最新八年级上册数学《1.3 探索三角形全等的条件》教案(36)

1.3 探索三角形全等的条件

1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯． 教学目标 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点 教学难点 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 几何图形信息转化为尺规操作． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 （一）情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线的道理． 呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“探索活动一”的证明提供思路． （二）探索活动一 1．说 请按序说出木工师傅的“操作”过程． ．．2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序将木工师．．傅的“操作”过程作出来，并写出作法． 3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON四等分． 积极思考，回答问题，整理成下列形式： 说： 以O为圆分别以点C、D为圆心，大于心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D． 取OC=OD 移CM=DM 画射线OM 通过学生的“说”，进一步加强学生对工人师傅操作过程的理解，引发学生的数学思考，即将相关的几何信息转化为尺规的操作方法． 作： 图（2） 12CD的作射线OM “说”与“作”对应，为学生“按序”尺规作图提供更为清晰的流程，这样设计使得学生易想、易作和易写，对突长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点M． M 证明：在△MOC和△MOD中， OC＝OD， 破难点，养成有条理的思考十分有益． “用”就是为了巩固新知和发现新法． O图（3） N OM＝OM， CM＝DM， ∴△MOC≌△MOD（SSS）， ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． （2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线． 说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的 角平分线． AOB图（4）

（三）探索活动二 1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由． 先独立思考，再互相讨论，踊跃回答： 1．OM⊥l，说明理由略． 2．（1）比较 直线l 点O OM⊥直线l 利用已有的图形进行分析，学生对问题的研究既有亲切感又有探究的欲望，此时顺理成章的提出所研究的问题． “类比”是发现解决问题直线AB 点P PQ⊥直线AB 策略的一种有效方式，学生通过比较新旧问题的有关信息，（2）分析 作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，不难发现解决新问题的方法，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ． 2．问题变式． 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）． P有效地突破了难点． 让学生在活动一的基础上尝试“边作边写”，有利于培养学生的作图能力和几何素养；另外另一方面将“作图、作法、证明”融为一体，有利于培养了学生严谨的数学思维． 3．学生尝试作图（如图（7））并书写作法： （1）作图； （2）书写作法； （3）证明． AB 图（6） 3．比较分析． 引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法 步骤1 以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于C、D． 1步骤2 分别以点C、D为圆心，大于CD的长为2半径作弧，两弧交于点Q． 步骤3 作直线PQ． ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线（如图（7））． （2）证明略． 5．归纳总结． 根据活动一中的4（2）与活动二可知： 经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直． （图7） QACDBP

（四）知识运用 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b（如图（8））． 1．学生尝试作图； 本题解决的关键是作两条相互垂直的直线，但点的位置没有确定，故根据点的位置的不同可选择不同的解题策略． ab图（8） 2．交流作法； 3．总结作两条相互垂直直线的方法． （五）拓展延伸 P1．学生按要求独立作图与证明； 如图（9），已知A、B是l上的两点，P是l外的一点． （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： 2．小组交流：与前面一种方法进行比较，说明两种方法的异同点． 相同的问题，不同的解法有利于培养学生的发散思维，激发学生学习几何图形的兴趣． 通过比较两种不同的方法，进一步加深理解基本作图的知识本质． ABl①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ． （2）求证：PQ⊥l． 图（9） (六)课堂小结 知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）： 活 动 一 作已知角的角平分线 特例 变式 作图依据：SSS 活动 二 方法1：活动二 过直线外的一点作已知直线的垂线 作法 方法2：拓展延因为学生的学习要经历短时记忆到长时记忆过程，而网络化的总结方式有利于长根据教师对网络图的逐步展示，学生进行回时记忆的形成，有利于完善学顾和总结． 生的认知结构，有利于加强知识之间的联系，揭示作图的知识本质． 过平面上一点作已知直线的垂线 知识应用：一题多解 过直线上的一点作已知直线的垂线 （七）课后作业 A作业1是为了巩固基本作图的几种方法，问题1（2） 1．作业1由学生独立完成； 2．作业2根据学生的实际情况完成，搜集材可培养学生的发散思维，问题1（3）既巩固所学知识，又为后继学习“角平分线的性质”作铺垫； 1．已知∠AOB（如图（10））， 求作：（1）∠AOB的平分线OC． （2）作射线OD⊥OC（两种作法）． （3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，料后进行全班交流． OB并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法图（10） 和证明过程）． 2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？

作业2主要是拓展学生知识视野，激发探究欲望．

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