中南大学2013自控原理试题A答案（修改）

中南大学考试试卷（A）答案

2012—2013学年 下 学期 时间120分钟 2012 年6月22 日

自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级

总分100分，占总评成绩 70 %

姓名： 班级： 学号：

第一题、是非题（15分，每题3分）

1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系

统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。

（1）对√ （2）错

2. 对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。

（1）对√ （2）错

3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。

（1）对√ （2）错

4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。

（1）对 （2）错√

5. 采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。

（1）对√ （2）错

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第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G6

? R (s) + + + G1 G 2 ? G3 ? · G5 G4 · · C(s) 第二题图

G7

【解】（1）采用结构图化简的方法：

R(s)＋－E(s)G1＋－G6G2＋－G3AG4C(s)G5G7－G6/G4G2＋－R(s)＋－E(s)G1＋G3G4C(s)G5G7G6/G4R(s)＋－E(s)G1＋－G2G3G41+G3G4G5C(s)G7R(s)＋－E(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6C(s)G7R(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7C(s)

所以，

G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G3G4G5?G2G3G6?G1G2G3G4G7

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（2）采用梅逊增益公式：

一条前向通道：P1?G1G2G3G4

三个回路：l1(s)??G2G3G6,l2(s)??G3G4G5,l3(s)??G1G2G3G4G7 无互不接触回路；

??1?l1(s)?l2(s)?l3(s)?1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7 所有回路均与前向通道相接触， 因此?1?1 得：

G1G2G3G4C(s)P1?1 ??R(s)?1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7

第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：

2?n G(s)?s(s?2??n)已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为e(t)?2e?2t?e?4t ，试求系统的阻尼比?、自然频率?n和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。

【解】：当

E(s)?

时，

，

21s?6??2 s?2s?4s?6s?8而 所以 即

??n?2.828(rad/s)所以 ?

??1.061?又 所以

时，

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第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：

K* G(s)H(s)?s(s?1)(s?3)（1）作系统的根轨迹（10分）；

（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。

K*【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：G(s)H(s)?

s(s?1)(s?3)1) 根轨迹起点： p1 = 0，p2 = ?1，p3 = ?3 2) 实轴上根轨迹： [?1, 0]，（??, ?3） 3）渐进线：?ap??z??iin?m=(?4)/3 = ?1.33

?a=(2k+1)?1800/3=?600, 1800

4）分离点：

111???0 dd?1d?3d2?6d?3?05）与虚轴交点：

d1??0.56,d2??5.44（舍去） 令 s=j? 代入特征方程：D(s)= s3+4s2+3s+K*=0， 得：

??2?3?0?4?2?K*?0

即：???1.732,K*?12,s??j1.732

作根轨迹如右图所示。

（2）将分离点s1= ? 0.56代入幅值条件：

mK*j?1n?(s?Zi?1j)??1?K*??|s?Pi|?|s1||s1?1||s1?3|?0.63i?1?(s?P)i

使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K *的取值范围为：0.63?K??12

第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为：

G(s)?1500

s(s?5)(s?10)第 4 页 共 8 页

（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率?c（不需计算）（6分）；

（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度h，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；

（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络Gc(s)，Gc(s)的对数幅频渐近特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析Gc(s)对系统的作用。（3分）

第五题图

【解】：（1）G?s??30

s?0.2s?1??0.1s?1?30?1?5,?2?10，斜率变化：－1/－2/－3 ?1?5,L??1??20lg?1?15.56dB

·

?c

（2）G?j????230?1?0.02????j0.3?????????1?0.01???1?0.04???22

令虚部为0得穿越频率：?x?50?7.07（rad/s）

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幅相曲线与负实轴交点为G?j????2, h?0.5

作增补曲线，幅相曲线包围??1,j0?点，因P?0，所以闭环系统不稳定。

（3）校正网络的传递函数Gc(s)?4s?1，为串联滞后校正，其主要作用是既40s?1能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。

第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T=1s。试求： （1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）； （2）使系统稳定的K值范围（8分）；

第六题图

r(t) + ? T 1 sT 1?e?sTsK s?1· c(t) 第 6 页 共 8 页

?a?(1?e?aT)zzz?1??1?【提示】 Z???，Z?，Z?????aT?aT??s?z?1?s?a?z?e?s(s?a)?(z?1)(z?e) 【解】：

（1）求系统的闭环脉冲传递函数。

系统开环脉冲传递函数为：

?sT?1?K?Kz?1??1?e?1G(z)?Z???Z????(1?z)Z?s(s?1)?s?1??s??s???z?1?K(1?e)z0.632Kz?(z?1)(z?e?T)(z?1)(z?0.368)?T

系统闭环脉冲传递函数为：

?(z)?G(z)0.632Kz0.632Kz??2

1?G(z)(z?1)(z?0.368)?0.632Kzz?(0.632K?1.368)z?0.368（2）求使系统稳定的K值范围。

系统闭环特征方程为1?G(z)?0，即：

z2?(0.632K?1.368)z?0.368?0

利用w域劳斯判据进行判稳。令z?2w?1，有： w?1?w?1??w?1????(0.632K?1.368)???0.368?0 w?1w?1????即： 0.632Kw2?1.264w?(2.736?0.632K)?0 列写劳斯表：

s2s1s00.632K1.2462.736?0.632K2.736?0.632K

系统稳定的条件为：

0.632K?02.736?0.632K?0

即：0?K?4.33。

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第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。（要求画出线性部分的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线，N(A)?M 0 ?M 4M） ?A ? 第七题图

4s(s?1)2

【解】

由N(A)?1?A4M??，得非线性特的负倒特性，?； (1分) N(A)4M?A11???可知非线性部分的负倒特性曲线=0；A??，?N(A)N(A)由A=0，?在幅相曲线上为左半实轴； (2分)

4?4jw(1?jw)2?8w2?j(4w3?4w)??再由G(jw)?， (1分)

jw(jw?1)2w2(1?w2)2w2(1?w2)2可知w?0,G(jw)??,?G(jw)??900;w??,G(jw)?0,?G(jw)??2700， (2分) 由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示：

令Im[G(j?)]=0，得到?=1；此时Re[G(j?)]=?2；故奈氏曲线与实轴交点为（?2，j0）； (2分) 由Re[G(j?)]= ?8M18M得到A?；所以??1,A?为稳定的自激振荡。(2分) N(A)??（注：在（?∞, ?2）段为稳定的，（?2, 0）段是不稳定的。）

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