初中数学北师大版《八年级下》《第五章 数据的收集与处理》《5.3

初中数学北师大版《八年级下》《第五章 数据的收集与处理》《5.3 频数与频率》精选专项试题测试【95】(含答案考点及

解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．

【答案】（1）；（2）200个、100个．

【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》分式方程 【解析】

试题分析：（1）设y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.

（2）由单价等于总钱数除以数量，根据两种品牌的文具盒的单价的差列出方程求解即可． （1）设y=kx+b，

∵函数图象经过点（50，250），（200，100）， ∴

，解得

.

. ， ，

∴y关于x的函数解析式为（2）由题意得，去分母并整理得，解得x1=200，x2=-300，

经检验，x1=200，x2=-300都要是原方程的根，但x2=-300不合题意，舍去. ∴

。

答：选购的甲、乙文具盒分别为200个、100个． 考点：一次函数的和分式方程的应用．

2.书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：

请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1、图2；

（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？

（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.

【答案】（1）补图见解析；（2）3，12000；（3）20分钟，40分钟. 【考点】初中数学知识点》统计与概率》统计 【解析】

试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图，求出阅读6本的人数和阅读传记类的人数的比例，补全图1，图2.

（2）根据平均数的概念求出一个学期平均每人阅读课外书的本数．再求出这个学校学生一个学期阅读课外书籍的总数．

（3）根据众数和中位数的概念求解即可． （1）阅读6本的人数=100-9-38-25-11-9-3=5人， 阅读传记类的人数的比例=1-35%-6%-25%=34%， 据此补全图1、图2：

（2）（本），

即这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本． 4000×3=\，

估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共12000本． （3）众数为20分钟，中位数为40分钟.

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.加权平均数；4.用样本估计总体；5.众数；6.中位数．

3.分式与

2

的最简公分母是 ．

【答案】12abc.

【考点】初中数学知识点》数与式》分式 【解析】

试题分析：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母． 分式

与

的最简公分母是12abc.

2

考点：最简公分母．

4.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．

（1）求线段DF的长；

（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形； （3）求线段EF的长．

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.

【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形 【解析】

试题分析：（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF的长；

（2）利用翻折变换的性质得出∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可；

（3）本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．

（1）由折叠知，BF=DF． 设BF=x,则DF=x，CF=4-x,CD=AB=3

在Rt△DCF中，利用勾股定理得：x-(4-x)=3

2

2

2

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