慈溪城关中学城关中学2014-2015学年九年级（上）期中数学模拟试

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慈溪城关中学2014－2015学年九年级(上)期中数学模拟试题(一)

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1. 如图,已知圆心角?BOC?78?，则圆周角?BAC的度数是（ ） A．156

? B．39 C．78

??

D．12

?

2.下列说法正确的是（ ）

A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5

C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

22D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x甲=x乙，方差S甲=1.25，S乙=0.96，则

说明乙组数据比甲组数据稳定

3. 圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ） A. 15? cm2 B. 24?cm2 C. 30?cm2 D. 39?cm2

4．若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－k的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2

5.如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（ ） A、2

B、3

C、4 D、5

6.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦； ③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（ ）

A、②③ B、①② C、①③ D、①②③

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7.如图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质 量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、

1213 B、 C、 D、 35248.如图，圆锥的侧面积为8?cm2，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ） A． 4 cm B. 8cm C.23cm D.6cm

9.如图所示，在抛物线y =－x2上有A，B两点，其横坐标分别为 1 ，2；在y轴上有一动 点C，则AC + BC 最短距离为（ ） A．5 B.32 C.

3 D.22

10.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为

，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接

格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ） A． 16 B．15

C．14

D．13

二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

11. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm,则这个直角三角形的外接圆的 半径为 cm.

12.抛物线y?x?2x?2014的对称轴是 2 － 2 －

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13．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、C为圆心，以1 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是

14.已知二次函数y?x?6x?9，当1≤x≤4,y的取值范围为 15.直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是 16、将抛物线y1＝x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是 以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ 三．解答题（共7题，共66分）

温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！

17.（本题6分）一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，求两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率。

18．（本题8分）已知：如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD?BC．求证：AB?CD。

2

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19.（本题8分）已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A (1,0), B(6,0). （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积． （3）当y＜0,直接写出自变量x的取值范围．

20.(本题10分）证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC， ⑴求证：△ABC是等腰三角形 ⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

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21.（本题10分） 如图所示，二次函数y =－2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；

22.（本题12分）如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC. (1)求证：∠ACO=∠BCD

(2)若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径.

A

O E C B

D

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23.（本题12分）如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且 与y轴交于点C.

(1) 求b，c的值。

（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由.

(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

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参考答案

一．选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C

三．解答题 17.解：画树形图

第一人红1红2白1白2第二人

红2白1白2红1白1红1白1白2红1红2白2红2白2红1红2白1红1白2红2白1

共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P（一红一白）=

41= 123⌒ 错误！未定义书签。错误！未定义书签。=⌒ 18．证明：?AD＝BC ?ADBC⌒ +⌒ ＝⌒ +⌒ ?ADBDBCBD⌒ =⌒ ?AB=CD ? ABCD

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19.解?1??y??x2?mx?n过点A(1,0),B(6,0)?0??1?m?n??解得m?7,n??60??36?6m?n??y??x2?7x?6

?2?S?ABD?1?5?6?15

20.(1) 证明：连接AD， ∵AB为圆O的直径，

2?3?当y?0时,x?1或x?6∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC(2)∵∠BAC=36° ∴∠ABC=72°∴弧AD=144°

21.解?1??y??2x2?x?m过A(1,0)?0??2?1?m,?m?11?方程2x2?x?1?0的根为x1??,x2?1

21?B(?,0)2

A

22.?1?证明?AB是直径,且AB?CD?弧BC?弧BD,??CBA??BCD

?OC?OA,???CAB?ACO??ACO??BCDC O E D

B

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?2??AB?CD,?CE?ED?CD?8,?CE?4,设圆的半径为R,?EB?2?OE?R?2,?R2?16?(R?2)2,?R?5,?圆的直径等于10

23.解：(1) b=－2，c= 3 (2)存在。理由如下：

设P点(x，?x2?2x?3) (?3?x?0)

33227329?-(x?)??x 2282x2327当x??时， ∴S?BPC最大＝

283152 当x??时，?x?2x?3? 24315 ) ∴点P坐标为(?，24∵S△BPC=-(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O, ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ∴S?OEF?1OE?OF=OE2 2

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