浙江工业大学概率统计08-09(2)试卷

概率论

浙 江 工 业 大 学

概 率 统 计 期 末 试 卷 （A）

（ 2008 ～ 2009 第 二 学 期 ）

学院 班级 姓名 学号 得分

任课教师

一、填空题（每空2分，共 30 分）

1. 设A、B为两个事件，P(A) 0.9，P(AB) 0.36，则P() 。 2. 将3个球随机投入4个盒子中(每个盒子容球个数无限)，则任意3个盒子各有一个球的概率为 ,任意1个盒子中有3个球的概率为 。 3. 设随机变量X~U(1,6)，则方程t2

Xt 1 0有实根的概率为 。

x

2

4. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x) ke,x 0 ，则常数k= ,

x 0 0,

P(1 X 2) ,P(X 2) ,P(X 2) 。

5. 已知随机变量X

服从正态分布，且概率密度为f(x) 则E(X) ，E(X2) 。

6. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，由切比雪夫不等式估计

(x 1) x ，

2

P(|X| 2)

7. 设X1,X2 ,Xn为取自正态总体N( , 2)的一个简单随机样本，样本均值为

Xi,样本方差为S2,如果再抽取一个样本Xn 1,

则统计量V

i 1

n

服从的分布是 （具体写明该分布的参数）。 8. 设X1,X2,X3,X4为来自总体X的一个样本， 均值的一个无偏估计量，则a 。

9.若随机变量X服从参数为2的指数分布，随机变量Y=8X, 则Y的概率密度函数

111

X1 aX2 X3 X4为总体436

概率论

为 。

10. 设某种保险丝熔化时间X~N( , 2)（单位：秒），取n 16的样本，得样本均值和方差分别为x 15,s2 0.3，6则均值

的置信水平为95%的置信区间

为 。（相应分布数值表见最后一页附表）

二、单选题(每小题2分,共10分)

1．设X与Y为两个随机变量,则( ）是正确的。 A、E B、D （X+Y）（=EX）（+EY）（X+Y）=D（X）+D（Y）C、E(XY) E(X)E(Y) D、D(XY) D(X)D(Y)

2. 设随机变量(X,Y)的方差D(X) 4,D(Y) 1，相关系数R(X,Y) 0.6,则方差

D(3X 2Y) （ ）。

A、40 B、34 C、25.6 D、17.6 3．设随机变量(X，Y)联合概率分布如下表所示，则（ ）。

A、X与Y不独立 B、X与Y独立 C、E(XY)

D、X与Y不相关 40

22

4．设总体X~N(0,1),X1, ,X6为样本,Y (X1 X2 X3) (X4 X5 X6),

cY服从 2(2)分布,则常数c=( )

A、

11

B、 C、3 D、2 32

5．设随机变量X与Y相互独立，且X~N( 3,1)，Y~N(2,1)，则（ ）。 A、P(X Y 0) 0.5 B、P(X Y 1) 0.5 C、P(X Y 1) 0.5 D、以上都不对

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三.解答题

1. （6分）口袋中有8个球，其中新球3个，旧球5个，第一次比赛任取2球，比赛后放回，第二次比赛，任取3球，求事件A =“第二次取得3个球中恰有2个是新球”的概率。

2. （6分）加工某一零件共需三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少。

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3. （9分）设随机变量X的概率密度函数为f(x) （1）求X分布函数FX(x)；（2）P(0 X

2x,0 x 1

，试求：

0,其它

1

)；(3)求Y X2的概率密度函数。 2

4. （9分）设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

8xy,0 x y,0 y f(x,y)

1,

0,

其他(1)求X,Y的边缘概率密度； (2)判断X,Y是否相互独立；

求P(X Y 1)。 (3)

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5. （10分）一批零件中有9个合格品与3个废品,安装机器时从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。

6. （10分）设随机变量X的分布律为

XP 2 2 (1 ) (1 )2

如果取3个样本X1,X2,X3，（1）求参数 的矩估计量；参数 的矩估计值和最大似然估计值。

若样本观测值为1,2,1，求 (2)

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7．（10分）（1）根据长期经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N( , 2)（单位：kg）。已知 8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取16个样品，测得样本均值x 575.2kg。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为570kg？（ 5%） （2）已知维尼纶的纤度在正常条件下服从正态分布N( ,0.0482)。 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.32， 1.55， 1.35， 1.40， 1.44 。若计算得x 1.414,s2 0.0078，问这天的纤度的总体方差是否正常？试用 10%作假设检验。

附表： 分布数值表 t分布数值表

2

0.05(4) 9.5 t0.025(15) 2.13

2

2 0.95(4) 0.71 t0.05(15) 1.75

0.05(5) 11.07 t0.025(16) 2.12

2 0.95(5) 1.15 t0.05(16) 1.75

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9e34.html