高中数学选修1-1)单元测试-第一章常用逻辑用语

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第一章 章末小结

编写人：刘瑞华 审核：高二数学组 寄语：数学来源于生活而用于生活！

一、 学习目标：

A1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

B2、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.

C3、理解全称量词与存在两次的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

A4、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 二、 请列出本章的知识网络

三、 基础训练： 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin450?1

C．x2?2x?1?0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则?x|ax2?bx?c?0???”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：①a?b?0是a2?b2的充要条件. ②a?b?0是?的充要条件. ③a?b?0是a3?b3的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价

C．“a2?b2?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2?b2?0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若A:a?R,a?1, B:x的二次方程x2?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x2，则?p是?q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1a1b

二、填空题

1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。

2．A:x1,x2是方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实数根；B:x1?x2??, 则A是B的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：

①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件； ②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件； ③A:x?2?3, B:x2?4x?15?0, 则A是B的___________条件。

4．命题“ax2?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。

bZ?”是“x2?ax?b?0有且仅有整数解”的__________条件。 5．“a?ba

三、解答题

1．对于下述命题p，写出“?p”形式的命题，并判断“p”与“?p”的真假：

⑴p:91?(AB)（其中全集U?N*，A??x|x是质数?，. B??x|x是正奇数?）⑵p:有一个素数是偶数； ⑶p:任意正整数都是质数或合数； ⑷p:三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

3．若a2?b2?c2，求证：a,b,c不可能都是奇数。

4．求证：关于x的一元二次不等式ax2?ax?1?0对于一切实数x都成立的充要条件是0?a?4

课后小结

一、选择题

1．B 可以判断真假的陈述句2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①a?b?0?a?b，仅仅是充分条件②a?b?0?2211? ，仅仅是充分条件；③aba?b?0?a3?b3，仅仅是充分条件4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真

假性5．A A:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行

6．A ?p:x?1?2,?3?x?1，?q:5x?6?x2,x2?5x?6?0,x?3,或x?2 ?p??q，充分不必要条件 二、填空题

1．若a,b至少有一个为零，则a?b为零2．充分条件 A?B

3．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B

24．[?3,0] ax?2ax?3?0恒成立，当a?0时，?3?0成立；当a?0时，

?a?0 ?得?3?a?0；??3?a?0 2??4a?12a?0?5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1．解：（1） ?p:91?A,或91?B；p真，?p假；

（2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；

（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真；

（4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2

q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a

22???? 而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3。

?a?0?2223．证明：假设a,b,c都是奇数，则a,b,c都是奇数，

得a?b为偶数，而c为奇数，即a?b?c，与a?b?c矛盾 所以假设不成立，原命题成立

4．证明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立??2222222222?a?0???a?4a?02

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