集合典型错题
更新时间:2023-12-26 15:35:01 阅读量: 教育文库 文档下载
高一学生数学典型错误记录————集合部分
1. 已知A??1,2?,B=?x/ax?1?0?,且B?A,则实数a的值为___________. ?x?y?32. 方程组?的解集为__________.
x?2y??3?3.(1)已知A??y/y?x2?2x?3?,B??y/y?x2?1?,则A?B?___________. (2)已知A??y/y?x2?2x?3?,B??x/y?x2?1?,则A?B?___________. 4.已知A??x/x??1或x?2?,B??x/4x?p?0?,且B为A的真子集,则实数p的取值范围是_____________.
5已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素,则a的取值范围 . 6.若集合{(x,y)|x?y?2?0且x?2y?4?0}?{(x,y)|y?3x?b},则b?_____ 7.(12分)已知方程x?px?q?0的两个不相等实根为?,?.集合A?{?,?},
22B?{2,4,5,6},C?{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?,求p,q的值?
8.(12分)(1)P={x|x-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S?P,求a取值?
2
(2)A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B?A,求m?
8.解:由A∩C=A知A?C.又A?{?,?},则??C,??C. 而A∩B=?,故??B,
??B.
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设?=1,?=3. 对于方程
x2?px?q?0的两根?,?应用韦达定理可得p??4,q?3.
7.解:(1)a=0,S=?,??P成立 a?0,S??,由S?P,P={3,-1}
得3a+2=0,a=-
22或-a+2=0,a=2; ∴a值为0或-或2. 33A成立.
(2)B=?,即m+1>2m-1,m<2 ? B≠?,由题意得
得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围. 注:(1)特殊集合?作用,常易漏掉
2?,B=?x/ax?1?0?,且B?A,则实数a的值为___________. 3. 已知A??1,1错解:a?1或
21正解:a?1或或0
2错误原因:忽视空集?,因为在课本中规定空集是任何集合的子集,即:??A.
在本题中,若B??,则方程ax?1?0无解,所以a?0,此时符合题意; 若B??1?,则a?1;若B??2?,则a??x?y?34. 方程组?的解集为__________.
x?2y??3?11,故实数a的值为1或或0.
22错解:(1)x?1,y?2 (2)?1,2? (3)?x?1,y?2? (4)?(x,y)/(1,2)? 正解:?(1,2)?
错误原因:(1)错在没有写集合;
(2)(3)(4)错在集合的表示不规范,都是错误的表示方法,其实在(2)的表示中,集合中是两个元素,而方程组的解是一组解,写成集合的形式,集合里面应有一个元素;(3)根本没有此种表示方法;(4)好像有点有点意思,但也不符合要求.
3.已知A??y/y?x2?2x?3?,B??y/y?x2?1?,则A?B?___________. 错解:?(?2,3)?,?y/y?3?等等 正解:?y/y?2?
错误原因:没有理解题目中的两个集合的含义,描述法的实质在于认清代表元素所具备的性质,上述两个集合中的y为函数值,集合是函数值的集合即函数的值域,所以A??y/y?2? B??y/y??1?,故A?B??y/y?2?.
类似问题:
已知A??y/y?x2?2x?3?,B??x/y?x2?1?,则A?B?___________.
6.已知A??x/x??1或x?2?,B??x/4x?p?0?,且B为A的真子集,则实数p的取值范围是_____________.
错解:?p/p?4?,?p/p?4或p??8?等 正解:?pp≥4?
错误原因:(1)忽视数形结合思想方法的体现,画出数轴,结合真子集的定义,只需比较-1与?ppp的大小,有些同学误认为???1或??2; 444p可以取到相等,4 (2)对端点处的取值能否相等考虑不仔细,实际上本题中-1与?即?
p≤?1. 4
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