2018年高三最新 高考数学专题复习（圆锥曲线能力训练） 精品

高考数学专题复习：圆锥曲线能力训练

（一）选择题 班别___________ 姓名________________

（ ）1.在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,?]，则当△OAB的面积达最大值时，?2?（A）．?

6（B）．?

4（C）．?

3（D）．?

2（ ）2.设集合A＝{(x，y)|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界阴影部分)是

（ ）3.若直线2x?y?c?0按向量a

（A）．8或－2

?(1,?1)平移后与圆x2?y2?5相切，则c的值为

（C）．4或－6

（D）．2或－8

（B）．6或－4

x?2?0,（ ）4.已知点P（x，y）在不等式组??表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是

?y?1?0,?x?2y?2?0? （A）．[－2，－1] （B）．[－2，1] （C）．[－1，2] （D）．[1，2]

222xy（ ）5. 若动点(x,y)在曲线?2?1(b>0)上变化，则x?2y的最大值为

4b?b2?b2 (A) ??4(0?b?4)； (B) ??4?4?4??(b?4)?2b?2b2b(0?b?2)； (C) ?4； (D) 2b。

4(b?2)2

（ ）6.函数y＝ax＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ (A) 1 (B)1 (C) 1 (D)1

28422xy（ ）7.设双曲线以椭圆??1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为259 （A）．?2

（B）．?4

3（C）．?1

2（D）．?3

422（ ）8.从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x?y?1中的m和n,则能组成落在矩形区域

22mnB={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （A）．43 （B）． 72 （C）． 86 （D）． 90 （ ）9.过抛物线

y2?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的

2，点Py?2?0关于原点对称的直线为l?，若l?与椭圆x2?y?1的交点为A、B、

直线 （A）．有且仅有一条 （B）．有且仅有两条 （C）．有无穷多条 （D）．不存在 （ ）10.设直线l:2x?4为椭圆上的动点，则使?PAB的面积为1的点P的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2（ ）11.已知双曲线的中心在原点，离心率为

3.若它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则该双曲

线与抛物线y2?4x的交点到原点的距离是 （A）23+6 （B）21 （C）18?122 （D）21 x2y2（ ）12.已知双曲线??1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?x轴，则F1到直线F2M的距离为

63(A) 36 5(B) 56 6(C)

6 5(D)

5 6（ ）13.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A）2 （B）2?1 （C）2?2 （D）2?1

222（ ）14.抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( A ) 17 ( B )15 ( C )7 ( D ) 0

16168x2y2（ ）15.点P(-3,1)在椭圆?2?1(a?b?0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=－22ab反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( A )

3 ( B ) 1 ( C )

332 ( D ) 1

222x2y2（ ）16.已知双曲线-＝1(a>0,b>0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为aa2b22（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （A）30o （B）45o （C）60o （D）90o

22xy（ ）17.双曲线??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则mn的值 mn（A）3

16（B）3

8（C）16

3（D）8

3（ ）18.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|－|PB|=3,则|PA|的最小值是（A）1（B）3（C）7 (D)5

222（ ）19. 已知双曲线

x2y?22?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则点M到x轴的距离为

（A）4 （B）5 （C）23 （D）3333 （ ）20.已知F1、F2是双曲线

x2y2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边2abMF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 (A)4?23 (B)

3?1 (C)

3?1 (D)

23?1

?x?y?2?0y（二）填空题 21. 设实数x, y满足?__________________

?x?2y?4?0,则的最大值是x?2y?3?0?22.设直线2x?3y?1?0和圆x2?y2?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 . 23.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x＋y＝1相交于A、B两点，且|AB|＝

2

2

3，则OA?OB ＝ .

24.直角坐标平面xoy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA=4.则点P的轨迹方程是 ． 25.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP?1(OA?OB),则动点P的轨迹为椭圆；

2

③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x?y225x2?1与椭圆?y2?19352有相同的焦点。 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 26. 将参数方程?x?1?2cos?（?为参数）化为普通方程，所得方程是__________

??y?2sin?1?227.已知A??1,0?，B是圆F：??x???y?4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，??2???2?则动点P的轨迹方程为________________________。

2228. 过双曲线x?y?1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直

222ab径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．

2229.设双曲线x?y?1(a?0,b?0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果?PQF22ab是直角三角形，则双曲线的离心率e=_____________.

????????（三）30.设向量i=(1,0),j=(0,1),a=(x+m)i+yj,b=(x-m)i+yj,且a?b(Ⅰ)求动点P(x,y)的轨迹方程；

＝6，00，y∈R.

(Ⅱ)已知点A(-1,0)，设直线y=1(x-2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得AB·AC＝？

33若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

1

31.过抛物线C：

y?x2上不同的两点M、N的直线l交y轴于点p（0，b）

（1）若∠MON是钝角（O为坐标原点），求实数b的取值范围。

（2）若b=2，曲线C在点M、N处的切线的交点为Q，证明：点Q必在一条定直线上运动。

32. 如图：已知△OFQ的面积为26，且OF?FQ?m， （1）若6?m?46时，求向量OF与FQ

6?1)c2时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，4的夹角?的取值范围；（2）设|OF|?c，m?(当|OQ|取得最小值时，求此双曲线的方程．

33. 圆锥曲线C的一个焦点为F（2，0），相应的准线是直线x?1，以过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆截 准线x?1所得弦长为2。 （Ⅰ）求圆锥曲线C的方程；

（Ⅱ）当过焦点F的直线l的倾斜角?在何范围内取值时，圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于直线l对称？

高考数学专题复习：圆锥曲线能力训练参考答案

一、DAACA BCBBA BCDBA DACCD

二、21.3x?2y?3?0 22.?13 23.

22 24. x+2y-4=0 25. ③④ 26. (x-1)+y=4 27.x2?y2?1 28. 2 29.

22

432

三、30.解： (Ⅰ)∵

i?(1,0),i?(0,1),｜a｜?｜｜b?6,∴

(x?m)2?y2?(x?m)2?y2?6.F1F2=2m<6.

上式即为点P(x,y)到点(-m,0)与到点(m,0)距离之和为6. 记F1(-m,0),F2(m,0)(0

PF1+

PF2=6>

F1F2.又∵x>0, ∴p点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆的右半部分.

2

2

2

2

∵2a=6, ∴a=3. 又∵2c=2m，∴c=m，∴b=a-c=9-m.

x2y2∴所求轨迹方程为??1(x?0,0?m?3). 299?m(Ⅱ)设B(x1,y1),C(x2,y2).∴AB?(x1?1,y1),AC?(x2?1,y2).∴AB·AC?x1x2?(x1?x2)?1?y1y2.

而

111y1y2=(x1?2). (x2-2)?[x1x2-2(x1?x2)?4],

33911∴AB?AC?x1x2?(x1?x2)?1?[x1x2-2(x1?x2)?4]=[10x1x2?7(x1?x2)?13].

99若存在实数m,使得AB·AC111AC?［10x1x2?7(x1?x2)?13］? ?成立.则由AB·9331?y?(x-2),?222?3消去y，得(10-m)x-4x+9m-77=0 ?10x1x2+7(x1+x2)+10=0. 由?22?x?y?1(x?0)?9?m2?9

??△?0 ??③?23214?9，且此时△>0. 由②，有?x?x? 由①、④、⑤解得m=?0 ??④?1240210?m??9m2-77?0 ??⑤?x1x2?10? m2?

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