江苏省张家港暨阳高级中学2019年高三上学期12月自主学习数学能力

书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！暨阳高级中学2018-2019学年第一学期高三年级自主学习能力测试

数学学科试卷

本试卷满分160分 考试时间120分钟 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位．．．置)

1.已知全集U??1,2,3,4,5,6?，A??1,3,5?，B??1,2,3,5?，则eU(A2．若实数a满足

B)? ▲ ．

2?ai?2i，其中i是虚数单位，则a? ▲ ． 1?ix2y2??1的两条渐近线的方程是 ▲ ． 3. 双曲线

169??x＋y≤2，

4.若变量x，y满足约束条件?x≥1，则z＝2x＋y的最大值是 ▲ ．

??y≥0，

5. 函数f?x???sinx?cosx?的最小正周期是 ▲ ． 6. 函数f(x)?xlnx的单调减区间是 ▲ ．

7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm．

8.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5＝2S4＋3，a6＝2S5＋3，则此数列的公比q为 ▲ ．

2x2y29.已知椭圆2?2?1(a?b?0)，A在左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且

abAB?BF?0，则此椭圆离心率e? ▲ ．

210. 设函数f(x)?x?3x?a，若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围

▲ ．

11.在△ABC中，已知AB?AC?4，BC?3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM?AN的值是 ▲ ．

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?2x?2，则不等式f(x?1)?2的解集是 ▲ ．

13. 已知圆O:x2?y2?1，圆M:(x?a)2?(y?a?4)2?1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A、B，使得?APB?60，则实数a的取值范围为 ▲ ． 14.设二次函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c为常数)的导函数f?(x).对任意x?R，不等式

?b2f(x)?f?(x)恒成立，则2的最大值为 ▲ ．

a?c2二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA． （1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范围．

16. （本小题满分14分）

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证： （1）EF//平面ABC； （2）平面AEF⊥平面A1AD．

B1 E F A A1

C1

17. （本小题满分14分）

某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处(不在端点A、D处)做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60处，AB长为60千米，设?BCD??，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时.

⑴求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于?的函数关系式t(?)，并指出其定义域；

⑵求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值.

18. （本小题满分16分）

x2y2如图，已知点F是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、

ab1上顶点，满足FC?BA?5，椭圆的离心率为．

2?（1）求椭圆E的方程；

（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当PA?PB取得最小值时，求点P的坐标； （3）点M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线

MF交椭圆于点N，若NF??FM，求λ的取值范围．

yCMAFNBO x

19．（本小题满分16分）

已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn?（1）求a1；

（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式； （3）设lgbn?n(an?a1)． 2an?1，试问是否存在正整数p，q(其中1

20. （本小题满分16分）

已知函数f(x)?x?ax(x?0且x≠1)．

lnx（1）若函数f(x)在(1,??)上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若?x1,x2?[e,e2]，使f(x1)≤f?(x2)?a成立，求实数a的取值范围．

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