北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题

第一节：反比例函数

知识点总结：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，y?kxk或y=kx-1（k为常数，k?0）的形式，x2就不是反比例函数。 2x（3）自变量x的取值范围是x?0的一切实数. （4）自变量y的取值范围是y?0的一切实数。

例1、如果函数y?(m?1)xm?2为反比例函数，则m的值是 （ ）

A 、?1 B、0 C 、1 D、1

22例2．已知点M (－2，3 )在双曲线y?A.(3，-2 )

练习：[A组]

1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

k上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) xB.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)

2（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=-x ；（4）y=3(x-1)2+1；

2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）

y??1x ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x

3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数

①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式

②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．

4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x的取值范围； （3） 当x＝3cm时，求y的值

5、已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求： （1）y和x之间的函数关系式； （2）当

x?13时，求y的值； (3)y＝3时，x的值。

1

7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m为何值时，函数

9、已知y与b成反比例，且当b?4时，y??1。 求当b?10时，y的值。

2210:画出下列函数双曲线，y=-x的图象，已知点A（-3，a）、B（－2，b）,C(4，c)在双曲线，y=-xy?4x2m?2是反比例函数，并求出其函数解析式．

的图象令上，请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列． x……y……

[B组]

22m?1y?(m?m)x11、已知函数，当m取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。

12、（1）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 并且x＝2和x＝3时，y的值都等于 19．求y和x之间的函数关系式

（2）若y与x－2成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的关系式为

2

2第二节：反比例函数的图像与应用

知识点总结： 反比例函数y?

k

的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、x

四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数的性质

y?

k

(k?0)的变形形式为xy?k（常数）所以： x

（1）其图象的位置是：

当k?0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k?0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数y?图象关于原点对称。

（3）当k?0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k?0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；

k例1如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）

xk的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的x

例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x内，y随x的增大而增大或是减小? 课堂练习：[A组]

3的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x增大时，则x4函数y?图象在第 象限，y ；

x在每个象限内y随x的减少而

2:、根据下列表格中x与y的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求所得函数图象的函数解析式。x…123456…y…6321.51.21…

是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限

1、y?? 3

3、若m＜－1，则下列函数：①y?m?x?0? ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x中，y随xx增大而增大的是（ ）

A，①② B，②③ C，①③ D，③④

?14、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与y?的图象大致是（ ）

x

2?my?(m?1)x5、若反比例函数的图象在第二、四象限，求m

2的值．

6、已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

7、已知反比例函数

y?kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值，求一次函数y＝

y p O A x

kx－k的图象经过的象限．

[B组]

8、如图，点P是反比例函数

y?1x的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为A，设?OAP的面积为

S，则S的值为

9、(03上海) 在平面直角坐标系内，从反比例函数

y?k(k?0)x的图象上的一点分别作x、y轴的

垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是

是 。

4

12，那么该函数解析式

3?my?(m?2)x10、函数为反比例函数．

2(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的 增大如何变化？ (3)当－3≤x≤

[C组]

11、知反比例函数

y?m?3x经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：

?12时，求此函数的最大值和最小值．

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．

12、在反比例函数的图象上取一点B，过B作AB 垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C。 （1） 求长方形OABC的面积S1；

（2） 作类似长方形OA1B1C1，求长方形OA1B1C1 的面积S2；(3)你发现了什么？

k（4）利用（3）的结论解决：在y?的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴

x于H，已知长方形ONMH面积为9，求解析式

13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x

轴，垂足为Q，设△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是( )

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第三节：反比例函数的应用

反比例函数的应用须注意以下几点：

①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

例1： 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x（元） 3 4 5 6 y（元） 20 15 12 10 （1） 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

（2） 猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？

课堂练习：[A组]

1.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)[来源:学&科&网Z&X&X&K] （1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？

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[B组]

2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而 变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的 稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间 ： x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求

反比例函数综合拓展：

k3)，B(n，?1)两点．[来源:例：如图，反比例函数y?的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1，xy 学科网]

A （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 O x B 图

k例2 反比例函数y?的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，

x如果S△MON＝2，求k的值

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之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

20练习1．如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－3，5），D

是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

2反比例函数y?

k（k?0）在第一象限内的图象，P为该图象上任一点，PQ⊥x轴，设△POQx的面积为S，则S与k之间的关系是（ ）

kk A．S? B．S? C．S=k D．S?k 42 4在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，x过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则△PAP?的面积（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随P点的变化而变化

k1k4.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，?点P在y=的图

xxx11像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于

xxk点B，?当点P在y=的图像上运动时，以下结论：

x3 设P是函数p? ①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9dh6.html