化工原理习题答案

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。

解 水1000kg/m3?1000kmol/m3 18 CO2的摩尔分数x?0.05?8.99?10?4 10000.05?18【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压pA

lgpA?7.19736?1574.99 p25?238.86A?16.9kPa

(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 yA?质量分数 ?A?浓度 cA?16.9?0.167

101.3250.167?32?0.181

0.167?32?(1?0.167)?29pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度 ?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、H2O48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩

液量。在全过程中，溶液中的NaOH量保持一定。

解 电解液1000kg 浓缩液中

NaOH 1000×0.l=100kg NaOH ?=0.5（质量分数）

NaOH 1000×0.l=100kg NaCl ?=0.02（质量分数） H2O 1000×0.8=800kg H2O ?=0.48（质量分数）

在全过程中，溶液中NaOH量保持一定，为100kg

浓缩液量为100/0.5?200kg 200kg浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg，故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl的含量为200×0.02=4kg，故分离的 NaCl量为100-4=96kg

1

第一章 流体流动

流体的压力

【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.2?104Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

容器A的绝对压力 pA?101.325+60?161.325 kPa 容器B的绝对压力 pB?101.325?12?89.325 kPa

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 p进?101.3?12?89.3 kPa

出口绝对压力 p出?101. 3?157?258.3 kPa 进、出口的压力差

?p?157?（?12）?157?12?169kPa 或 ?p?258. 3?89. 3?169 kPa

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。

解 正庚烷的摩尔质量为100kg/kmol，正辛烷的摩尔质量为114kg/kmol。 将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 ?1?0.4?100?0.369

0.4?100?0.6?114正辛烷的质量分数 ?2?1?0.369?0.631

从附录四查得20℃下正庚烷的密度?1?684kg/m3，正辛烷的密度为?2?703kg/m3 混合液的密度 ?m?10.3690.631?684703?696kg/m3

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。 解 20℃时，苯的密度为879kg/m3，甲苯的密度为867kg/m3。

?.0?4混合液密度 ?m?879386?．6780?7.1k8g /m

【1-5】有一气柜，满装时可装6000m3混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

H2N2COCO2CH40.4 0.2 0.32 0.07 0.01

2

操作压力的表压为5.5kPa，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol。

解 T?273?40?313K，p?101. 3?5. 5?106. 8 kPa （绝对压力）混合气体的摩尔质量

Mm?2?0.4?28?0.2?28?0.32?44?0.07?16?0.01?18.6 kg/kmol

(1)混合气体在操作条件下的密度为

?m?pMm106.8?18.6??0.763 kg/m3 RT8.314?313Mm(2)混合气体V?6000m3，摩尔体积为混合气体的量为 n??m?18.63m/kmol 0.763V6000?0.763??246 kmol Mm18.6?m流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m，当地大气压力为101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m，h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p绝 在水平面1?1'处的压力平衡，有

p绝??gh?大气压力p绝?101200?1000?9.81?2?81580 Pa（绝对压力）

(2)管子上端空间的表压 p表

p表? p绝-大气压力=81580?101200??19620 Pa

习题1-6附图

(3)管子上端空间的真空度p真

p真=-p表=-??19620??19620 Pa

(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h'

h'??水h ?ccl4常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为?ccl?1594 kg/m3

4 3

h'?1000?2?1.25 m 1594【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm高的水银，再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m3，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。

解 水的密度?水=998kg/m3

p?101?103??0.12?13550?0.05?998??9.81?117.4?103Pa

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为1250kg/m3的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为1400kg/m3）；(2)A、B两个弹簧压力表的读数。

解 容器上部空间的压力p?29. 4kPa （表压）液体密度 ??1250kg/m3，指示液密度?0?1400kg/m3 (1)压差计读数R=? 在等压面1?1'上p1?p'1

p1?p??3.2?1?h?R??g p'1?p??3.2?2?1?h??g?R?0gp??2.2?h?R??g?p??2.2?h??g?R?0g Rg??0????0因g??0????0，故R?0

习题1-8附图

(2) pA?p??3.2?1??g?29.4?103?2.2?1250?9.81?56.4?103Pa

pB?p??3.2?2??g?29.4?103?1.2?1250?9.81?44.1?103Pa

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为R?150mm，试求A、B两点的压力差。

解 等压面1?1'，p1?p'1

p1?pA?H?水g

p'1?pB??0.5?H?R??水g?R?汞g

由以上三式，得

习题1-9附图

4

pA?pB?R?汞g??0.5?R??水g

已知R?0.15m，?汞?13600kg/m3，

pA?pB?0.15?13600?9.81??0.5?0.15??1000?9.81

?13.64?103Pa?13.64 kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差?p与液柱压力汁的读数R1、R2之间的关系式。

解 设测压前两U形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H。

在等压面2?2'处

R???R?R2?p2?pA??H?1??水g?R1?汞g??1??气g 2???2?R??p'2?pB??H?2??水g?R2?汞g

2??因p2?p'2，由上两式求得 ???气??pA?pB?(R1?R2)??汞?水?g

2??习题1-10附图

因?气???水

pA?pB??R1?R2???汞-故 ???水??g

2?【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa（表压），试计算水封管插入液面下的深度h最小应为若干米。

p10?130??1.0m2 解 h??g100?0.981流量与流速

习题1-11附图

【1-12】有密度为1800kg/m3的液体，在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为

／h)、质量流量?kg/s?与质量流速?kg/?m2?s??。 0．8m/s，试求该液体的体积流量(m3??解 (1) 体积流量 qV??4d2u??4?0．062?0．8?2.26?10?3m3/s?8.14 m3／h

(2) 质量流量 qm?qV??2.26?10?3?1800?4.07 kg/s

5

(3) 质量流速 ?=qm4.07==1440 kg/(m2?s) A??0.0624【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为?33.5mm?3.25mm，外管为

?60mm?3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3、流量为5000kg/h的冷冻盐水流动。内、外管之

间的环隙有绝对压力为0．5MPa，进、出口平均温度为0℃，流量为160kg/h的气体流动。在标准状态下(0℃，101.325kPa)，气体的密度为1.2kg/m3。试求气体和盐水的流速。

3解 液体 ??1150 kg /m内管内径 d内?33.5?3.25?2?27mm?0.027 m 液体质量流量 qm?5000kg/h ，体积流量 qV?流速 u液?qV50003m／h 1150?4?5000/11503600?d2内?4?2.11 m/s

?0.0272气体质量流量 qm?160 kg/h

0.5?106密度 ?气?1.2??5.92kg/m3

101325体积流量 qV?流速 u气?1603m／h 5.92160/5.923600??4?0.0532?0.03352??5.67 m/s

习题1-13附图 习题1-14附图

【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m／s，支管1与支管2中水的流量分别为20t/h与10t/h。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后计算出主管内的流速。

/3 解 水: t?20℃，??998.2kg/m3?1000 kgm主管的流量 qm?qm1?qm2?20?10?30t/h?30?103kg/h

330?10体积流量 qV???30m3/h，流速 u?1.0m／s

?1000qm 6

管径 d?qV3600??4?u30?0.103m?103 mm

3600?0.785?1.0选择?108mm?4mm无缝钢管，内径为d?100mm， 主管内水的流速 u?qm/3600?4?30/3600d2?4?1.06 m/s

?(0.1)2连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?

解 u1?0.5m/s

d1?0.2m, d2?0.1m

?d?u2?u1?1??0.5?(2)2?2m/s

?d2?2p1p1?p222u1p2u2??? ?2?2?22u2?u122?0.52???1.875

22?p?p1?p2?1.875??1.875?1000?1875Pa

h??p1875??0.191m?191mm ?g1000?9.81

习题1-15附图

习题1-16附图

2p1u12p2u2??? ?g2g?g2g另一计算法

2p1?p2u2?u1222?0.52h????0.191m

?g2g2?9.81计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s。已知管内径d1?5cm, d2?2.5cm，液柱高度h1?1m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。

解 水的体积流量 qV?2.5L/s?25.?10?3 m3s/，

7

截面1处的流速 u1?qV?4?212.5?10?3d?42?1.274m/s

?0.052?d??0.05?.ms/ 截面2处的流速 u2?u1?1??1.274????51d0.025???2?2在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。

2p1u12p2u2 ????g2g?g2gp1d0.05?h1?1?1??1?0.025 ?g221?0.025??1.274?22?9.81?h2?2?9.81?5.1?

2截面2处的静压头 h2??0.21m8水柱 负值表示该处表压为负值，处于真空状态。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为?57mm?3.5mm。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，试求水的流量为多少m3/h?

解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h

30.4?103h???3.1m

?g103?9.81p表习题1-17附图

阀门开启后，压力表读数 p2?20.3kPa（表压）

从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速u2

2p2u2 Z1?++?Hf

?g2gZ1?h?3.1m,?Hf?0.5m水柱

2u220.3?1033.1?3??0.5

10?9.812?9.81u2?3.23m/sd?0.05m

水的流量

qV??4d2u2??4?0.052?3.23?6.34?10?3m3/s?22.8 m3/h

【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为880kg/m3）、98%硫酸(密度为1830kg/m3)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？

8

解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失Hf与压力降?p的关系为Hf??p49?103Hf水=??4.99m 水柱

?水g1000?9.81?p49?103Hf油=??5.68m 油柱

?油g880?9.8149?103Hf硫酸=??2.73m 硫酸柱

?硫酸g1830?9.81?p?p。 ?g【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为?57mm?3.5mm。已知水u2在管路中流动的机械能损失为?hf?45? (u为管内流速)。试求水的流量为多少m3/h。欲

2使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？

解 管径d?0.05m， u2机械能损失?hf?45?

2(1) 以流出口截面处水平线为基准面，

Z1?5m,Z2?0,u1?0,u2?？22u2u2Z1g??45?

22习题1-19附图

u2?水的流量 qV??42Z1g5?9.81??1.46 m/s 46232d2u??4??0.05??146.?287.?10?323m/?10s3 .3／m h(2) q'V??1?0.2?qV?1.2qV 'u2?1.2u2?1.2?1.46?1.75 m/s 23?(1.75)2Z'1g?23(u'2) Z'1??7.81 m

9.812高位槽应升高 7.18?5?2.18 m

【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为?32mm?2.5mm，管的下端位于水面以下2m，

u2并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8?。若截面2?2'2g处的真空度为39.2kPa，由1?1'截面至2?2'截面的压头损失为

1u2?。试求：(1)吸入管中水的流量，m3/h；(2)吸入口1?1'截面22g的表压。

解 管内径d?0.032?0.0025?2?.0027mm，水密度??1000kg/m3 截面2?2'处的表压p2??39.2kPa，水槽表面p1?0（表压）

习题1-20附图

9

(1) 从0?0'至2?2'， 0?0'为基准面，

Z1?0,Z2?3m,u0?0,u2??

222u21u21?u2?压头损失 ?Hf?8?+?=?8??

2g22g?2?2g22p0u0p2u2Z1???Z2????Hf

?g2g?g2g22u2?39.2?1031?u2? 0?3????8??1000?9.812?9.81?2?2?9.81u2?1.43m/s

水的流量 qV??d2u2?360?0?(．0027)2?44?1.?4333?60.0m／2h9 5 (2) 从1?1'至2?2',Z1?0,Z2?5

2p1p21u2?Z2???g?g22gp1?39.2?10311.432 ?5???1000?9.811000?9.8122?9.81p1?10.4?103Pa?10.4kPa(表压)流体的黏度

【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。

解 20℃ 60℃ 水 1.005?10?3Pa?s 0.46?9?31Pa0?s

?6空气 18.?110Pa ?s 20.1?10?6Pa?s

水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流动类型

【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动，流速为2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类型。

?3解 25℃，水的黏度??0.8937?10Pa?s，密度??997kg/m3，管内径d?0.05m，流速

u?2m/s

Re?du???0.05?2?997?1.12?105?4000 为湍流 ?30.8937?10【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水，在?57mm?3.5mm的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为4.4cm2/s的油，试判断流动类型。

解 (1) d?0.05m, qV?4?10?3m3/s，??1.005?10?3Pa?s,??998.2kg/m3

10

流速 u?qV?4?24?10?3d?4?2.038 m/s

2?(0.05)雷诺数 Re?du???0.05?2.038?998.2?1.01?105?4000为湍流 ?31.005?10(2) v?4.4cm2/s?4.4?10?4 m2/s 雷诺数 Re?du0.05?2.038??232?2000为层流 v4.4?10?4【1-24】 20℃的水在?219mm?6mm的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，当达到多少m3/s时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为0.14cm2/s的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？

解 (1) 水，20℃，??998.2kg/m3，??1.005?10?3Pa?s,d?0.207m Re?du? 4000?0.207?u?998.21.005?10?3 u?0.01945m/s

2?体量流量 qV??4d2u??4??0.207??0.01945?6.54?10?4m3/s

(2) ??0.14cm2/s?0.14?10?4m2/s

Re?du? 2000?0.20u7 u?0.135m/s

0.14?10?4管内流体流动的摩擦阻力损失

【1-25】如习题1-25附图所示，用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失?hf。若流体密度为?，指示液密度为?0，压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦损失?hf的计算式。

解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得

pA? ?Hg?pB???hf?p?pA?pB?Hpg???hf ?1?

液柱压差计1-1为等压面

pA?R?g?pB?H?g?R?0g ?2?

?p?pA?pB?R??0???g?H?g

习题1-25附图

由式(1)与式?2?得 ?hf?R??0???g?

此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。

【1-26】如习题1-26附图所示，有?57mm?3.5mm的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流动，流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为

11

6m，管壁的相对粗糙度?/d?0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。

如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同？指示液为汞，其密度为13600kg/m3。

解 已知管内径d?0.05m，水的温度t=20℃

?3密度??998.2kg/m3，黏度??1.004?10Pa?s，

习题1-26附图

流速u?3m/s

雷诺数Re?du???0.05?3?998.2?1.49?105 湍流 ?31.004?10管壁相对粗糙度

?d?0.004

查得摩擦系数 ??0.0293

这两个直管的摩擦阻力损失相同，为

lu2632hf???0．0293???15.8 J/kg

d20.052(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A、B两截面列伯努利方程

2u2pBuBAgZA???gZB???hf

?2?2pA因ZA?ZB，uA?uB，故得

pA?pB??hf?998.2?15.8?15770Pa?15.77kPa

②垂直管

在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，

ZA?0,ZB?L?6m, uA?uB

pA?= gZB?pB??hf

pA?pB??gZB??hf?998.2?9.81?6?998.2?15.8?74530Pa?74.53 kPa

上述计算结果表明，垂直管的pA?pB大于水平管的pA?pB。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。

(2)U形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同，由伯努利方程得 pA?pB??hf

?a?

12

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pA?R?g?pB?R?汞g

R?由式?a?与式(b)，求得

pA?pBg(?汞??) (b)

R??hf998.2?15.8??0.1276m 汞柱?127.6mm 汞柱

g(?汞??)9.81?(13600?998.2)②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

pA?pB??gL??hf (c)另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pA?R?g?pB?L?g?R?汞g

R?pA?pB?L?gg(?汞??) ?d?

由式?c?与式?d?，求得

?hfg(?汞??)R?

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 ?b?及式?d?求得水平管及垂直管的(pA?pB)。

【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由

u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙

管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即R?hf。

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hf?u2。

由上述分析可知 R?u2 R'u'2因此 ?Ru2u'2R'?R2

u【1-28】水的温度为10℃，流量为330L／h，在直径?57mm?3.5mm、长为100m的直管

13

中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失；(2)若流量增加到990L／h，试计算其摩擦损失。

?3解 水在10℃时的密度??999.7，光kg／m3，黏度??1.306?10Pa?s, d?0.05m, l?100m滑管。

(1) 体积流量 qV?330L/h?0.33m3／h 流速 u?qV3600??d20.333600??4?4?0.0467 m/s

2?0.05雷诺数 Re?du???0．05?0．0467?999.7?1787层流

1.306?10?3摩擦系数 ??6464??0．0358 Re1787lu2100(0.0467)2摩擦损失 hf???0．0358??=0．0781 J/kg

d20.052(2) 体积流量 qV?990L/h?0.99 m3／h

因流量是原来的3倍，故流速u?0.0467?3?0.14 m/s 雷诺数Re?1787?3?5360湍流

对于光滑管，摩擦系数?用Blasius 方程式计算

0.31640.3164??0.037 Re0.25(5360)0.25??也可以从摩擦系数?与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，??0.037。

lu2100(014.2)摩擦损失 hf??=0．037??=0．725 J/kg

d20.052【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为?219mm?9mm，内管为?114mm?4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为?25mm?2mm的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径d1?0.114m，外管内径d2?0.201m 当量直径 de?d2?d1?0.201?0114.?0087.m

(2) 列管式换热器，外壳内径d2?0.5m，换热管外径d1?0.025m，根数n?174根

?de?4?4 当量直径 (0.5)2?174?(0.025)2??0.0291m

?(d2?nd1)0.5?174?0.02514

2(d2?nd12)

【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设

?de?0．0005。

解 空气，t?35℃,??1.147kg/m3,??18.85?10?6 Pa?s，流速u?12m/s。管路截面的高a?0.3m，宽 b?0.2m。

当量直径 de?雷诺数 Re?2ab2?0.3?0.2??0.24m a?b0.3?0.2deu???0.24?12?1.147?1.75?105?618.85?10湍流

?de?0.0005, 查得?=0．0192, l?120m

lu2120122摩擦损失 hf???0.0192???691J/kg

de20.242【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m3，黏度为1mPa?s。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使输液量为1.7m3/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？

解 已知d?0．02m,l?2m,??103kg/m3,?=1mPa?s，体积流量qV?1.7m3/h 流速 u?qV?1.7/3600?1.504m/s

?4d2?4?0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

2u2?l?uh????????

2g?d?2gRe?du???0.02?1.504?1000?3.01?104?31?10湍流

光滑管，查得??0.0235，管入口突然缩小??0.5 U形管（回弯头）??1.5

22??1.504h??1?0.0235??0.5?1.5??0.617m

0.022?9.81??

习题1-31附图 习题1-32附图

15

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPa?s、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为?114mm?4mm的钢管流入表压为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度?/d?0．002，管路上的阀门当量长度le?50d。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。

p1?（0表压）,p2?0.16?106Pa，两槽流速 u1?u2?0， Z1?H,Z2?0,管内流速u?1m/s,管径d?0.106m

液体密度??765kg/m3，黏度??1.7?10?3Pa?s 雷诺数Re?du??0.106?1?7654?4.77?10?31.7?10湍流

??/d?0.002，查得??0.0267 管长l?30?160?190m，阀门弯头??0.75

2p2?l?le?u H????????g?d??2gle5，低位槽管出口?=1，90°?50，高位槽的管入口??0．d0.16?106??12?190? ??0.0267???50??05.?1?075.???239m.

765?9.81?..?0106???2?981【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为?114mm?4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m3/h，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度

?d?0.002。

解 水在20℃时??998.2kg/m3，??1.004?10?3Pa?s d?0.106m, l?le?1800m

流量 qV?30m3/h 流速 u?30/3600? ?0.9448m/s ?2?2d?(0.106)44qVRe?du???0.106?0.9448?998.2?9.96?104 湍流 ?31.004?10习题1-33附图

查得??0.0252

l?leu218000.94482摩擦阻力损失 ?hf???0.0252???191J/kg

d20.1062以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。

16

u20.94482外加机械能 W?Z2g???hf?34.5?9.81??191?530 J/kg

22【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得

lu2 H??Hf???d2g因水塔高度H不变，故管路的压头损失不变。 管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系为 l'?0．75l 在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

?'???H'f??Hfl'(u')2lu2?'??d2gd2g0.75l(u')2lu2???d2gd2g习题1-34附图

故流速的比值为

u'1??1.155 u0.75流量的比值为

q'V?1.155 流量增加了15.5% qV管路计算

【1-35】用?168mm?9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油，管长为100km，油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，黏度为181mPa?s。假设输油管水平铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

解 d?0.15m, l?10k0m,mq ?600k/ 0g0h??890kg/m3,??181mPa?sqV?u? 60000/3600=0.01873 m3/s890qV?4?20.01873d?4?1.06m/s

?0.152Re?du???0.15?1.06?890?782层流

181?10?3??6464??0.0818 Re782因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

17

lu2100?1031.062?p???hf???=890?0．0818??=2.73?107Pa?27.3 MPa

d20.152油管最大承受压力为15.7MPa 加压站数 n?27.3 ?1.7415.7需设置2级加压，每级管长为50km，每级的?p?27.3/2?13.65MPa，低于油管最大承受压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用?108mm?4mm钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m，管路长度为150m（包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少m3/h，钢管的相对粗糙度?／d?0.002。

解 水，t?20℃,??998.2kg/m3,?=1.004?10?3Pa?s 由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为

?hf?Hg?12?9.81?118 J/kg

管内水的流速u未知，摩擦系数?不能求出。本题属于已知l?150m、、d?0.1m?/d?0.002、 ?hf?118J/kg，求u与qV的问题。

2d?hfl??/d2.51?llg???3.7d?2d?hf??? ???150?

2?0.1?118??u??22?0.1?118?0002.251.?1004.?10?3lg? ??2?3.7?1500.1?998.2? ?2.55 m/s 验算流动类型 Re?体积流量 qV??4du???0.1?2.55?998.2?2.54?105?31.004?10湍流

d2u?3600??4??0.1??255.?3600?721.m3／h

2

习题1-36附图 习题1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A输送到低位槽B，两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为1.7m3/h，试计算所需的管径。输水管的长度及管件的当量长度共为42m，管子为光滑管。

18

本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑4qVlu20.316435管的摩擦系数计算式??（适用于）与及，推导2.5?10?Re?10?h??u?fd2Re0.25?d2一个?hf与qV及d之间的计算式。

解 水在20℃时??998.2kg/m3,??1.004?10?3Pa?s 水的流量1.7m3／h，管长及管件当量长度l?42m

阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离HA与HB。

pA80?103HA???8.17m?g998.2?9.81pB30?103HB???3.06m?g998.2?9.81

两水槽液面的距离H?HA?HB?8.17?3.06?5.11m

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程，得管路的摩擦损失?hf与H的关系式为

?hf?Hg?5.11?9.81?50.1 J/kg

对于水力光滑管，?hf与qV及d之间的计算式为

???h?0.241l?f?????????0.241l?????0.25qV1.75 d4.750.25d4.75qV1.75 h?f代入已知数

d4.75?1.004?10?3??0．241?42????998.2?0.25(1.7/3600)1.75

50.1求得管内径为 d?0.02m 05验证Re范围

1.7du?4?qV3600Re????29000 湍流 ?3???d3.14?1.004?10?0.02054?998.2?符合?计算式中规定的Re范围

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C与D放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

习题1-38附图

19

AB BC BD

d 50mm25mm25mm l?le20m 7m11m

试求阀门全开时，管C与管D的流量之比值，摩擦系数均取0.03。

解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

u2Cu2DH???HfAB??HfBC???HfAB??HfBD （a）

2g2gBC管的压头损失

?HfBC(l?le)BCu2C （b） ??dBC2g(l?le)BDu2D （c） ??dBD2gBD管的压头损失 ?HfBD将式?b?与式?c?代入式?a?，得

??(l?le)BC?2(l?le)BD?21??u?1????C??uD

ddBC?BD???(l?le)BD111?0.03?uCdBC0.025?1.23 ??(l?le)BC7uD1?0.03?1??0.025dBC1??因dBC?dBC，故流量之比值

qVCuC = ?1.23 qVDuD【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为9000m3/h，两根并联管的管径与管长分别为d1?500mm。试求两根并联管中的流量各,lm;dmm,2l?800m1?14002?700为若干？管壁绝对粗糙度为0.3mm。

解 用试差法求解，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为

?d1?0.3?0.3?0.0006,??0.000429 500d2700从教材的图1-28查得?1?0.0177,?2?0.0162 总流量qV?9000m3/h 支管1的流量

qVqV1?d51d15?1l1?d529000?5(0.5)50.0177?14005?1l1??2l2(0.5)(0.7)?0.0177?14000.0162?800

9000?0.0355?2137m3/h?0.59m3/s

0.0355?0.114支管2的流量

20

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9dbt.html