简单的逻辑联结词

高二数学学案

一、学习目标：

1.3 简单的逻辑联结词 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 使用时间：2015年 11月 23 日 编印者：段会茹 审定者：赵国宾 1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2、正确应用“或”、“且”解决问题。 3、掌握真值表并会用真值表解决问题。

二、自主学习： 基础梳理 1．且(and)．

(1)定义：一般地，用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“ ．

(2)当p，q两个命题都为真命题时，p∧q就为 ；当p，q两个命题中只要有一个命题为假命题时，p∧q就为 ．

2．或(or)．

(1)定义：一般地，用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“ ”．

(2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时， p∨q就为 ；当p，q两个命题都为假命题时，p∨q就为 ．

3．非(not)．

(1)定义：一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p.读作“ ”或“ ”．

(2)若p为真命题时，则綈p必为 ；若p为假命题，则綈p为 ． 4．复合命题真值表．

复合命题的真假可通过真值表加以判断：

语 否定词语 语 否定词语 原词语 否定词语 原词 注意：判断复合命题真假的基本程序是：(1)确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；(2)判断各个简单命题的真假；(3)结合真值表推断复合命题的真假．

5．复合命题的否定．

(1)命题的否定：“?p”是命题“p”的否定，命题“?p”与命题“p”的真假正好相反． (2)命题(p∧q)的否定：命题(p∧q)的否定是“?p∨?q”． (3)命题(p∨q)的否定：命题(p∨q)的否定是“?p∧?q”． 6．常用词语及其否定．

原词等于 大于(＞) 不大于(≤) 小于(＜) 是 不是 都是 不都是 不等于 不小于(≥) 至多有一个 至少有两个 有 个 至少有一至多有n个 一个也没至少有n＋1个 任意的 任意两个 所有的 能 不能 某个 某两个 某些 第 3节 简易逻辑连结词及全称存在量词 1

例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假。 p:平行四边形的对角线互相平分，q；平行四边形的对角线相等。 p:菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分。 p：35是15的倍数，q:35是7的倍数。

例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假： （1）1即是奇数，有是素数。 （2）2和3都是素数。

例3、判断下列命题的真假 （1）2?2

（2）集合A是A?B的子集或是A?B的子集。

（3）周长相等的俩个三角形全等或面积相等的俩个三角形全等。

例4、写出下列命题的否定，并判断他们的真假。 p:y?sinx是周期函数。 p:3<2

P:空集是集合A的子集。

例5、已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

第 3节 简易逻辑连结词及全称存在量词 2

四、随堂检测 巩固练习：

1．以下判断正确的是( )

A．若p是真命题，则“p∧q”一定是真命题 B．命题“p∧q”是真命题，则命题p一定是真命题 C．命题“p∧q”是假命题时，命题p一定是假命题

7．(1)已知命题p：2x－3x＋1≤0和命题q：x－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈

2

2

p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)已知命题s：方程x2＋(m－3)x＋m＝0的一根在(0，1)内，另一根在(2，3)内．命题t：函数f(x)＝ln(mx2－2x＋1)的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．

D．命题p是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题

2．若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( ) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真

3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是

________。

（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。

4．若命题p:2m?1(m?Z)是奇数，命题q:2n?1(n?Z)是偶数，则下列说法正确的是Ａ．p?q为真

Ｂ．p?q为真 Ｃ．?p为真

Ｄ．?q为假

5．在下列各结论中，正确的是（ ）

①“p?q”为真是“p?q”为真的充分条件但不是必要条件； ②“p?q”为假是“p?q”为假的充分条件但不是必要条件； ③“p?q”为真是“?p”为假的必要条件但不充分条件； ④“?p”为真是“p?q”为假的必要条件但不是充分条件．

Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④ Ｄ．③④

6．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为??b??x|x>－???a???.命题q：不等式(x－a)(x－b)<0

的解集为{x|a

则“p∧q”，“p∨q”，“綈p”形式的复合命题中的真命题是________． 第 3节

学习小结】

简易逻辑连结词及全称存在量词 3

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