2016届江苏省南通市启东中学高三上学期第一次月考数学试题及答案

启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试

高三数学试题

命题人：俞向阳

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合A??1,2,4?，B??x|(x?1)(x?3)≤0?，则A?B? ． 2

．

命

题

“

?x?[0,??)，

x2?3”的否定

是 ．

3．在3和243中间插入3个实数a，a，a，使这5个数成等比数列，

123则a? ．

24．已知sin??cos???7，??(?π,0)，则tan?? ．

1325．函数f(x)?lnx?2x?3在区间(1,2)上的零点个数为 ．

26．已知定义在R上的函数f(x)?ax调增区间为 ． 7．函数

f(x)?8?12x?x3?2x?3的值域为[2,??)，则f(x)的单

3]上的最大值与最小值之和在区间[?3，是 ．

8．等差数列?a?的前m项的和为30，前2m项的和为100，求它的前

n3m项的和为 ．

47?均为锐角，9．若?、且cos??1，则cos?? ． cos(???)??，

175110．函数y?f?x?是R上的奇函数，满足f?3?x??f?3?x?，当x?(0,3)时，

f?x??2x，则

f(?5)? ．

·1·

11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数： ⑴

f1(x)?sinx?cosx4；⑵

5f2(x)?2sinx?2；⑶

f3(x)?2(sinx?cosx)；

⑷f(x)?sinx；⑸f(x)?2cosx(sinx?cosx)，其中“互为生成”函数的

222有 ．（请填写序号）

12．已知?ABC是单位圆O的内接三角形，AD是圆的直径，若满足

????????????????????2AB?AD?AC?AD?BC，

????则|BC|? ．

13．已知直线l与曲线y??1和曲线y?lnx均相切，则这样的直线l的

x条数为 ． 14．已知数列?a?满足

n2014k?1a1?1，且

an?1?an?1n?1，

n?N*，则

?k(a2015?ak)? ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知集合A??x||2x?1|?3?，B??x|x ⑴若a?1，求A?B；

⑵若A?B?A，求实数a的取值范围．

·2·

2?(a?2)x?2a≤0?．

16．(本小题满分14分)

已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b?asinB?sinCc?sinB?sinA． ⑴求角A的值；

⑵若a，c，b成等差数列，试判断?ABC的形状．

·3·

b、c，满足

17．(本小题满分14分)

?已知向量a????????cab，，满足?b?c?0，且a????b150b与的夹角等于，与c的

夹角等于120，

???|c|?2，求|a|，|b|．

·4·

18．(本小题满分16分)

设S是等比数列?a?的前n项和，S，S，S成等差数列．

nn396 ⑴设此等比数列的公比为q，求q的值；

3⑵问：数列中是否存在不同的三项a，a，a成等差数列？若存

mnp在，求出m，n，p满足

的条件；若不存在，请说明理由．

·5·

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