山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案

太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试

数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|3x?2?0}，B?{x|(x?1)(x?3)?0}，则AA．(??,?1) B．(3,??) C．(??,?1)B?（ ）

22(?,??) D．(?1,?) 332.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（ ）

A．93 B．123 C．137 D．167

223.已知a，b都是实数，那么“2?2”是“a?b”的（ ）

abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4.对于复数z，定义映射f:z?zi.若复数z在映射f作用下对应复数2+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C.第二象限 D．第一象限 5.等差数列{an}的前n项和为Sn，S3?9，S6?36，则a8?（ ） A．21 B．15 C.12 D．9

36.已知x?(,1)，a?lnx，b?2lnx，c?lnx，那么（ ）

12A．a?b?c B．c?a?b C.b?a?c D．b?c?a

7.已知sin(?3??)??2，那么cos(?2?)?（ ）

33A．?5522 B．? C. D． 99338.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的x?5，n?2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s?（ ）

A．10 B．12 C.60 D．65 9.(x?1?1)5展开式中的常数项为（ ） xm的值为（ ） MA．1 B．21 C.31 D．51

10.已知函数y?31?x?3x?9的最大值为M，最小值为m，则

A．

11323 B． C. D． 422311.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）

A．

24816 B． C. D． 3333*12.已知函数f(x)?ln(x?1)，g(x)?kx（k?N），若对任意的x?(0,t)（t?0），恒有

|f(x)?g(x)|?x2，那么k的取值集合是（ ）

A．{1} B．{2} C.{1,2} D．{1,2,3}

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数f(x)?x?1，x?[2,5]，则f(x)的最大值是 ． x?114.不共线的三个平面向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|?|b|?1，|c|?3，则

|a?b?c|= ．

15.已知f(log2x)?x?270，那么f(0)?f(1)??f(6)? ．

16.已知三棱柱ABC?A1B1C1所有棱长均相等，且?BAA1??CAA1?60?，那么异面直线

AB1与BC1所成的角的余弦值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?a1(2n?1)，a4?16，n?N. （1）求a1及数列{an}的通项公式；

*n2（2）设bn?，求数列{bn}的最大项.

an18. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

tanA?tanB?3?3tanAtanB.

（1）求角C；

（2）若c?3，?ABC的面积为

33，求?ABC的周长. 219. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.

（1）设?表示摸出的红球的个数，求?的分布列和数学期望；

（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于n，且中奖概率大于60%时，即中奖，求n的最大值. 20. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?AB，PD?BC，AB?（1）证明：AD?PB；

（2）若PD?AD，BC?CD，?BCD?60?，求二面角A?PB?C的余弦值.

23?BAD?30?. AD，

3

21. 已知函数f(x)??mx（m?0）有极小值. xe（1）求实数m的取值范围；

（2）若函数h(x)?x2?ex(lnx?ax?1)在x?0时有唯一零点，求实数a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，写清题号.如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程??22cos??2sin?.以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为

??x?3t,（t为参数）. ???y?3?6t（1）写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点M作与直线l相交的直线，该直线与直线l所成的锐角为30?，设交点为A，求|MA|的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点M的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲

2设函数f(x)?|x?1|?|x?2|g(x)??x?5x?4.

（1）求不等式f(x)?5的解集M；

（2）设不等式g(x)?0的解集为N，当x?M

N时，证明：f(x)?g(x)?3.

试卷答案

一、选择题

1-5:BCDAB 6-10:CADDB 11、12：CA 二、填空题

13.3 14.4 15.2017 16.三、解答题

17.由题得a4?S4?S3?8a1?16，解得a1?2， 故Sn?2n?1?2，

则n?2时，an?Sn?Sn?1?2n，令n?1，a1?2成立， 所以数列{an}的通项公式为an?2n.

6 6n2(n?1)2n2?n2?2n?1?n?（2）bn?n，bn?1?bn?. 2n?122n?12当1?n?2时，?n?2n?1?0，则bn?1?bn， 当n?3时，?n?2n?1?0，则bn?1?bn，

故数列{bn}前3项依次递增，从第3项开始依次递减， 所以数列{bn}的最大项为b3?229. 818.（1）由tanA?tanB?3?3tanAtanB得

tan(A?B)?tanA?tanB3tanAtanB?3???3，

1?tanAtanB1?tanAtanB2??，故C???(A?B)?. 33又0?A?B??，则A?B?另解：由已知得

sinAsinB3sinAsinB??3?， cosAcosBcosAcosB则sin(A?B)?3cos(A?B)?0，即tan(A?B)??3，

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