人教版高中数学选修2-1导学案第3章空间向量与立体几何复习

人教版高中数学选修2-1导学案

第三章空间向量与立体几何复习

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学习目标

1．掌握空间向量的运算及其坐标运算；

2. 立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具.

________________________________________________________________________________ 自学探究

问题1. 空间向量的基本概念，运算规律有哪些？

【试试】已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )

33，，－3333C． (－，，33A． (

3333) B． (，－，) 33333333) D． (－，－，－) 3333问题2. 用向量解决立体几何中的平行，垂直，距离，角度这些问题所使用的方法是什么？

【试试】若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则( )

A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 【技能提炼】

1. 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg，在它的顶点处分别受力F1、F2、F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60，且F1?F?3F?200kg.这块钢板在2这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？

【变式】上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？

【思考】在现实生活中的问题，我们如何转化为数学中向量的问题来解决？具体方法有那些？

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它能带来什么好处？

2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD P PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.

(1)求证:PA//平面EDB (2)求证:PB⊥平面EFD

F (3)求二面角C-PB-D的大小

思考:如果不建立坐标系,你如何解决这个问题?

观察图形特点,你觉得适不适合建立空间直角坐标系? D E

C A

B

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

*1. 三棱柱ABC－A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．

(1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1； (2)求点C到平面AB1D的距离．

2.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明:PA//平面EDB； （2）证明:PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。

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