湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学理试题及答案解析

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数

5的共轭复数是（ ） i?2A．2?i B．?2?i C．?2?i D．2?i

2.已知集合M?{x|x2?1}，N?{x|ax?1}，若N?M，则实数a的取值集合为（ ） A．{1} B．{?1,1} C．{1,0} D．{1,?1,0} 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ ）

A．[?4,2] B．[?2,2] C．[?2,4] D．[?4,0]

4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）

A．3 B．6 C．23 D．26

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5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提

款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ） A．

2311 B． C． D． 5105106.若实数a，b满足a?b?1，m?loga(logab)，n?(logab)2，l?logab2，则m，n，

l的大小关系为（ ）

A．m?l?n B．l?n?m C．n?l?m D．l?m?n 7.已知直线y?kx?1与双曲线x2?y2?4的右支有两个交点，则k的取值范围为（ ）

A．(0,55555) B．[1,] C．(?,) D．(1,) 22222b?c，条件q：28.在?ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a?A?B?C，那么条件p是条件q成立的（ ） 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.在(x?1?1)6的展开式中，含x5项的系数为（ ） xA．6 B．?6 C．24 D．?24 10.若x，y满足x?1?2y?1?2，则M?2x2?y2?2x的最小值为（ ） A．?2 B．11.函数f(x)?2sin(?x?为（ ）

A．[2?,4?] B．[2?,224 C．4 D．? 119?3)(??0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则?的取值范围

9?13?25?25?) C．[,) D．[2?,) 266612.过点P(2,?1)作抛物线x?4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则?PEF与?OAB的面积之比为（ ） A．

1333 B． C． D．

2423二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

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13.已知sin??2cos?，则sin?cos?? ．

14.已知向量a，b，c满足a?b?2c?0，且a?1，b?3，c?2，则

a?b?2a?c?2b?c? ．

15.已知x?(???,)，y?f(x)?1为奇函数，f'(x)?f(x)tanx?0，则不等式22f(x)?cosx的解集为 ．

16.在四面体ABCD中，AD?DB?AC?CB?1，则四面体体积最大时，它的外接球半径

R? ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知正数数列{an}满足：a1?2，an?an?1?（1）求a2，a3；

（2）设数列{bn}满足bn?(an?1)2?n2，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项

2n?1?2(n?2).

an?an?1an.

E，F分别在棱AB，CD上，且18.如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1BC11D1中，

AE?CF?1.

（1）已知M为棱DD1上一点，且D1M?1，求证：B1M?平面A1EC1. （2）求直线FC1与平面A1EC1所成角的正弦值.

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x2y2??1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆19.已知椭圆?：42?交于A、B两点，l2与椭圆?交于C，D两点.

（1）若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程； （2）记??ABCD，求?的取值范围.

20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N(?,?2)，其中?，?分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？

（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过 ．．．84.81分的考生人数为?，求P(??3).（精确到0.001）附：①s?204.75，204.75?14.31； ②z22

2N(?,?2)，则P(????z????)?0.6826，P(??2??z???2?)?0.9544；

4③0.8413?0.501.

21.已知函数f(x)?xe?a(lnx?x)，a?R. （1）当a?e时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

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x记分.作答时请写清题号.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极

?x?3cos?坐标方程为?(cos??2sin?)?10，C的参数方程为?（?为参数，??R）.

y?2sin??（1）写出l和C的普通方程；

（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)?ax?2?x?2.

（1）在a?2时，解不等式f(x)?1；

（2）若关于x的不等式?4?f(x)?4对x?R恒成立，求实数a的取值范围.

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武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

理科数学参考答案

一、选择题

1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC 二、填空题 13.

2?15 14. ?13 15. (0,) 16. 52三、解答题

17.（1）由已知a32?a1?a?2，而a1?2，

2?a1∴a22?22?3?2(a2?2)，即a22?2a2?3?0. 而a2?0，则a2?3. 又由a53?a2?a?2，a2?3，

3?a2∴a23?9?5?2(a3?3)，即a23?2a3?8?0. 而a3?0，则a3?4. ∴a2?3，a3?4.

（2）由已知条件可知：a2?a2nn?1?2(an?an?1)?2n?1，∴(an?1)2?(an?1?1)2?n2?(n?1)2， 则(an?1)2?n2?(an?1?1)2?(n?1)2

?????(a23?1)?22 ?(a22?1)2?1

?0，

而b22n?(an?1)?n，

∴bn?0，数列{bn}为等差数列.

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