增城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
增城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为( )
8A. 316C. 3
最多有( )
B.4 20D. 3
4},则A的子集
2. 已知集合A,B,C中,A?B,A?C,若B={0,1,2,3},C={0,2,A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 2+2z
3. 复数满足=iz,则z等于( )
1-iA.1+i C.1-i
B.-1+i D.-1-i
4. 等比数列{an}中,a3,a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根,则a6=( ) A.3
B.
C.±
2
D.以上皆非
5. 函数y=
(x﹣5x+6)的单调减区间为( )
C.(﹣∞,) D.(﹣∞,2)
A.(,+∞) B.(3,+∞)
6. 已知2a=3b=m,ab≠0且a,ab,b成等差数列,则m=( ) A.
B.
C.
D.6
的定义域为( )
B.{x|1<x≤4,且x≠2}
C.{x|1≤x≤4,且x≠2} D.{x|x≥4}
7. 函数A.{x|1<x≤4}
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精选高中模拟试卷
8. 已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C
的渐近线于点A,B若以AB为直径的圆恰过点F2,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.
9. 执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是( )
A.k>7 B.k>6 C.k>5 D.k>4
10.函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)(x﹣x0)+f(x0),F(x)=f(x)﹣g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x0<b,那么( )
A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点 B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点 C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)极值点 D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)极值点
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精选高中模拟试卷
11.如果过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆 A.
B.
C.
有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )
D.
2?z2?( ) zA.1?i B.1?i C. 2?i D. 2?i
12.设复数z?1?i(i是虚数单位),则复数
【命题意图】本题考查复数的有关概念,复数的四则运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力.
二、填空题
13.对任意实数x,不等式ax2﹣2ax﹣4<0恒成立,则实数a的取值范围是 .
1,3),B(1,?1,1),且|AB|?22,则m? . 14.在空间直角坐标系中,设A(m,15.设m是实数,若x∈R时,不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立,则m的取值范围是 .
16.若函数y=ln(﹣2x)为奇函数,则a= . 17.无论m为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0恒过定点 . 18.fx)=已知(
fx﹣2)fx) ≥(,若不等式(对一切x∈R恒成立,则a的最大值为 .
三、解答题
19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2+c2=a2+bc. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)如果cosB=
20.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,其中常数b,c∈R.
(Ⅰ)若任意的x∈[﹣1,1],f(x)≥0,f(2+x)≤0,试求实数c的取值范围;
,b=2,求a的值.
(Ⅱ)若对任意的x1,x2∈[﹣1,1],有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,试求实数b的取值范围.
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精选高中模拟试卷
21.已知函数
且f(1)=2.
(1)求实数k的值及函数的定义域;
(2)判断函数在(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.
22.(本小题满分12分)
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(3?1)acosB?2bcosA?c, (Ⅰ)求
tanA的值; tanB(Ⅱ)若a?
6,B??4,求?ABC的面积.
23.已知双曲线过点P(﹣3(1)求双曲线的标准方程;
,4),它的渐近线方程为y=±x.
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精选高中模拟试卷
(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
24.已知曲线C1:ρ=1,曲线C2:(1)求C1与C2交点的坐标;
(t为参数)
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′与C2′,写出C1′与C2′的参数方程,C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)
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精选高中模拟试卷
增城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点,上底面
120
为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图,其体积V=23-×2×2×1=,故选D.
332. 【答案】B
【解析】解:因为B={0,1,2,3},C={0,2,4},且A?B,A?C; ∴A?B∩C={0,2}
∴集合A可能为{0,2},即最多有2个元素, 故最多有4个子集. 故选:B.
3. 【答案】
2+2z
【解析】解析:选D.法一:由=iz得
1-i2+2z=iz+z, 即(1-i)z=-2,
-2(1+i)
∴z===-1-i.
21-i法二:设z=a+bi(a,b∈R), ∴2+2(a+bi)=(1-i)i(a+bi), 即2+2a+2bi=a-b+(a+b)i,
-2
??2+2a=a-b
∴?, ?2b=a+b?
∴a=b=-1,故z=-1-i.
4. 【答案】C
2
【解析】解:∵a3,a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根, ∴a3a9=3,
又数列{an}是等比数列,
2
则a6=a3a9=3,即a6=±
.
故选C
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精选高中模拟试卷
5. 【答案】B
2
【解析】解:令t=x﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)>0,可得 x<2,或 x>3, 故函数y=
(x﹣5x+6)的定义域为(﹣∞,2)∪(3,+∞).
2
本题即求函数t在定义域(﹣∞,2)∪(3,+∞)上的增区间.
结合二次函数的性质可得,函数t在(﹣∞,2)∪(3,+∞)上的增区间为 (3,+∞), 故选B.
6. 【答案】C.
ab
【解析】解:∵2=3=m,
∴a=log2m,b=log3m, ∵a,ab,b成等差数列, ∴2ab=a+b, ∵ab≠0, ∴+=2,
∴=logm2, =logm3, ∴logm2+logm3=logm6=2, 解得m=故选 C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.
7. 【答案】B
【解析】解:要使函数有意义,只须
,
.
即,
解得1<x≤4且x≠2,
∴函数f(x)的定义域为{x|1<x≤4且x≠2}. 故选B
8. 【答案】D
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精选高中模拟试卷
【解析】解:设F1(﹣c,0),F2(c,0),则l的方程为x=﹣c, 双曲线的渐近线方程为y=±x,所以A(﹣c, c)B(﹣c,﹣ c) ∵AB为直径的圆恰过点F2 ∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c,解得b=2a ∴离心率为=故选D.
【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式.
9. 【答案】 C
【解析】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表: K S 是否继续循环 循环前 1 0
第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k>5? 故答案选C.
【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.
10.【答案】 B
【解析】解:∵F(x)=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣f′(x0)(x﹣x0)﹣f(x0), ∴F'(x)=f'(x)﹣f′(x0) ∴F'(x0)=0, 又由a<x0<b,得出
当a<x<x0时,f'(x)<f′(x0),F'(x)<0, 当x0<x<b时,f'(x)<f′(x0),F'(x)>0,
=
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精选高中模拟试卷
∴x=x0是F(x)的极小值点 故选B.
【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即当函数取到极值时导函数一定等于0,反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值.
11.【答案】D
【解析】解:设过点M(﹣2,0)的直线l的方程为y=k(x+2), 联立
2222
,得(2k+1)x+8kx+8k﹣2=0,
∵过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆
422
∴△=64k﹣4(2k+1)(8k﹣2)≥0,
有公共点,
,
].
整理,得k解得﹣
2
, .
≤k≤
∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选:D.
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用.
12.【答案】A 【
解
析
】
二、填空题
13.【答案】 (﹣4,0] .
【解析】解:当a=0时,不等式等价为﹣4<0,满足条件; 当a≠0时,要使不等式ax2﹣2ax﹣4<0恒成立, 则满足即
, ,
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精选高中模拟试卷
∴
解得﹣4<a<0,
综上:a的取值范围是(﹣4,0]. 故答案为:(﹣4,0].
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论.
14.【答案】1 【解析】 试题分析:AB??m?1?2??1???1??2??3?1?2?22,解得:m?1,故填:1.
考点:空间向量的坐标运算
15.【答案】 [0,2] .
【解析】解:∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|(x﹣m)﹣(x﹣1)|=|m﹣1|, 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立,可得|m﹣1|≤1,∴﹣1≤m﹣1≤1, 求得0≤m≤2, 故答案为:[0,2].
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题.
16.【答案】 4 .
【解析】解:函数y=ln(可得f(﹣x)=﹣f(x), ln(ln(
+2x)=﹣ln(+2x)=ln(
﹣2x).
)=ln(
).
﹣2x)为奇函数,
22
可得1+ax﹣4x=1,
解得a=4.
故答案为:4.
17.【答案】 (3,1) .
【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,得 即(2x+y﹣7)m+(x+y﹣4)=0,
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精选高中模拟试卷
∴2x+y﹣7=0,① 且x+y﹣4=0,②
∴一次函数(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关,恒过一定点. 由①②,解得解之得:x=3 y=1 所以过定点(3,1); 故答案为:(3,1)
18.【答案】 ﹣ .
【解析】解:∵不等式f(x﹣2)≥f(x)对一切x∈R恒成立, ∴若x≤0,则x﹣2≤﹣2.
则不等式f(x﹣2)≥f(x)等价为,﹣2(x﹣2)≥﹣2x, 即4≥0,此时不等式恒成立, 若0<x≤2,则x﹣2≤0,
2
则不等式f(x﹣2)≥f(x)等价为,﹣2(x﹣2)≥ax+x, 2
即ax≤4﹣3x,
则a≤设h(x)=
=﹣,
2
﹣=4(﹣)﹣9,
∵0<x≤2,∴≥,
则h(x)≥﹣9,∴此时a≤﹣9, 若x>2,则x﹣2>0,
22
则f(x﹣2)≥f(x)等价为,a(x﹣2)+(x﹣2)≥ax+x,
即2a(1﹣x)≥2,
∵x>2,∴﹣x<﹣2,1﹣x<﹣1, 则不等式等价,4a≤即2a≤﹣则g(x)=﹣
在x>2时,为增函数,
=﹣
∴g(x)>g(2)=﹣1, 即2a≤﹣1,则a≤﹣,
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精选高中模拟试卷
故a的最大值为﹣, 故答案为:﹣
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,利用分类讨论的数学思想,结合参数分离法进行求解即可.
三、解答题
19.【答案】
222222
【解析】解:(Ⅰ)∵b+c=a+bc,即b+c﹣a=bc,
∴cosA=
又∵A∈(0,π), ∴A=
;
=,
(Ⅱ)∵cosB=∴sinB=
,B∈(0,π), =
,
由正弦定理=,得a===3.
【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理是解本题的关键.
20.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)因为x∈[﹣1,1],则2+x∈[1,3], 由已知,有对任意的x∈[﹣1,1],f(x)≥0恒成立, 任意的x∈[1,3],f(x)≤0恒成立,
故f(1)=0,即1为函数函数f(x)的一个零点. 由韦达定理,可得函数f(x)的另一个零点, 又由任意的x∈[1,3],f(x)≤0恒成立, ∴[1,3]?[1,c], 即c≥3
2
(Ⅱ)函数f(x)=x+bx+c对任意的x1,x2∈[﹣1,1],有|f(x1)﹣f(x2)|≤4恒成立,
即f(x)max﹣f(x)min≤4,
记f(x)max﹣f(x)min=M,则M≤4.
第 12 页,共 15 页
精选高中模拟试卷
当|当|﹣f(
|>1,即|b|>2时,M=|f(1)﹣f(﹣1)|=|2b|>4,与M≤4矛盾; |≤1,即|b|≤2时,M=max{f(1),f(﹣1)}﹣f()=(1+
2
)≤4,
)=
解得:|b|≤2, 即﹣2≤b≤2,
综上,b的取值范围为﹣2≤b≤2.
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.
21.【答案】
【解析】解:(1)f(1)=1+k=2; ∴k=1,
(2)为增函数; 证明:设x1>x2>1,则:
==
∵x1>x2>1; ∴x1﹣x2>0,∴f(x1)>f(x2);
∴f(x)在(1,+∞)上为增函数.
22.【答案】
【解析】(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)由(3?1)acosB?2bcosA?c及正弦定理得
,
;
;
,定义域为{x∈R|x≠0};
(3?1)sinAcosB?2sinBcosA?sinC?sinAcosB+cosAsinB, (3分)
tanA?3(6分) ∴3sinAcosB?3sinBcosA,∴
tanB第 13 页,共 15 页
精选高中模拟试卷
(Ⅱ)tanA?3tanB?3,A??3,b?asinB4?2, (8分) ??sinAsin36sin?6?2, (10分) 4116?21∴?ABC的面积为absinC??6?2??(3?3)(12分)
2242sinC?sin(A?B)?23.【答案】
x2=λ(λ≠0),
2
【解析】解:(1)设双曲线的方程为y﹣
代入点P(﹣3,4),可得λ=﹣16,
∴所求求双曲线的标准方程为
(2)设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1d2=41, 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6, 又|F1F2|=2c=10,
2222
∴d1+d2﹣2d1d2=36即有d1+d2=36+2d1d2=118,
222
∴|F1F2|=100=d1+d2﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【点评】本题给出双曲线的渐近线,在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程,并依此求∠F1PF2的余弦值.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识,属于中档题.
24.【答案】
22
【解析】解:(1)∵曲线C1:ρ=1,∴C1的直角坐标方程为x+y=1, ∴C1是以原点为圆心,以1为半径的圆,
∵曲线C2:(t为参数),∴C2的普通方程为x﹣y+=0,是直线,
联立,解得x=﹣,y=,
. ).
∴C2与C1只有一个公共点:(﹣(2)压缩后的参数方程分别为
第 14 页,共 15 页
精选高中模拟试卷
:(θ为参数):(t为参数),
化为普通方程为:联立消元得其判别式∴压缩后的直线
22
:x+4y=1,
:y=
,
,
,
与椭圆
仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点个数相同.
【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法,考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意一元二次方程的根的判别式的合理运用.
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