形状是_______________，当α ＝90°时，

BP的值是____________； BQ（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；

②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．

（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总有PQ与线段______相等；同时存在着特殊

情况BP＝12BQ，此时点P的坐标是__________． y y B′ ′ B A′ C Q B C AB′(Q)P C′ P A O x A O x 图1

图2

C′

y B C A O x 备用图

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