2011年高考辽宁卷理数试题WORD版
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2011年高考辽宁卷理数试题
2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。 (1) a为正实数,i为虚数单位,
a ii
2,则a=
(A)2 (B
)
(D)1
(2)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N C1M ,则M N (A)M (B) N (C)I (D)
(3)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AF BF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 (A)
34
(B) 1 (C)
54
(D)
74
则
ba
(4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
asin AsinB+bcos2A=(A)
(B)
(C)
(5)从1.2.3.4.5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B︱A)= (A)
18
14
25
12
(B) (C) (D)
(6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是 (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
2011年高考辽宁卷理数试题
(7)设sin((A)
79
4
+ )=
13
,则sin2
19
(B) (C)
19
(D)
79
(8)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是...
(A) AC⊥SB (B) AB∥平面SCD
(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
21-x,x 1,
(9)设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是
1-logx,x>1,2
(A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ) (D)[0,+ ) (10)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则a b-c的最大值为
(A)2-1 (B)1 (C)2 (D)2
(11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f’(x)>2,则f(x)>2x+4
的解集为
(A)(-1,1) (B)(-1,+ ) (C)(- ,-1) (D)(- ,+ ) (12)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3, ASC BSC 30 ,则棱锥S-ABC的体积为
2011年高考辽宁卷理数试题
(A)33 (B)23 (C)3 (D)1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)已知点(2,3)在双曲线C:
xa
22
-
yb
22
1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,
则它的离心率为_____________.
(14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:
.由回归直线方程可知,家庭年收入
每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.
(15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为23,它的三视图中的俯视
图如右图所示,
左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是____________.
π2
(16)已知函数f(x)=Atan( x+ )( >0, <如下图,则f(
π24
),y=f(x)的部分图像
)
=____________.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8= -10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列的前n项和。
2011年高考辽宁卷理数试题
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
12
PD。
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ (II)求二面角Q-BP-C的余弦值。
19.(本小题满分12分) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验。选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙。 (I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm)如下表:
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
附:样本数据x1,x2, ,xa的样本方差本平均数。 (20)(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。
,其中为样
2
2011年高考辽宁卷理数试题
(I)设e
12
,求BC与AD的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由 (21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-ax2=(2-a)x. (I)讨论f(x)的单调性; (II)设a>0,证明:当0<x<
1a
1a
1a
时,f(+x)>f(-x);
(III)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:
f’( x0)<0.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。
(I)证明:CD//AB;
(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1
的参数方程为曲线C2的
2011年高考辽宁卷理数试题
参数方程为在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=a与C1,C2各有一个交点。当a=0时,这两个交点间的距离为2,当a=
π2
时,这两个交点重合。
(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值; (II)设当a=
π4
时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当a=-
π4
时,l与C1,
C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积。 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|。
(I)证明:-3≤f(x)≤3;
(II)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集。
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