统计学第8章习题答案

一、选择题

1、若回归直线方程中的回归系数b?0时，则相关系数（ C ） A、r?1 B、r??1 C、r?0 D、r无法确定 2、下列不属于相关关系的现象是（ C ）

A、利息与利率 B、居民收入与储蓄存款

C、电视机产量与鸡蛋产量 D、某种商品的销售额与销售价格 3、当r?0.8时，下列说法正确的是（ D ） A、80%的点都集中在一条直线的周围 B、80%的点高度相关

C、其线性程度是r?0.4时的两倍 D、两变量高度正线性相关

4、在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占的比重大，剩余平方和所占的比重小，则两变量之间（ A ）

A、相关程度高 B、相关程度低 C、完全相关 D、完全不相关 5、在直线回归方程y?a?bx中，回归系数b表示（ D ） A、当x?0时y的平均值

B、x变动一个单位时y的变动总量 C、y变动一个单位时x的平均变动量 D、x变动一个单位时y的平均变动量

6、可决系数R的值越大，则回归方程（ B ） A、拟合程度越低 B、拟合程度越高

C、拟合程度可能高，也可能低 D、用回归方程进行预测越不准确

7、如果两个变量X,Y相关系数r为负，说明（ C ）

A、Y一般小于X B、X一般小于Y

C、随着一个变量增加，另一个变量减少 D、随着一个变量减少，另一个变量也减少

8、已知x与y之间存在负相关关系，指出下列回归方程中肯定错误的是（ C ） A、y??20?0.82x B、y?300?1.82x C、y??150?0.75x D、y?90?0.42x 9、若协方差

????2??(x?x)(y?y)大于0，则x与y之间的关系是（ A ）

A、正相关 B、负相关 C、高度相关 D、低度相关

10、由同一资料计算的相关系数r与回归系数b之间的关系是（ D ）

A、r大，b也大 B、r小，b也小

C、r和b同值 D、r和b的正负号相同 11、回归平方和指的是（ B ） A、C、

?(Yi?Y) B、?(Yi?Y)

?222?2?(Yi?Yi) D、?(Xi?X)

12、居民收入和储蓄额之间的相关系数可能是（ B ） A、?0.9247 B、0.9247 C、?1.5362 D、1.5362 13、下列关系中属于负相关的有（ D ）

A、总成本与原材料消耗量 B、合理范围内的施肥量与农产品 C、居民收入与消费支出 D、产量与单位产品成本

14、某研究人员发现，举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关关系为0.6，则（ A ）

A、体重越重，运动员平均能举起的重量越多 B、平均来说，运动员能举起其体重60%的重量 C、如果运动员体重增加10公斤，则可多举6公斤 D、举重能力的60%归因于其体重

15、对于有线性相关关系的两变量建立的有意义的直线回归方程y?a?bx中，回归系数b（ A ）

A、可能小于0 B、只能是正数 C、可能为0 D、只能是负数 16、可决系数可以说明回归方程的（ C ） A、有效度 B、显著性水平 C、拟合优度 D、相关性

17、样本较小时，回归估计置信区间的上下限（ A ） A、是对称地落在回归直线两侧的两条喇叭形曲线 B、是对称地落在回归直线两侧的两条直线 C、是区间越来越宽的两条直线 D、是区间越来越宽的两条曲线

18、由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的（ D ） A、平均值与其估计值的离差平方和最小 B、实际值与其平均值的离差平方和最小 C、实际值与其估计值的离差和为0

D、实际值与其估计值的离差平方和最小 19、在相关分析中，正确的是（ D ）

A、相关系数既可测定直线相关，也可测定曲线相关 B、相关系数既不可测定直线相关，也不可测定曲线相关 C、相关系数不可测定直线相关，只可测定曲线相关 D、相关系数不可测定曲线相关，只可测定直线相关 20、一个由100人组成的25～64岁男子的样本，测得其身高与体重的相关系数r为0.4671，则下列选项中不正确的是（ D ）

?A、较高的男子趋于较重

B、身高与体重存在低度正相关 C、体重较重的男子趋于较高 D、46.71%的较高男子趋于较重

21、在一元线性回归模型中，样本回归函数可以表示为（ C ） A、E(y|xi)????xi B、yi????xi C、yi????xi?ei D、yi????xi?ui

22、收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0.6314，这种相关肯定属于（ D ） A、显著相关 B、负相关 C、高度相关 D、正相关

23、如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的是（ B ） A、相关系数r等于0 B、可决系数r等于1

C、回归系数b大于0 D、回归系数b等于1

24、机床的使用年限与维修费用之间的相关系数是0.7213，合理范围内施肥量与粮食亩产量之间的相关系数为0.8521，商品价格与需求量之间的相关系数为-0.9345；则（ A ） A、商品价格与需求量之间的线性相关程度最高 B、商品价格与需求量之间的线性相关程度最低 C、施肥量与粮食亩产量之间的线性相关程度最高

D、机床的使用年限与维修费用之间的线性相关程度最高

25、对估计的回归方程Yi????Xi进行假设检验，H0：??0，H1：??0。若在给定的显著性水平下不能拒绝原假设H0，则可认为X与Y之间（ D ） A、不存在任何相关关系 B、不存在高度的线性相关关系 C、不存在因果关系 D、不存在显著的线性相关关系 26、按照线性回归的基本假定，自变量应当（ B ） A、与残差不相关 B、与随机扰动?i不相关 C、与因变量Y不相关 D、与样本条件均值Yi不相关 27、总体回归函数和样本回归函数中的回归系数（ C ） A、都是常数 B、都不是常数 C、其中总体回归函数的回归系数是常数 D、其中样本回归函数的回归系数是常数

28、若Y对X的线性回归系数b?1，则（ C ） A、Y与X的线性相关系数等于0 B、Y与X的线性相关系数等于-1

????2???????C、Y与X的线性相关系数等于1 D、Y与X的线性相关系数为负数

29、回归方程的可决系数值越大，则回归线（ B ） A、越接近于Y的总体平均值 B、越接近于Y的样本观测值 C、越接近于Y的预测值 D、越接近于Y的估计值 30、若两个变量存在负线性相关关系，则对二者建立的回归方程的可决系数的取值为（ B ） A、（-1,0） B、（0,1） C、小于-1 D、无法确定

31、用最小二乘法做回归分析时提出了各种基本的假定，这是为了（ B ） A、使回归方程更简化

B、得到总体回归系数的最佳线性无偏估计 C、使自变量更容易控制 D、使因变量更容易控制

32、在回归模型y??0??1x??中，?反映的是（ C ） A、由于x的变化引起的y的线性变化部分 B、由于y的变化引起的x的线性变化部分

C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响 D、由于x和y的线性关系对y的影响

33、在回归模型y??0??1x??中，?1反映的是（ C ） A、由于x的变化引起的y的线性变化部分 B、由于y的变化引起的x的线性变化部分 C、由于x的变化引起y平均值的变化 D、由于y的变化引起x平均值的变化

34、在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ B ）

A、自变量 B、因变量 C、随机变量 D、非随机变量

35、若回归方程的判定系数R?0.81，则两个变量x和y之间的相关系数r=（ B ） A、0.81 B、0.9 C、0.95 D、0.41 二、计算题

1、下表是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利：

公司序号 账面价值（元） 红利（元） 公司序号 账面价值（元） 红利（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 22.44 20.89 20.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.60 9 10 11 12 13 14 15 16 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 1.80 1.21 1.07 2根据表中的资料：

（1） 建立每股账面价值和当年红利的回归方程。

（2） 解释所估计回归系数的经济意义。

（3） 若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？ 解：（1）设当年红利为Y，每股账面价值为X 建立回归方程y??0??1x?? 估计的回归方程为

?0.0736355x y?0.4765597（2）回归系数0.0736355的经济意义是：每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.0736355元。

（3）序号为6的公司每股账面价值为19.25，增加1元后为20.25，估计当年红利可能为

?y?0.4765597?0.0736355?20.25?1.967678575

2、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年鉴》上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉次数的数据如下表 航空公司名称 西南航空公司 大陆航空公司 西北航空公司 美国航空公司 联合航空公司 美洲航空公司 德尔塔航空公司 美国西部航空公司 环球航空公司 航班正点率（%） 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 投诉率（次/10万名乘客） 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 （1） 画出这些数据的散点图

（2） 根据散点图，表明二变量之间存在什么关系

（3） 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 （4） 对估计的回归方程的斜率作出解释

（5） 如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少。 解：（1）如图

（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y，航班正点率为X。建立回归方程y??0??1x?? 估计的回归方程为y?6.0178?0.07x

（4）回归系数的估计值的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率下降0.07.

5、航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为

?y?6.0178?0.07?80?0.4187（次）

3、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）n?9，

??x?546，?y?260，?x?34362，

2?xy?16918

计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 （最后结果保留两位有效数字）

（2）若某年的年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。

????x ???解：（1）设该回归直线方程为：y01n?n??n?n?xiyi???xi???yi??i?1??i?1? ??i?1?12n?n?2n?xi???xi?i?1?i?1?9?16918?546?260152262?14196010302????0.92

9?34362?5462309258?29811611142

??y???x??01?yi?1nin??1x??i?1nin?260546?0.92???26.92 99???26.92?0.92x 所以直线的回归方程为：y?的含义是：当人均收入每增加1元时，商品销售额平均增长0.92万元。 回归系数?1

（2） 预测某年商品销售额为：

???26.92?0.92x中得到，把 人均收入x的值14000带入回归方程 y???26.92?0.92?14000?12853.08万元。 y4、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据如表2所示：

表2 10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据 学生人数（千人） 2 6 105 8 88 8 118 12 117 16 137 20 157 20 169 22 149 26 202 销售收入（千元） 58 初步计算数据为：

?x?140 ?y?1300 ?xy?21040 ?x?2528

2（1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程，并解释回归系数的含义 （2）当学生人数为25000人时，，销售收入可达到多少？

????x ???解：（1）设该回归直线方程为：y01?n??n?n?xiyi???xi???yi??i?1??i?1? ??i?1?12nn??n?xi2???xi?i?1?i?1?10?21040?140?1300210400?18200028400????5

10?2528?140225280?196005680

n??y???x??01?yi?1nin??1x??i?1nin?1300140?5??60 1010??60?5x 所以直线的回归方程为：y?的含义是：当学生增加1000人时，时，销售额平均增加5000元。 回归系数?1（3） 当学生人数为25000人时，预测销售收入为为：

??60?5x中得到，y??60?5?25?185千元。 把 学生人数x的值25 千带入回归方程 y

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