牛头刨床运动分析实例

例： 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。设已知各构件尺寸为：l1?125mm，

l3?600mm，l4?150mm，原动件1的方位角?1=0?~360?和等角速度w1=1rad/s。试用

矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E点的位移、速度和家速度的运动线图。

解：先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及方位角。其中共有四个未知量?3、?4、s3及

sE。为求解需建立两个封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图形ABCA及CDEGC，由此

可得，

l6?l1?s,3l?3l?4l'?6sE

写成投影方程为：

(1-1)

s3cos?3?l1cos?1

s3sin?3?l6?l1sin?1l3cos?3?l4cos?4?sE?0l3sin?3?l4sin?4?l6' (1-2)

解上面方程组，即可求得?3、?4、s3及sE四个位置参数，其中?2??3。

将上列各式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度和加速度方程式。

00??s??cos?3?s3sin?3??l1sin?1?3?sin?scos?????lcos??00??3331??w3?w?1速度方程式：? 1???0?0??l3sin?3?l4sin?4?1?w???4?????00lcos?lcos?0??3344???vE?(1-3)

00??cos?3?s3sin?3?sin?scos??00333? 机构从动件的位置参数矩阵：??0?l3sin?3?l4sin?4?1???0lcos?lcos?03344?????s3??w?机构从动件的的速度列阵：?3?

?w4??v??E???l1sin?1??lcos??11?机构原动件的位置参数矩阵：? ?0???0??w1：机构原动件的角速度

加速度方程式：

00??s??cos?3?s3sin?3?3??sin?scos??00????333?3??0?l3sin?3?l4sin?4?1??????4?l3cos?3l4cos?40?????0?E??0??w3sin?3?s3sin?3?s3w3cos?3?0???w3cos?3s3cos?3?s3w3sin?3?0?l3w3cos?3?l4w4cos?4??l3w3sin?3?l4w4sin?4??0?0??s???l1w1cos?1??3???lwsin????w?1?0?3?w1?11????0?0?w4??????0??v0???E?(1-4)

?0??w3sin?3?s3sin?3?s3w3cos?3?s3cos?3?s3w3sin?30机构从动件的位置参数矩阵求导：?w3cos?3?0?l3w3cos?3?l4w4cos?4??l3w3sin?3?l4w4sin?4??0?0??0? 0??0?????s3????机构从动件的的加速度列阵：?3?

??4?????E???l1w1cos?1???lwsin??111?机构原动件的位置参数矩阵求导：? ??0??0??主程序（matlab）：

%牛头刨床运动分析主程序 %x(1)——代表s3;

%x(2)—— 代表构件3的转角?3； %x(3）——代表构件4的转角?4； %x(4)——代表E点的线位移sE; %x(5)——代表l1； %x(6)——代表l3; %x(7)——代表l4; %x(8)——代表l6; %x(9）——代表l6;

%x(10)——代表构件1的转角w1。

x=[ 0.302 65*pi/180 169*pi/180 0.1 0.125 0.6 0.15 0.275 0.575 0];%赋初值 dr=pi/180;%度转化为弧度

dth=10*dr;w1=1;%每10度计算一个点 for i=1:37

y=ntpc(x); %调用从动件位置方程求解函数ntpc(自编) s3=y(1);theta3=y(2);theta4=y(3);se=y(4); %得到位置参数。 %将各位置参数用向量储存，便于后面绘图，角度用度表示

ss3(i)=y(1);th1(i)=x(10)/dr;th3(i)=y(2)/dr;th4(i)=y(3)/dr;sse(i)=y(4);

%进行速度分析

A=[cos(theta3) -s3*sin(theta3) 0 0; sin(theta3) s3*cos(theta3) 0 0;

0 -x(6)*sin(theta3) -x(7)*sin(theta4) -1;

0 x(6)*cos(theta3) x(7)*cos(theta4) 0];%A机构从动件的位置参数矩阵 B=[-x(5)*sin(x(10));x(5)*cos(x(10));0;0];%B机构原动件的位置参数列阵

yy=w1*inv(A)*B;%公式1-3求解，yy表示机构从动件速度列阵，inv(A)是A的逆阵 vs3=yy(1);w3=yy(2);w4=yy(3);vse=yy(4);

%将各速度参数以向量的方式表示，以便后面绘图 dvs3(i)=yy(1);dw3(i)=yy(2);dw4(i)=yy(3);dvse(i)=yy(4);

'ú为从动件位置参数矩阵对时间一次求导

%进行角速度分析

dA=[-w3*sin(theta3) -vs3*sin(theta3)-s3*w3*cos(theta3) 0 0; w3*cos(theta3) vs3*cos(theta3)-s3*w3*sin(theta3) 0 0; 0 -x(6)*w3*cos(theta3) -x(7)*w4*cos(theta4) 0; 0 -x(6)*w3*sin(theta3) -x(7)*w4*sin(theta4) 0]; ?就是原动件位置参数列阵对时间一次求导 dB=[-x(5)*w1*cos(x(10));-x(5)*w1*sin(x(10));0;0]; KK=-dA*yy+w1*dB; %KK为公式1-4右端

ya=inv(A)*KK;%公式1-4求解，ya为从动件加速度列阵 %将各加速度以向量表示

as3(i)=ya(1);atheta3(i)=ya(2);atheta4(i)=ya(3);ase(i)=ya(4); x(10)=x(10)+dth; %计算下一个点 x(1)=s3; x(2)=theta3; x(3)=theta4; x(4)=se; end

%绘制运动参数曲线

subplot(2,2,1); % 选择第1个子窗口 plot(th1,th3,th1,th4,th1,sse*1e3);%绘制位置线图 subplot(2,2,2);

plot(th1,dw3,th1,dw4,th1,dvse);%绘制速度线图 subplot(2,2,3);

plot(th1,atheta3,th1,atheta4,th1,ase); %绘制加速度线图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9e8t.html