增城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

增城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

8A. 316C. 3

最多有（ ）

B．4 20D． 3

4}，则A的子集

2． 已知集合A，B，C中，A?B，A?C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2＋2z

3． 复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i C．1－i

B．－1＋i D．－1－i

4． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ） A．3

B．

C．±

2

D．以上皆非

5． 函数y=

（x﹣5x+6）的单调减区间为（ ）

C．（﹣∞，） D．（﹣∞，2）

A．（，+∞） B．（3，+∞）

6． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A．

B．

C．

D．6

的定义域为（ ）

B．{x|1＜x≤4，且x≠2}

C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}

7． 函数A．{x|1＜x≤4}

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8． 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C

的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．

9． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

10．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（ ）

A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点 B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点 C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点 D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点

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11．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆 A．

B．

C．

有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

D．

2?z2?（ ） zA.1?i B.1?i C. 2?i D. 2?i

12．设复数z?1?i（i是虚数单位），则复数

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．

二、填空题

13．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

1,3)，B(1,?1,1)，且|AB|?22，则m? . 14．在空间直角坐标系中，设A(m，15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

16．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ． 17．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点 ． 18．fx）=已知（

fx﹣2）fx） ≥（，若不等式（对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．

三、解答题

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）如果cosB=

20．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．

（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；

，b=2，求a的值．

（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．

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21．已知函数

且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

22．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，(3?1)acosB?2bcosA?c， （Ⅰ）求

tanA的值； tanB（Ⅱ）若a?

6，B??4，求?ABC的面积．

23．已知双曲线过点P（﹣3（1）求双曲线的标准方程；

，4），它的渐近线方程为y=±x．

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（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

24．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；

（t为参数）

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

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增城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面

120

为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.

332． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A?B，A?C； ∴A?B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B．

3． 【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

－2（1＋i）

∴z＝＝＝－1－i.

21－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

－2

??2＋2a＝a－b

∴?， ?2b＝a＋b?

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

4． 【答案】C

2

【解析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

2

则a6=a3a9=3，即a6=±

．

故选C

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5． 【答案】B

2

【解析】解：令t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3， 故函数y=

（x﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．

2

本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．

结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B．

6． 【答案】C．

ab

【解析】解：∵2=3=m，

∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

7． 【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，只须

，

．

即，

解得1＜x≤4且x≠2，

∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}． 故选B

8． 【答案】D

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【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c） ∵AB为直径的圆恰过点F2 ∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a ∴离心率为=故选D．

【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．

9． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0

第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

10．【答案】 B

【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0）， ∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0） ∴F'（x0）=0， 又由a＜x0＜b，得出

当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0， 当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，

=

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∴x=x0是F（x）的极小值点 故选B．

【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．

11．【答案】D

【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2）， 联立

2222

，得（2k+1）x+8kx+8k﹣2=0，

∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆

422

∴△=64k﹣4（2k+1）（8k﹣2）≥0，

有公共点，

，

]．

整理，得k解得﹣

2

， ．

≤k≤

∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．

【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

12．【答案】A 【

解

析

】

二、填空题

13．【答案】 （﹣4，0] ．

【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件； 当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立， 则满足即

， ，

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∴

解得﹣4＜a＜0，

综上：a的取值范围是（﹣4，0]． 故答案为：（﹣4，0]．

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．

14．【答案】1 【解析】 试题分析：AB??m?1?2??1???1??2??3?1?2?22，解得：m?1，故填：1.

考点：空间向量的坐标运算

15．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

16．【答案】 4 ．

【解析】解：函数y=ln（可得f（﹣x）=﹣f（x）， ln（ln（

+2x）=﹣ln（+2x）=ln（

﹣2x）．

）=ln（

）．

﹣2x）为奇函数，

22

可得1+ax﹣4x=1，

解得a=4．

故答案为：4．

17．【答案】 （3，1） ．

【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得 即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，

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∴2x+y﹣7=0，① 且x+y﹣4=0，②

∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）； 故答案为：（3，1）

18．【答案】 ﹣ ．

【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立， ∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．

则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x≤2，则x﹣2≤0，

2

则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax+x， 2

即ax≤4﹣3x，

则a≤设h（x）=

=﹣，

2

﹣=4（﹣）﹣9，

∵0＜x≤2，∴≥，

则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9， 若x＞2，则x﹣2＞0，

22

则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）+（x﹣2）≥ax+x，

即2a（1﹣x）≥2，

∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1， 则不等式等价，4a≤即2a≤﹣则g（x）=﹣

在x＞2时，为增函数，

=﹣

∴g（x）＞g（2）=﹣1， 即2a≤﹣1，则a≤﹣，

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故a的最大值为﹣， 故答案为：﹣

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．

三、解答题

19．【答案】

222222

【解析】解：（Ⅰ）∵b+c=a+bc，即b+c﹣a=bc，

∴cosA=

又∵A∈（0，π）， ∴A=

；

=，

（Ⅱ）∵cosB=∴sinB=

，B∈（0，π）， =

，

由正弦定理=，得a===3．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为x∈[﹣1，1]，则2+x∈[1，3]， 由已知，有对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立， 任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立，

故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点． 由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点， 又由任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立， ∴[1，3]?[1，c]， 即c≥3

2

（Ⅱ）函数f（x）=x+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，

即f（x）max﹣f（x）min≤4，

记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4．

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当|当|﹣f（

|＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾； |≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（）=（1+

2

）≤4，

）=

解得：|b|≤2， 即﹣2≤b≤2，

综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

21．【答案】

【解析】解：（1）f（1）=1+k=2； ∴k=1，

（2）为增函数； 证明：设x1＞x2＞1，则：

==

∵x1＞x2＞1； ∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(3?1)acosB?2bcosA?c及正弦定理得

，

；

；

，定义域为{x∈R|x≠0}；

(3?1)sinAcosB?2sinBcosA?sinC?sinAcosB+cosAsinB， （3分）

tanA?3（6分） ∴3sinAcosB?3sinBcosA，∴

tanB第 13 页，共 15 页

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（Ⅱ）tanA?3tanB?3，A??3，b?asinB4?2， （8分） ??sinAsin36sin?6?2， （10分） 4116?21∴?ABC的面积为absinC??6?2??(3?3)（12分）

2242sinC?sin(A?B)?23．【答案】

x2=λ（λ≠0），

2

【解析】解：（1）设双曲线的方程为y﹣

代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，

∴所求求双曲线的标准方程为

（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41， 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6， 又|F1F2|=2c=10，

2222

∴d1+d2﹣2d1d2=36即有d1+d2=36+2d1d2=118，

222

∴|F1F2|=100=d1+d2﹣2d1d2cos∠F1PF2

∴cos∠F1PF2=

【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

24．【答案】

22

【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1， ∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=，

． ）．

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为

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：（θ为参数）：（t为参数），

化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线

22

：x+4y=1，

：y=

，

，

，

与椭圆

仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

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