新四基解读

新课程标准中新“四基”概念的解读

2011年版的数学新课程标准，将传统的数学课程注重落实“双基”即“基础知识，基本技能”的教学，改为坚持“四基” 即“基础知识，基本技能，基本活动经验，基本数学思想”的教学，这样不仅可以更好地促进学生发展，而且也更加突出数学的学科性质。对于新课程标准中的新增概念“基本活动经验，基本数学思想”，我的理解如下：

什么是基本数学活动经验？

数学活动——是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。

数学活动经验——是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。

感性知识——是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识。

情绪体验——是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等。

应用意识——包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。

什么是数学基本思想？

数学思想——是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

基本思想主要是指演绎和归纳，是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

演绎法是一种依据固定的前提（定义、公理、定理等），利用相对固定的推理程序（三段论），得出固定结论的方法。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理和定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

归纳法是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。

小学数学思想方法学习

1.符号化思想——用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。 例：四年级学习加法交换律，通过几组具体

的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出，并用符号表示：a+b=b+a。

2.化归思想——人们面对数学问题，如何直接应用已有知识不能

或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

化归思想的实质就是在已有简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

例：把复杂化为简单：简便计算利用运算定律进行简便计算。化抽象为直观：小数的意义学习，用直观图帮助理解小数的意义。解决问题的策略化繁为简：植树问题。三角形内角和通过操作把三个内角转化为平角。

3.数形结合思想——就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法就是数形结合思想。

数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。例：解决问题，画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。 统计图表把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。用代数（算术）方法解决几何问题，如算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。

4．集合思想 ——把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数

学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。 例：四年级讲的平行四边形，长方形，正方形的关系时就渗透了集合的思想。

三角形的两种分类方法：按角分，三角形作为一个整体（集合），锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自看作一个集合，这三个集合就是三角形这个整体的三个互不相交的子集。按边分，等腰三角形和等边三角形两集合之间有包含关系。

统计思想——在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归纳整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。 数学思想还有：

模型思想、推理思想、方程和函数思想、几何变换思想、对应思想、分类讨论思想、概率思想、特殊与一般的思想等。

数学“四基”之间的关系

从教学的角度，“双基教学”重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。

双基主要是围绕“演绎活动”而展开的，其目的是让学生获得形式化的结果知识——用数学术语或数学公式所表述的系统知识。 基本活动经验则主要是指在数学基本活动中形成和积累的过程知识。

在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的，也是可以相互转化的，在二者的不断融合、多次的实际应用中，通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想。

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