第二十四届（2013年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题

第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

初中一年级

一、选择题 1．若M－(－1)＋A．－2

2

?1?(?1)?22?(?1)?13＝2，则M＝（）

D．2

B．－1 C．1

6050403020100夏季奥运会金牌柱状图2004年2008年2012年美国中国英国俄罗斯

2．根据上图，有如下四个表述：

（1）英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；

（2）中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一； （3）俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，3块以下； （4）美国连续两届奥运会金牌数排名第一。

其中错误的是（）

3．如果一个三角形的三个内角的度数正好公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是（）

A．这个三角形一定是锐角三角形。 B．这个三角形不可能是直角三角形。 C．这个三角形不可能是钝角三角形。 D．这个三角形不可能是等边三角形。

4．若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数。则N的各数字之和是（） A．12 B．10 C．8 D．6 5．若x2－2x＝3，则2x3－7x2－2004＝（） A．2012 B．－2012 C．2013 D．－2013

6．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，2∠A＋∠B＝2∠C，则△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 7．If 2005－200.5＝x－20.05，then x equals to（）

D．等腰三角形

A．1814.55 B．1824.55 C．1774.45 D．1784.45

8．在平面直角坐标系中，若点M(x－2，3－x)不在第一、二象限，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x≥3 C．x＝2或x＞3 D．x＝2或x≥3

9．△ABC外角的度数之比为3:4:5，则与之对应的三个内角度数之比为（） A．5:4:3 B．3:4:5 C．3:2:1 D．1:2:3

10．若a＝

9992011，b＝

10002012，c＝

10012013，则（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

11．爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长4米，宽4.5米；长3.5米，宽4米。房子的高度都是2.8米。两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门。如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷（门窗不粉刷）的预算接近于（）元

A．500 B．1000 C．1500 D．2000 12．《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最大只能投2票，下面4组投票统计：

第一组：84，97，29． 第二组：66，54，70． 第三组：66，84，95． 第四组：76，82，40．

其中肯定不正确的投票统计有（）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．关于多边形，下面结论中不正确的是（） A．正多边形的内角都一样大 B．正多边形都是轴对称图形 C．正多边形都是中心对称图形 D．正多边形的个边长度相等

14．As in the figure，find the point C on the line l，so that PC＝3CQ．Then the point C should be（）

A．between P and Q B．on the left of P C．on the right of Q D．between P and Q，or on the right of Q

PQl

15．下列命题中，正确的是（） A．若a＞0，则a2＞a

B．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等 C．倒数等于其自身的数只有1

D．负数的任意次幂都不会是0

16．电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a元，该电视机的原价为（） A．0.81a

B．1.21a

C．

a1.21a0.81 D．

17．△ABC的内角为∠A，∠B，∠C，且∠1＝∠A＋∠B、∠2＝∠B＋∠C、∠3＝∠A＋∠C，则∠1、∠2、∠3（） A．中至少有一个锐角 C．中至少有两个钝角

B．一定都是钝角

D．中可以有两个直角

18．一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有（）条。 A．3 B．4 C．5 D．6

19．如下图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝130°，将它向右平移到△DEF的位置，使

AB＝BE，若BD和AF相交于点M，则∠BMF等于（）

ABA．130°

MDC

EB．142.5°

F

C．150°

D．155°

20．点A、B、C、D在一个圆上，一条与圆没有公共点的直线上有八个点E、F、G、H、K、L、M、N，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有（）条。 A．12

B．48

C．32

D．39

D．与0的大小关系不确定

21．有理数a，b，c，d满足a＜b＜0＜c＜d，且|b|＜c＜|a|＜d，则a＋b＋c＋d的值（） A．大于0

B．等于0

C．小于0

22．方程|x＋1|＋|2x－1|＝1的整数解的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3

23．△ABC的三边长分别是a，b，c。如果b2＋c2－bc＝a(b＋c－a)，那么△ABC一定是（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 24．如下图，AB∥CD，ER∥MS，∠CPN＝60°，∠RQD＝75°，则α＋β＝（） A．120° B．135° C．150° D．180°

MαHGβFC60°Q75°RSDAEB

25．一个三位数abc可以被3整除，则以下四个式子中一定可以被3整除的是（） A．a－b＋c B．abc C．a＋b－c D．a＋b－2012c

26．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图4，那么这个几何体的左视图一定不是（）

ABCD

27．点M、N、P在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a、b、c满足ab＜0，a＋b＜0，ac＜bc，则表示数b的点是（） A．M

M B．N ON0 PC．P x D．O

28．自然数n是两个质数的乘积。这个数包含1，但不包含n的所有因数的和等于1000，

则n的值是（） A．1994

B．1496

C．2090

D．2013

29．若两位数ab和ba都是质数，则ab称为两位的绝对质数。那么，两位数中绝对质数的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

30．△ABC中，AB＝BC，在BC上取点N和M（N比M更靠近B），使得NM＝AM且∠MAC＝∠BAN，则∠CAN＝（） A．30° B．45° C．60° 二、填空题

31．若a，b，c都是质数，其中a最小，且a＋b＋c＝44，ab＋3＝c，则ab＋c＝________ 32．以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有______个

33．If a and b are integers．Let a□b＝2a－3b＋ab，and a?b＝a＋b－ab，then [2□(－3)]?[3□(－2)]＝______

34．已知n是正整数，an＝1×2×3×4×?×n，则

a1a3D．75°

＋

a2a4＋?＋

a2010a2012＋

a2011a2013＝______

35．如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC。若∠FOD＝24°，则∠AOB＝______

AEFCDOB

36．李强用15分钟完成了某项工作的_______小时即可完成这项工作。

37．若整数a，b同时满足a＝2b，b＝2a，则a，b的值分别是________ 38．算式32013×410×520的结果末尾有_________个0. 39．若

ba2

2

425，若他将工作效率提高到原来的

32倍，则他再需

＝

cb＝

2c，则b2－c2－ac＋bc－2a＋2b＝_________

40．某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人、406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为________ 41．在图7中共有_________个正方形

42．计算：2012－2011×(2012＋2012＋2012－2)＝________

43．同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A地区高度每上升100米，气温下降0.6度。小明和小芳在同一时刻分别在A地区的某上顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃。则这座山的高度是_______米。

44．在224－1的因数中两位数的正因数有_______个

45．小球P从点A开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为（单位：毫米）：＋12，－10，＋9，－6，＋8.5，－6，＋8，－7 （1）求小球P停止时所在位置距A点有________毫米；

（2）如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P的这8次滚动共用时间_______秒。 46．现有边长为a的A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片，及长为a、宽为b的C类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)、宽为(2a＋b)的大长方形，需要A类卡片_______张，B类卡片_______张，C类卡片_______张。

47．在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_______种放法。

432

AEFDBC

48．如上图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若S△ABE＝8，S△DEF＝3，则S△BEF＝________

49．若(x－2)2＋(x＋3)2＝15，则(2－x)(3＋x)＝__________

50．若关于x的一元一次方程ax＋b－5＝0的解为x＝2，则4a2＋b2＋4ab－2a－b＋3＝__________

51．如下图，在△ABC中，BC＞AC，∠A＝60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，则∠DPC＝_______

GAFDBPEEDCWABC

52．对自然数列1，2，3，4，5，6，?进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是__________

53．有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。例如30就满足上述要求，因为30＝9＋10＋11；30＝6＋7＋8＋9；30＝4＋5＋6＋7＋8。则1949至2013之间满足上述要求的数有________个。

54．如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC＝14，BC＝28。则△AGW的面积为______

55．若3a＝2b，则

a?ab?ba?b2222＝__________

56．四个人的年龄分别是a、b、c、d，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到w、x、y、z，那么

w?x?y?za?b?c?d＝_________

57．有一堆小正方形如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方形（不能直接拿掉被压在下面的小正方形）而不改变几何体的三视图的方法有________种。

58．甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7，丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数比最小的一个数大_________ 59．如图13，已知C、D是线段AB上的两点，且AC＝

13AB，BD＝

13BC，图中一共有_______

条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD＝________ ACDB

60．体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数。将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小正方体有________个。

61．小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值＝巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为________。

62．同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数， 63．某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放______个车牌。

64．如图14，从路口A到路口B有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A到B的最短了路线一共有_______条。

BA

65．张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS（全球卫星定位系统）预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速（GPS预设时速）开了半小时之

后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速_______（用百分比表示）。 66．w，x，y and z are all whole numbers．If 2w·3x·5y·7z＝588，then 2w＋3x＋5y＋7z＝______ 67．分数

719的分子和分母加上同一个数A后，分数变成

1923，则A＝_______

68．如图15，半径为r的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________。

69．同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24。这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？

请写出表达式________________________

70．观察图16，按照图中的规律，第2013图中有___________个最小的单位三角形。

??第1图第2图第3图

71．小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是_________元。 72．如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图：

幸福路街明光从幸福路看 (主视图)从光明街看 (左视图)从正上方飞过的飞机看 (俯视图)

73．一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3:4，则参加此次活动共有_________名女生

74．下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。如果现在北京时间是2013年2月28日10:00。 城市名 时差 柏林 莫斯科 纽约 温哥华 －7 －5 －13 －16 那么，莫斯科时间和温哥华相差________小时；此刻纽约的时间为2013年______月_____日_________时

75．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_________个。 三、解答题

76．已知：(b－c)＝(c－a)＝(a－b)，求证：a＝b＝c

77．设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和BC的中点，线段DE和AF相交于点P。点Q在线段DE上，且AQ∥PC。 求：

梯形APCQ的面积平行四边形ABCD的面积2

2

2

＝？

AEBPFQDC

2

14212abab78．已知a，b，c均不为0且满足ab＝－b。求证：2＋2＋22＋2－＋

accababccc22－

2abc－

2abc＝0

79．如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、

BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。

ADEBC

80．宝石鉴定师张宝不小心在26颗0.5克拉（1克拉＝0.2克）的钻石中混入了1颗外观一样的立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常准的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称了3次，就把这颗仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗？（立方氧化锆比钻石重60－70%）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9dft.html