江西省临川一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

临川一中2014—2015学年度高一下学期

期末数学试题

命题人：曾志平 张珍珍 考试时间：120分钟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）

2*1．若集合A?{x|x?7x?0,x?N}，则B??y?6?N?,y?A?中元素的个数为（ ） ?yA．3个 B．4个 C．1个 D．2个 2．下列结论正确的是（ ） A．当x?0且x?1时，lgx?11?2 B．当0?x?2时，x?无最大值

xlgxC．当x?2时，x?11的最小值为2 D．当x?0时，x??2 xx3．在1和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）

2A．8 B．±8 C．16 D．±16

4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A．3331?R3 B．?R3 C．?R3 D．?R336246

5.在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?900，AB?2BC?2CD，则cos?DAC?（ ） A．10255310 B． C． D． 1055106．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是

由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ） A．4?12?12?12?1+ D．+ + B．+ C．

36323266?x2?y2?4?7．已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则Z?3x?y的最

?2x?y?2?0?大值为（ )

A.210 B.5 C.2 D.25

8．已知m,n,l是不同的直线，?,?是不同的平面，以下命题正确的是（ ）

①若m∥n，m??,n??，则?∥?；②若m??,n??，?∥?，l?m，则l?n；③若m??,n??,?∥?，则m∥n；④若???，m∥?，n∥?，则m?n； A.②③ B.③④ C.②④ D.③

????????9. 已知直线l：x?ky?5?0与圆O:x?y?10交于A、B两点且OA?OB?0，则k?22（ ）

A．2 B．?2 C．?2 D．2 sin2a4?cos2a4?cos2a4cos2a8?sin2a4sin2a8?1，公差10．设等差数列?an?满足：

sin(a5?a7)d?(?1,0)．若当且仅当n=9时，数列?an?的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值

范围是（ ） A．??,??9?8??9???7?4?? D．?7?4?? B． C．?,,,???????863?3??????62211．已知x?0，y?0，2x?y?1，若4x?y?xy?m?0恒成立，则m的取值范围是

（ ）． A. m?171717 B．m? C．m? D．m?0

16161612．若函数f(x)在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x?M，有x?t?M，且

f(x?t)?f(x)，则称f(x)为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（ ）

A．函数f(x)?4?x 是(1，+∞)上的1级类增函数 x(x?1) B．函数f(x)?log22是（1，+∞）上的1级类增函数

C．若函数f(x)?x?3x为

13．已知球O是棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截

面面积为___________.

14．在圆C：(x-2)+(y-2)2=8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，最短的弦为DE，

则四边形ADBE的面积为 ． 15．已知an?2n?22b12,an?()bn,cn?n 求数列{cn}前n项的和sn?____．

2an133． 416．已知数列?an?的通项公式an??n2?13n?

当a1a2a3?a2a3a4?a3a4a5?????anan?1an?2取得最大值时，n的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知函数 f(x)=43sinxcosx-4sin2x?1. （1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）在?ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c，a?2，若对任意的x?R不等 式f(x)?f(A)恒成立，求?ABC面积的最大值．

18．（本题满分10分）已知定圆C:x?(y?3)?4,定直线m:x?3y?6?0,过A(?1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点, (1)当l与m垂直时,求出N点的坐标，并证明:l过圆心C; (2)当PQ?23时,求直线l的方程;

19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4?3S2?2，a2n?2an， （1）求等差数列{an}的通项公式an． （2）令bn?222n?1，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对任意n?N*，都有22(n?1)an31?Tn?． 164

20．（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．

（1）求证：直线BE⊥平面D1AE； （2）求点A到平面D1BC的距离．

21. （本题满分13分）已知圆C:x?(y?1)?5,直线L：mx?y?1?m?0. （1）求证：对m?R,直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）若定点p(1,1)分弦AB所得向量满足AP?

22．（本题满分13分）对于函数y?f(x)与常数a,b，若f(2x)?af(x)?b恒成立，则称

?：设函数f(x)的定义域为R，且f(1)?3． (a,b)为函数f(x)的一个“P数对”

221PB，求此时直线L的方程. 2（1）若(a,b)是f(x)的一个“P数对”，且f(2)?6，f(4)?9，求常数a,b的值； （2）若（1，1）是f(x)的一个“P数对”，求f(2)(n?N*)；

（3）若（?2,0）是f(x)的一个“P数对”，且当x?[1,2)时，f(x)?k?|2x?3|，

求k的值及f(x)茌区间[1,2)(n?N*)上的最大值与最小值．

nn

临川一中2014――2015年高一数学参考答案

一选择题： 题号 1 2 答案 B D 7 8 9 A D B 8n二填空题：13. 6? 14. 46 15. n 16. 9

2

???17.（Ⅰ） 解得所以函数f(x)的单调增区间为?k??,k??36?（Ⅱ）由题意得当x?A时，解得A?3 A 4 C 5 D 6 B 10 A 11 B 12 C ? k?Z??．．．．．5分

?6，所以S?ABC?11bcsinA?bc由余弦定理得244?b2?c2?2bccosA?b2?c2?3bc?2bc?3bc即bc?4?4(2?3) 10分

2?318.(Ⅰ)直线l的方程为y?3(x?1). 将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C (Ⅱ) 当直线l与x轴垂直时,易知x??1符合题意; 当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为y?k(x?1),由于PQ?23, 由CM?为x??1或4x?3y?4?0

?k?3k2?1?1,解得k?4. 故直线l的方程3?4a1?6d?3(2a1?d)?2?a1?219.（1）．?，解得?，所以an?2n,n?N* 5分

?d?2?a1?(2n?1)d?2[a1?(n?1)d]（2）．因为an?2n,n?N*，所以bn?2n?1111?[?]，

(n?1)24n24n2(n?1)2则Tn?1111111111=[1?2?2?2?2?2???2?][1?]．

422334n(n?1)24(n?1)2*31?Tn?． ．12分 16420.（1）证明：由主视图和左视图易知：AD?DE?EC?BC?1

因为n?1,n?N，所以∴AE?BE?2,AB?2 ∴AE2?BE2?AB2

?BE?AE??又?平面D1AE?平面ABCE??BE?平面D1AE （5分） 平面D1AE?平面ABCE?AE???D1M?AE??（2）分别取AE,BC中点M，N又?平面D1AE?平面ABCE? ?D1A?D1E?1

平面D1AE?平面ABCE?AE??

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