高考文科数学试题重组解答题前4题规范训练（新课改）共10套

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2009~2010年高考解答题规范训练（1）

1、已知函数f(x)?2cos2x?sin2x （Ⅰ）求f(

2、（本小题共13分）

已知?an?为等差数列，且a3??6，a6?0。 （Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列?bn?满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n项和公式

1

?3)的值； （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值

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3、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BD饿;

4、 设定函数f(x)?a3x?bx?cx?d(a?0)，且方程f(x)?9x?0的两个根分别为1，4。

32'（Ⅰ）当a=3且曲线y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围。

2

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2009~2010年高考解答题规范训练（2）

1、等比数列{an}中，已知a1?2,a4?16 （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。

2、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

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3

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3、已知函数f(x)?sin(?x??),其中??0，|?|? （I）若cos?4cos,??sin??4?2

?3sin??0,求?的值；

wwwk5uom （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数f(x)的

解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

4、如图，平行四边形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4将

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

（I）求证：AB?DE

（Ⅱ）求三棱锥E?ABD的侧面积。

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4

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2009~2010年高考解答题规范训练（3）

1．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. ?62?

2. 如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB；

（Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时， 求AE与平面PDB所成的角的大小.

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3．设函数f(x)?x3?3ax?b(a?0).

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

4．已知双曲线C:x22ab（Ⅰ）求双曲线C的方程；

?y22?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?33。

（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2?y2?5上，求m的值.

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2009~2010年高考解答题规范训练（4）

1、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） （I） 求x,y ; （II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题

发言，求这二人都来自高校C的概率。

2、设函数f(x)?6x3?3(a?2)x2?2ax.

（1）若f(x)的两个极值点为x1,x2，且x1x2?1，求实数a的值；

（2）是否存在实数a，使得f(x)是(??,??)上的单调函数？若存在,求出a的值；

若不存在，说明理由.

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3、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，BC?120m，于A处测得水深

AD?80m，于B处测得水深BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求∠DEF的余弦值。

4、如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P?ABC体积。

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2009~2010年高考解答题规范训练（5）

1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA (Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

332,求a＋b的值。

2、如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED,FB=5a （1）证明：EB?FD

（2）求点B到平面FED的距离.

3、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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4、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝n项和Sn

b12?b222?b323?...bn2n(n为正整数)，求数列{bn}的前

2009~2010年高考解答题规范训练（6）

1、等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q； （2）求a1-a3=3，求sn

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2、在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M． （1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线PC与平面ABM所成的角； （3）求点O到平面ABM的距离．

3、椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，

焦点F1,F2在x轴上，离心率e? (Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程。

11

12。

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134、函数 f ( x ) ? x a 2 ? 4 ax ? 24 a ，其中常数a>1 ? ( 1 ?)x3

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

2009~2010年高考解答题规范训练（7）

1、已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???个最低点为M(2?3,?2).

w?2）的周期为?，且图象上一

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[0,

?12]，求f(x)的最值.

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2、 已知函数f(x)?x4?3x2?6. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程

3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

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4、等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N? ，点(n,Sn)，均在函数y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

（1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn?

n?14an(n?N) 求数列{bn}的前n项和Tn

?

2009~2010年高考解答题规范训练（8）

1、在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边， 且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.

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2、已知函数f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

3、 已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?

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1an?122（n?N）,求数列?bn?的前n项和Tn.

?

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4、如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C?A1B

（Ⅰ）证明：平面AB1C?平面A1BC1；

（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求A1D:DC1的值.

2009~2010年高考解答题规范训练（9）

???1．设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) ???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值； ??（2）求|b?c|的最大值; ??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b.

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2、在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D?B1C 。 求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD?平面BB1C1C.

3、设函数f(x)?x?392x?6x?a．

2（1）对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

．

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4、已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除.

当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房.

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

(Ⅱ) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年 拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1=1.6）

5

2009~2010年高考解答题规范训练（10）

1、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）自作表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

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2、如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面PAC? 平面PBD;

（Ⅱ）若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积。

3、设函数f?x??sinx?cosx?x?1，0?x?

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?2，求函数f?x?的单调区间与极值。

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4、为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。 求考察区域边界曲线的方程： （I）

如图4所示，设线段P1P2 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

2009~2010年高考解答题规范训练（1）

1、已知函数f(x)?2cos2x?sin2x （Ⅰ）求f(?3)的值；

（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值 解：（Ⅰ）f(?33)?2cos2?3?sin2?3=?1?4??14

（Ⅱ）f(x)?2(2cos2x?1)?(1?cos2x) ?3cos2x?1,x?R

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因为cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，f(x)去最小值-1。 2、（本小题共13分）

已知|an|为等差数列，且a3??6，a6?0。 （Ⅰ）求|an|的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列|bn|满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求|bn|的前n项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d。 因为a3??6,a6?0

?a1?2d??6 所以? 解得a1??10,d?2

?a1?5d?0所以an??10?(n?1)?2?2n?12 （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q 因为b2?a1?a2?a3??24,b??8

所以?8q??24 即q=3

b1(1?q)1?qn所以{bn}的前n项和公式为Sn?

?4(1?3)

n

3、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=

12AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形

所以AF∥EG

因为EG?平面BDE,AF?平面BDE, 所以AF∥平面BDE

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（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

4、 设定函数f(x)?a3x?bx?cx?d(a?0)，且方程f(x)?9x?0的两个根分别为1，4。

32'（Ⅰ）当a=3且曲线y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围。 解：由f(x)?a3322x?bx?cx?d 得 f?(x)?ax?2bx?c

因为f?(x)?9x?ax2?2bx?c?9x?0的两个根分别为1,4，

?a?2b?c?9?0所以? （*）

16a?8b?c?36?0?（Ⅰ）当a?3时，又由（*）式得?解得b??3,c?12

?2b?c?6?0?8b?c?12?0

又因为曲线y?f(x)过原点，所以d?0 故f(x)?x3?3x2?12x

（Ⅱ）由于a>0,所以“f(x)?2a3x?bx?cx?d在（-∞，+∞）内无极值点”等价于

32“f?(x)?ax?2bx?c?0在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得2b?9?5a,c?4a。 又??(2b)?4ac?9(a?1)(a?9)

?a?0解? 得a??1,9? ???9(a?1)(a?9)?02

2009~2010年高考解答题规范训练（2）09福建

1、等比数列{an}中，已知a1?2,a4?16 （I）求数列{an}的通项公式；

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（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。 解：（I）设{an}的公比为q

由已知得16?2q3，解得q?2

（Ⅱ）由（I）得a2?8，a5?32，则b3?8，b5?32 ?b1?2d?8?b1??16 设{bn}的公差为d，则有?解得?

b?4d?32d?12??1 从而bn??16?12(n?1)?12n?28 所以数列{bn}的前n项和Sn?n(?16?12n?28)2?6n?22n

22、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

wwwk5uom （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基

本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)?3、已知函数f(x)?sin(?x??),其中??0，|?|? （I）若cos?4cos,??sin??438

?2

?3sin??0,求?的值；

wwwk5uom （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数f(x)的

解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

解法一： （I）由cos 即cos(?4cos??sin3?4sin??0得cos?4cos??sin?4sin??0

?4??)?0又|?|??2,????4

（Ⅱ）由（I）得，f(x)?sin(?x? 依题意， 又T?2?T2??4)

?3

?4)

?,故??3,?f(x)?sin(3x?23

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函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为

?? g(x)?sin???3x?(m?)?

4??4?k?? g(x)是偶函数当且仅当3m? 即m?k?3??2(k?Z)

?12(k?Z)

从而，最小正实数m?解法二： （I）同解法一

?12

（Ⅱ）由（I）得，f(x)?sin(?x? 依题意，又T?2?T2??4)wwwk5uom

?3

?4)

?，故??3,?f(x)?sin(3x????函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)?sin3(x?m)?

??4??g(x)是偶函数当且仅当g(?x)?g(x)对x?R恒成立

亦即sin(?3x?3m??4)?sin(3x?3m??4)对x?R恒成立。

?sin(?3x)cos(3m??sin3xcos(3m??4)?cos(?3x)sin(3m??4)

?4)?cos3xsin(3m??4)

即2sin3xcos(3m??cos(3m??4)?0对x?R恒成立。

?4)?0

故3m??m??43?k????2(k?Z)

k??12(k?Z)

从而，最小正实数m??12

?4、如图，平行四边形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4将

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

（I）求证：AB?DE

wwwk5uom （Ⅱ）求三棱锥E?ABD的侧面积。

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（I）证明：在?ABD中，?AB?2,AD?4,?DAB?60?

?BD?2

AB?AD?2AB?2ADcos?DAB?232222

?AB?BD?AD,?AB?DE 又?平面EBD?平面ABD

平面EBD?平面ABD?BD,AB?平面ABD ?AB?平面EBD

?DF?平面EBD,?AB?DE

（Ⅱ）解：由（I）知AB?BD,CD//AB,?CD?BD,从而DE?D 在Rt?DBE中，?DB?23,DE?DC?AB?2 ?S?ABE?12DB?DE?23 又?AB?平面EBD,BE?平面EBD,?AB?BE

,S?ABE? ?BE?BC?AD?4?12AB?BE?4

?DE?BD,平面EBD?平面ABD?ED?，平面ABD 而AD?平面ABD,?ED?AD,?S?ADE?12AD?DE?4

综上，三棱锥E?ABD的侧面积，S?8?23

2009~2010年高考解答题规范训练（3）

1．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. 62??【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等

基础知识，主要考查基本运算能力．

（Ⅰ）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，

∴函数f(x)的最小正周期为?. （Ⅱ）由??6?x??2???3?2x??，∴?32?sin2x?1，

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3????. ,?上的最大值为1，最小值为?2?62?2. 如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上.

∴f(x)在区间??（Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB；

（Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时，求AE与 平面PDB所成的角的大小.

【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵PD?底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC?平面PDB.

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，OE?12PD，又∵PD?底面ABCD，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，OE?12PD?22AB?AO，

∴?AOE?45?，即AE与平面PDB所成的角的大小为45?. 【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系D?xyz， 设AB?a,PD?h,

则A?a,0,0?,B?a,a,0?,C?0,a,0?,D?0,0,0?,P?0,0,h?， ????????????（Ⅰ）∵AC???a,a,0?,DP??0,0,h?,DB??a,a,0?，

????????????????∴AC?DP?0,AC?DB?0，

∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC?平面PDB.

（Ⅱ）当PD??112?2AB且E为PB的中点时，P0,0,2a,E?a,a,a?，

?2?22?? 设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

?????112??????2? ∵EA??a,?a,?a?,EO??0,0,?a?，

?2???222????????????EA?EO2∴cos?AEO????， ??????2EA?EO??∴?AOE?45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.

33．设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

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（Ⅰ）f'?x??3x2?3a,

∵曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，

'???a?4,?f?2??0?3?4?a??0∴? ?????8?6a?b?8?b?24.???f?2??8（Ⅱ）∵f'?x??3?x2?a??a?0?,

'当a?0时，f?x??0，函数f(x)在???,???上单调递增，

'此时函数f(x)没有极值点. 当a?0时，由f?x??0?''x??a，

?x??0，函数f(x)单调递增， ??当x???a,a?时，f?x??0，函数f(x)单调递减， 当x??a,???时，f?x??0，函数f(x)单调递增，

当x???,?a时，f'∴此时x??a是f(x)的极大值点，x?4．已知双曲线C:x22a是f(x)的极小值点.

ab（Ⅰ）求双曲线C的方程；

?y22?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?33。

（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2?y2?5上，求m的值.

【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

?a23???c3（Ⅰ）由题意，得?，解得a?1,c??c?3??a2223，

∴b?c?a?2，∴所求双曲线C的方程为x?2y22?1.

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，线段AB的中点为M?x0,y0?，

?2y2?1?x?22 由?得x?2mx?m?2?0（判别式??0）, 2?x?y?m?0? ∴x0?x1?x222?m,y0?x0?m?2m,

22∵点M?x0,y0?在圆x?y?5上，

2∴m??2m??5，∴m??1.

2009~2010年高考解答题规范训练（4）

1、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究

27

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小组、有关数据见下表（单位：人）

（III） 求x,y ;

（IV） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

2、设函数f(x)?6x3?3(a?2)x2?2ax.

（1）若f(x)的两个极值点为x1,x2，且x1x2?1，求实数a的值；

（2）是否存在实数a，使得f(x)是(??,??)上的单调函数？若存在,求出a的值； 若不存在，说明理由.

【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识

解： f?(x)?18x2?6(a?2)x?2a

（1）由已知有f?(xa1)?f?(x2)?0，从而x1x2?218?1，所以a?9；

（2）由??36(a?2)2?4?18?2a?36(a2?4)?0， 所以不存在实数a，使得f(x)是R上的单调函数.

3、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，BC?120m，于A处测得水深

AD?80m，于B处测得水深BE?200m，于C处测得水深

28

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CF?110m，求∠DEF的余弦值。

作DM//AC交BE于N，交CF于M． DF?DE?EF?MF?DMDN?EN2222??30?170?10198，

2250?120?130222，

(BE?FC)?BC2?．．．．．6分 90?120?150． ．

22在?DEF中，由余弦定理， cos?DEF?DE?EF?DF2DE?EF222?130?150?10?2982?130?150222?1665. ．．．．．．12分

4、如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P?ABC体积。

（Ⅰ）因为?PAB是等边三角形，

?PAC??PBC?90?,

所以Rt?PBC?Rt?PAC,可得AC?BC。 如图，取AB中点D，连结PD,CD, 则PD?AB,CD?AB, 所以AB?平面PDC,

所以AB?PC。 ．．．．．．6分

（Ⅱ）作BE?PC，垂足为E，连结AE． 因为

Rt?PBC?Rt?PAC，

所以AE?PC，AE?BE．

由已知，平面PAC?平面PBC，故?AEB?90?． ．．．．．．8分 因为Rt?AEB?Rt?PEB，所以?AEB,?PEB,?CEB都是等腰直角三角形。

29

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由已知PC?4，得AE?BE?2， ?AEB的面积S?2． 因为PC?平面AEB， 所以三角锥P?ABC的体积

V?13?S?PC?83 ．．．．．．．12分

2009~2010年高考解答题规范训练（5）

1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA (Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

332,求a＋b的值。

2、如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED,FB=5a （1）证明：EB?FD

（2）求点B到平面FED的距离.

（1）证明：?点E为弧AC的中点

30

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3、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

则y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

31

2成都市三原外国语学校 高三文科数学 内部资料

由已知xa=360,得a=

360x2360x,

所以y=225x+

?360(x?0)

(II)?x?0,?225x?360x2360x2?2225?3602?10800

360x2?y?225x??360?10440.当且仅当225x=

时，等号成立.

4、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝n项和Sn

b12?b222?b323?...bn2n(n为正整数)，求数列{bn}的前

2009~2010年高考解答题规范训练（6）

32

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1、等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q； （2）求a1-a3=3，求sn

（Ⅰ）依题意有

a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q2) 由于 a1?0，故 2q2?q?0 又q?0，从而q?－ （Ⅱ）由已知可得a1?a（?1 故a1?4

（41?（?））81n2 10分 ?（1?（?））1321?（?）21n1212 5分

2）?3

从而Sn? 2、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，以PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M． （1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线PC与平面ABM所成的角； （3）求点O到平面ABM的距离．

（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ. 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，

所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ. （２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，

由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影， 所以 ?PNM就是PC与平面ABM所成的角， 且?PNM??PCD

tan?PNM?tan?PCD?PDDC?22 zP

M所求角为arctan22 A33

NDyOBxC成都市三原外国语学校 高三文科数学 内部资料

（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.

因为在Rt△PAD中，PA?AD?4，PD?AM，所以M为PD中点，DM?22，则O点到平面ABM的距离等于2。

方法二： （1）同方法一； （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)， C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)，

?????????????2x?0设平面ABM的一个法向量n?(x,y,z)，由n?AB,n?AM可得：?，令z??1，则

?2y?2z?0??????PC?n22， y?1，即n?(0,1,?1).设所求角为?，则sin????????3PCn所求角的大小为arcsin223.

?????????AO?n?（3）设所求距离为h，由O(1,2,0),AO?(1,2,0)，得：h??n2 3、椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，

焦点F1,F2在x轴上，离心率e? (Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程。

本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力. 【解题指导】（1）设椭圆方程为

xa212。

22?yb22把点A?2,3?代入椭圆方程，把离心率e??1，

12用a,c表示，

再根据a?b?c，求出a,b，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距离相等得解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为

|3x?4y?6|5?|x?2|.

222234

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xa22?yb22?1.,得ca?12,b?a?c?3c,?1c22222由e?12x224c?y223c?1.将A（2，3）代入，有x2?3c2?1,解得：c?2,?椭圆E的方程为16?y212?1.34(x?2),(?)由（?）知F1(?2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=即3x?4y?6?0.直线AF2的方程为x?2.由椭圆E的图形知，?F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为?F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有3x?4y?65?x?2若3x?4y?6?5x?10,得x?2y?8?0,其斜率为负，不合题意，舍去。于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，?F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

13? ( 1 ?)x4、函数 f ( x ) ? x a 2 ? 4 ax ? 24 a ，其中常数a>1 3

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

（21）解：

（I）f?(x)?x2?2(1?a)x?4a?(x?2)(x?2a)

由a?1知，当x?2时，f?(x)?0，故f(x)在区间(??,2)是增函数； 当2?x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数；

当x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2a,??)是增函数。

综上，当a?1时，f(x)在区间(??,2)和(2a,??)是增函数，在区间(2,2a)是减函数。

（II）由（I）知，当x?0时，f(x)在x?2a或x?0处取得最小值。

f(2a)?13(2a)?(1?a)(2a)?4a?2a?24a 4a?4a?24a

3232 ??3 f(0)?24a

由假设知

?a?1,?a?1???4f(2a)?0, 即???a(a?3)(a?6)?0, 解得 1

故a的取值范围是（1，6）

2009~2010年高考解答题规范训练（7）

1、已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???35

?2）的周期为?，且图象上一

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个最低点为M(2?3,?2).

w (Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[0,解：（1）由最低点为M(由T??得??由点M(?4?32?32?T?2?2?3?12]，求f(x)的最值.

,?2)得A?2

??2

4?311?6??)??2即sin(，k?Z,

)4?3??)??1

,?2)在图像上得2sin(???2k???2即??2k??又??(0,?2)，????6? ?f(x)?2sinx(2?

6（Ⅱ）Qx?[0,?当2x+当2x+?12],?2x??6?[??6,3]

?6???6,即x?0时，f(x)取得最小值1；

?6?3,即x??12时，f(x)取得最大值3

2、 已知函数f(x)?x4?3x2?6.

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程 （1）f'(x)?4x?6x?4x(x?当x?(??,?当x?(?6262)和x?(0,6262362)(x?62)

)时，f'(x)?0；

,0)和x?(,??)时，f'(x)?0 62)和(0,662)是减函数，

因此，f(x)在区间(??,? f(x)在区间(?622（Ⅱ）设点P的坐标为(x0,f(x0))，由l过原点知，l的方程为 x) x y?f'(0)?xf'(0x，) 因此 f(x00423即 x0?3x0?6?x0(4x0?6x0)? 022整理得 (x0?1)(x0?2)?0

,0)和(,??)是增函数。

解得 x0??2 或 x0?2 因此切线l的方程为 y??22x 或 y?22x。

3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE

36

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⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

解析：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。

(Ⅰ)证明：取A′D的中点G，连结GF，CE，由条件易知 FG∥CD，FG=BE∥CD,BE=

1212CD.

CD.

所以FG∥BE,FG=BE.

故四边形BEGF为平行四边形, 所以BF∥EG

?因为EG?平面A'DE，BF?平面A'DE

所以 BF//平面A'DE

（Ⅱ）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE

因为?ABC?120 在△BCE中，可得CE=3a, 在△ADE中，可得DE=a,

在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.

37

0成都市三原外国语学校 高三文科数学 内部资料

取A′E的中点N，连线NM、NF， 所以NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于M, 所以NF⊥平面A′DE,

则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.

3212在Rt△FMN中，NF=12a, MN=a, FM=a,

则cos?FMN=

.

12所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为

.

4、等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N? ，点(n,Sn)，均在函数y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

（1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn?n?14an(n?N) 求数列{bn}的前n项和Tn

?解:因为对任意的n?N?,点(n,Sn)，均在函数y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.所以得

Sn?b?r,

n当n?1时,a1?S1?b?r,

nn?1nn?1n?1当n?2时,an?Sn?Sn?1?b?r?(b?r)?b?b?(b?1)b, n?1又因为{an}为等比数列, 所以r??1, 公比为b, 所以an?(b?1)b

n?1n?1（2）当b=2时，an?(b?1)b?2, bn?n?14an?n?14?2n?1?n?12n?1

则Tn?12Tn?222?322233?423244???4235n?12n?1

nn?12n?2?222?12???12425n?1?

n?12n?2相减,得

12Tn????12???12n?1?

1

12?23?(1?1?112n?1)?n?12n?2?34?12n?1?n?12n?2所以Tn?32?12n?n?12n?1?32?n?32n?1

2

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2009~2010年高考解答题规范训练（8）

1、在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边， 且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2?(2b?c)b?(2c?b)c

即a2?b2?c2?bc

由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA 故cosA??12,A?120?

2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得sin

A?sin2B?sin2C?sinBsinC. 12又sinB?sinC?1，得sinB?sinC?因为0??B?90?,0??C?90?，

故B?C

所以?ABC是等腰的钝角三角形。

2、已知函数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b (a,b?R)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

2解析：（Ⅰ）由题意得f?(x)?3x?2(1?a)x?a(a?2)

3239

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又??f(0)?b?0?f?(0)??a(a?2)??3 ，解得b?0，a??3或a?1

（Ⅱ）函数f(x)在区间(?1,1)不单调，等价于

导函数f?(x)在(?1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数f?(x)在(?1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有

f?(?1)f?(1)?0， 即：[3?2(1?a)?a(a?2)][3?2(1?a)?a(a?2)]?0 整理得：(a?5)(a?1)(a?1)2?0，解得?5?a??1

3、 已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?1an?12（n?N?）,求数列?bn?的前n项和Tn.

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有 ?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ??2a1?10d?262n?1)=2n+1；Sn=3n+所以an?3?（n(n-1)2?2=n2+2n。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n+1，所以bn=

1an2111111?(-)， ==?=24nn+1?1（2n+1)?14n(n+1)1n+1所以Tn=

14?(1-12+12?13+?+1n-1n+1)=

14?(1-)=n4(n+1)，

即数列?bn?的前n项和Tn=

n4(n+1)。

4、如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C?A1B

（Ⅰ）证明：平面AB1C?平面A1BC1；

（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求A1D:DC1的值. 解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C?BC1

又已知B1C?A1B,且A1B?BC1?B

所又B1C?平面A1BC1，又B1C?平面AB1C ，

40

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所以平面AB1C?平面A1BC1 .

（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，

因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.

又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点. 即A1D：DC1=1.

2009~2010年高考解答题规范训练（9）

???1．设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) ???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值； （2）求|b?c|的最大值; ??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b. ??【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

2、在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D?B1C 。 求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD?平面BB1C1C.

【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。 41

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3、设函数f(x)?x3?92x?6x?a．

2（1）对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

．解：(1) f'(x)?3x2?9x?6?3(x?1)(x?2),

因为x?(??,??),f'(x)?m, 即 3x2?9x?(6?m)?0恒成立, 所以 ??81?12(6?m)?0, 得m??3434，即m的最大值为?

(2) 因为 当x?1时, f'(x)?0;当1?x?2时, f'(x)?0;当x?2时, f'(x)?0; 所以 当x?1时,f(x)取极大值 f(1)??a; 2 当x?2时,f(x)取极小值 f(2)?2?a;

5 故当f(2)?0 或f(1)?0时, 方程f(x)?0仅有一个实根. 解得 a?2或a?

52.

4、已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除.

当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房.

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

(Ⅱ) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年 拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）

本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际

问题的能力。（满分12分） 解：（Ⅰ）

第1年末的住房面积a?

(a?1110?b?1.1a?b(m).

2 第2年末的住房面积

1110?b)?1110?b?a?(1110)?b(1?1110221110)?1.21a?2.1b(m). 1110)]111042

2（Ⅱ）第3年末的住房面积[a?()?b(1??b?a?(1110)?b[1?21110?(1110)].

2

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第4年末的住房面积a?( 第5年末的住房面积a?(11101110)?b[1?)?b[1?5411101110?(?(11101110)?()?(2211101110)]， )?(331110)]

4?1.1a?51?1.151?1.1b?1.6a?6b

a20a202

依题意可知，1.6a?6b?1.3a,解得b?,所以每年拆除的旧房面积为(m).

2009~2010年高考解答题规范训练（10）

1、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）自作表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。 （Ⅰ） 略

2、如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC? 平面PBD;

（Ⅱ）若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积。 解：

(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。

所以AC?PH,又AC?BD,PH,BD都在平PHD内,且PH?BD=H. 所以AC?平面PBD.

故平面PAC平面PBD. ……..6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，AB?CD,AC?BD,AB=6. 43

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所以HA=HB=3. 因为?APB=?ADR=600

所以PA=PB=6,HD=HC=1. 可得PH=3. 等腰梯形ABCD的面积为S=

112AC x BD = 2+3. ……..9分

3?233 所以四棱锥的体积为V=x（2+3）x3=3

3、设函数f?x??sinx?cosx?x?1，0?x??2 ……..12分

，求函数f?x?的单调区间与极值。

20.【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.

【解题指导】（1）对函数f?x??sinx?cosx?x?1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0

当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0，?）与（3?2，2?），3?3?3?单调递增区间是（?，），极小值为f()=，极大值为f(?)=??2222

4、为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视

冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。 （II）

求考察区域边界曲线的方程：

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（III）

如图4所示，设线段P1P2 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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2009~2010年全国高考文科数学解答题

考点 1A 三角 立几 概率实际 数列 圆锥 导数 三次导数、无极值点 A三角求值、C楔型立几 最值 线面平行 线面垂直 C和角公式 对称轴 图像平移 B等差通项、 前N项和 A等比通项 等差通项、前N项和 2A 3B D折叠三棱B有放回摸锥 球概率 线线垂直 侧面积 A周期、最值 B四棱锥 面面垂直 线面角 C测量 解三角形 A边角互化 求角 面积 D三棱锥 线线垂直 体积 D双曲线方C切线方程 程 单调区间 中点 极值点 B三次函数 参数、单调性 4C A分层抽样、 概率 5C B半圆三棱C费用问题 锥 线线垂直 对勾函数 点面距离 D等差通项、 等比前N项和 A等比性质 C椭圆方程 等差前N项角平分线 和 6C 7C B底面矩形 四棱锥，面面垂直、线面角、点到面的距离 A、图像性质C折叠 求解析式、最线面平行 值 线面角 B边角互化 求角度 判断形状 A三角和向量 向量垂直、平行、模长 C三角和导数单调区间、 极值 C斜三棱柱 面面垂直 线段比 B直三棱柱 线面平行 面面垂直 B等腰梯形 面面垂直 体积 D三次函数单调性、恒成立 D等比数列 函数图象、错位相减 A等差通项 前N项和 裂项 B四次函数单调性、切线方程 D三次函数切线 单调性 8C 9D D实际应用 等比数列 住房面积 A直方图 10D C求参数范围 恒成立 有一个实根 D实际（双曲 线、函数） 46

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