误差理论第1章
更新时间:2024-06-21 14:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
《误差理论与数据处理》
第1章
习题解答
1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差。
【解】: 绝对误差:
180000'02\?180000'00\?2\
相对误差:
2\2\2\?? 180000'00\180?60?60\648000?0.00000308641?3.08641?10?6?3.1?10?4%
1-6在万能测长仪上,测得某一被测件的长度为50mm,其最大绝对误差为1?m,试问该被测件的真实长度为多少?
已知:测得值L=50mm,绝对误差?L=1?m=0.001mm 【解】由于 绝对误差=测得值—真值,即?L?L?L0
真值=测得值—绝对误差
L0?L??L=50.000-0.001=49.999mm
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少? 【解】:真值=100.5Pa,测得值=100.2Pa
绝对误差=测得值—理论真值=100.2-100.5=-0.3Pa
1
1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20?m,试求其最大相对误
差。
【解】:最大相对误差≈(最大绝对误差)/测得值,所以:
20?10-6最大相对误差??100%?8.66?10?4%
2.31
4?2?h1?h2?1-9 使用凯特摆时,由公式由公式g?给定。今测出长度?h1?h2?为2T?1.04230?0.00005?m,振动周期T为?2.0480?0.0005?s。试求g及其最大相对误差。
如果?h1?h2?测出为?1.0422?0.0005?m,为了使g的误差能小于0.001m/s2,T的测量必须精确到多少?
4?2?h1?h2?解:由 g? 令 h??h1?h2? 2T4?2?1.04230?9.81053m/s2 得 g?22.0480取对数并全微分得:
?g?h?T ??2ghTg的最大相对误差为:
?gmax?hmax?T??2maxghT0.000050.0005??2? 1.042302.0480?5.3625?10?4% 因为
T?4?2h?g4?3.141592?1.0422?2.04790
9.81053 可由
2
2得
??h?g?T?T?h?g?????T???? ??Thgg?2?h0.001?2.04790?0.0005?T?????2?1.042209.81053???0.000479754?0.000101931??1.02385?0.000377823?1.02385?0.000386834?0.00038?0.0003(s)
1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为l00V的电压表,发现50V刻度点
的示值误差2V为最大误差,问该电表是否合格? 【解】:依题意,该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为
2?100%?2% 100因为 2%<2.5% 所以,该电表合格。 【或解】:
最大引用误差?某量程最大示值误差?100%
测量范围上限?V?2?100%?2%?2.5% 100该电压表合格。
1-11 为什么在使用微安表时,总希望指针在全量程的2/3范围内使用?
XnS%X解:设微安表的量程为0~Xn,测量时指针的指示值为X,微安表的精度等级为S,最大误差?XnS%,相对误差?XnS%,一般情况下X?Xn,故当X越接近XnX相对误差就越小,故在使用微安表时,希望指针在全量程的2/3范围内使用。
3
1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm。测得值各为50.004mm,80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。 解:相对误差为
50.004?50?100%?0.008% 5080.006?80L2:80mm I2??100%?0.0075%
80L1:50mm I1?I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。
1-13多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手
能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:多级火箭的相对误差为:
0.1?100%?0.001% 10000射手的相对误差为:
1cm0.01m?100%??100%?0.002% 50m50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为?11?m和
?9?m;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为
?12?m,试比较三种测量方法精度的高低。
解:相对误差
11?m?100%??0.01%
110mm9?mI2???100%??0.0082%
110mm12?mI3???100%??0.008%
150mm I1??I3?I2?I1 第三种方法的测量精度最高
4
1-15 某量值y由被测量x表示为y?4x?2,若x的相对误差为1%时,求y的相对误x差为多少? 【解】:由
dydx?4?22dxx2?dy?4dx?x2 4?2?1?dyy?x24x2?24x2?2dx?2x2?1??2??dx?x2?4x?2dx?4x3?2xdx?4x2?2x????2x2?1??x??1?dx? x??2?x2?x??1???2?函数fx???x2???2?1??的图像如下图所示 ?x2??图像局部放大后
5
x?0?1%?102????104%x?0.??981?6?1???2??300%x?0.5dy?2?x2??300%x?1y?????21??1%???2??x2????%x???92?128.57%x?2?197???111.76%?17x?3?33?31?106.45%x?4x??dyy?dxx?1% 根据数据运算规则,分别计算下式结果:
(1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=? (2) 28.13×0.037×1.437=?
:(1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=3376.8222≈3376.8
3151.0+65.8+7.3+0.4+152.3=3376.8
3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83≈3376.8 (2) 28.13×0.037×1.473=1.5331131≈1.5
28×0.037×1.5=1.554≈1.6 28.1×0.037×1.47=1.528359≈1.5
6
1-18 【解】
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