以课本为主线，抓好高三复习(3)

以课本为主线，抓好高三复习

孟广进

（苏州工业园区第三中学 江苏省苏州市 215021）

摘要：高考命题源于课本而不拘泥于课本，课本的作用是毋庸置疑的，教师就应该以课本为主线展开高三数学复习，准确的把握课本，合理的驾驭课本，充分发挥课本的作用．

关 键 词：课本；例习题；学生思维；解题规范性

随着高考模式不断改革,高考命题也发生了一些些微的变革,其中课本的作用在命题过程中越来越突显它的重要性,高考命题源于课本而不拘泥于课本．课本是知识与方法的重要载体，也是产生高考题的主要来源，课本内容具有很强的指导性，课本的例习题具有典型性、示范性，这也决定教师在高三数学复习时以一个很高的姿态来驾驭课本,要求教师不断挖掘课本中例习题的各种功能，深化例习题教学，培养学生数学思维，达到数学教学的目的，并不是简单大量使用各种各样的参考书.现就高三数学复习如何以课本为主线和充分发挥课本的作用浅谈几点看法: 1 以课本为“本”，展开全面系统的复习．

1.1 以课本内容为依据，进行知识、方法的梳理．

高三数学一轮复习主要是帮助学生复习基础知识、基本技能和基本方法，课本是复习的阶梯，复习须有本可依，高三复习时以课本为依据，进行系统完整的复习，使所学过的知识由零散过渡到完整，构架起较为完整的知识系统，训练综合运用知识的能力．以课本为主线进行整体全面复习，重温课本中的相应部分，不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程,揭示例、习题之间的联系及其变化．并非简单地重复已学过的知识，而是对学过知识进行系统梳理，对某些知识点要进行归纳与对比,使的知识能够结构化体系化．

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例(必修2P103练习9)求圆x+y+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程，本题借助圆的几何性质去探求所求圆的圆心A（-1，1）和半径r=1，进而求出圆的方程,学生完全可以独立完成，但是作为教师在评讲时需联系数学各个章节的知识，可以推广拓展到求一般曲线对称变换后曲线方程的方法，还可以延伸到如何求解函数对称区间上的函数解析式．这样的复习效果比就题论题，就知识复习知识的作用大多了，也能培养学生自身去把知识联系起来，才能使的知识体系化、结构化、网络化．这也是高三教师所必备的基本素质和要求．

1.2 以课本复习参考题和每章的复习小结为纲要，进行知识、方法的整合．

认真看课本上的复习参考题和每章的复习小结，复习参考题和每章的复习小结对我们的教学和学生的学习有指导性建议，能帮助把握本章学习哪些内容以及知识点要求程度的高低，具有纲领性的作用，教师要认真吃透复习参考题的意图和掌握好它的功能和作用，争取在一轮让学生复习参考题每题都过关．只要引导学生认真细致做好对课本的复习，尤其对某些似是而非的知识点，在复习中一定要弄清楚，并能灵活运用．课本复习参考题和每章的复习小结给我指引了明确的方向，新教材的高考考试要求也就可有可无，比空洞去讲高考考查要求更有说服力． 2 以课本例习题为载体，努力提高学生思维和解题的规范性． 2.1 抓住课本例习题由浅入深，注重培养学生思维的深刻性．

高三数学复习不仅仅是知识简单的回忆，而且是知识的深化、升华，人的认识总是由浅入深、由表及里、由具体到抽象、由简单到复杂的．基础年级教学立足基础知识、基本技能和基本方法的基础教学，进入高三复习阶段要带学生由现象揭示本质，切实掌握知识和方法的本质规律,培养思维的深刻性．

例(必修4P22例4)已知cos(75???)?,且?180?????90?，求cos(15???)的值课本中采用角的变换，利用诱导公式求解，是求解三角问题的主要思想方法，也为后面学习三角变换打下了基础．更揭示了化未知为已知的数学重要思想方法．我们老师在讲解的同时不能就题论题，而是要带领学生一起学习数学知识，由表及里表发现和揭示数学知识背后更深层次的本质东西就是数学的思想和方法，真正的培养学生思维的深刻性．只要平时潜心去发现，象这样的例习题课本中是相当多的，才能充分发挥好课本例习题的作用．

2.2 课本例习题的变式教学，扩散和拓展学生的思维．

课本例习题是高考命题的主要依据，在课本例习题基础上变形、引申和推广．以课本例习题为出发点．不断丰富课本例习题的内涵，揭示课本例习题内涵与高考命题趋势之间的联系．这也要求我们平时复习不仅做到讲解习题，更多的进行变形变式处理，才能符合高考的要求，课本例习题变式教学包括对课本例习题改变及增加或减少题目条件、改变设问方式和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能．对教材中的例习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，让学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题，加深对知识内涵、外延的理解，以求在变化中拓宽思想激发思维,使学生感到轻松、愉快，在学生的脑海中留下了深刻印象，既分清了问题的变化类型，又把所学知识系统地运用，从中获得概括的知识，把握了基本题中所衍生出的不同类型，使之从单一化、固定化模式中转入多棱化、多角化和多面化模式，从而获得拓展性思维能力．

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例（必修5P73探究·拓展第7题）试用上述方法解不等式：(3)则原不等式

x?1?0 ，运用两数相除大于零就是两数想乘大于零x?3x?1?0?(x?1)(x?3)?0，对于不等式尤其一元二次不等式的解法应该是解决很多变量范围的基础知识和x?3必要的工具，在高三复习过程中我们就可以抓住课本的这道例习题进行变式讲解和训练．本人就本题可以作如下变式：

变式1：解不等式

?x?3?0x?1?0 ，注意与原题的区别是在于等于0时条件然后转化为? x?3?(x?1)(x?3)?0原题结构更相似,体现了数学的转化思想．

x?12x?7?2，移项后变为?0，就转化为变式1的解法． x?3x?3a(x?1)?0，注意到参数a可能导致不等式性质的改变，①当a=0时，不等式退化为一次不等式，但变式3：解不等式

x?3变式2：解不等式

要当心x≠3；②当a＞0时，只要当心开口方向就和原题的解法一致了；③当a＜0时，同样只要当心开口方向就和原题的解法一致了．一个细微的变化就导致了解法的灵活性，帮学生点评参数a在这其中所起的作用和功能，从而帮助学生解开了为什么一定要分类讨论这个结． 变式4：解不等式

x?1(1?a)x?（3a?1)?a，移项后不等式变为?0但是其中参数a就不仅会带来不等式形式的变化，x?3x?3而且会导致区间根大小的变化,所以对参数a讨论应该从系数为0和根的大小两个方面去入手．

从上面例子的几个变式过程我们可以高效的帮助学生解决了如何求解不等式尤其是一元二次不等式，同时也让学生自己感悟到参数在这其中的功能和作用,参数的讨论也正是是因为以上原因形成的，不再是那么生硬，是自然而成的，也降低了含参数问题对学生造成的恐惧感．这样的变式安排远比简单的堆砌一堆不等式效果好的多，学生和老师都很轻松，可以达到事半功倍的效果,何乐而不为呢？这样就可以融会贯通，举一反三，熟能生巧，并培养思维能力，我们在复习过程中选好用好课本例习题，将课本的知识和方法通过递进式的例习题安排，使学生逐步的多次的获得成功，保护所有学生的学习积极性，可以引导学生向知识深度、广度推进.也可以看出知识的形成是由由浅入深、由简单到复杂，由未知到已知的过程．在解决问题时采用了化未知转为已知，化复杂为简单，化多为少，化陌生为熟悉，这样的处理是符合人的认知规律和思维习惯，同时也将学生的思维提高到了新的层次．在高三复习的各个环节，既要以课本例习题为出发点,又要不断丰富课本例习题的内涵和外延，尽可能的去揭示课本例习题与高考命题趋势之间的联系． 2.3 抓住课本例习题的示范性，注重培养学生解题规范性．

在高三复习阶段老师可能更多的是帮助学生归纳知识、总结方法、提升能力，但是对一些解题过程的规范性可能要求不到位或强调不够，当然也包括很多参考资料也是会给一个简略的答案．然而高考中却因为解题的不规范导致失分丢分的现象普遍存在，数学的解题的规范性应该从数学文字语言的准确表达，数学符号语言的正确使用，数学图形语言的规范说明，解题过程的完整性等几方面去下功夫．解题过程其实是把解题的思路和方法通过数学语言呈现出来，这是一个基本要求，但并不是每个学生都能做到．课本是几代人集体智慧的结晶，课本例习题的解题过程具有很强的科学性、准确性与示范性，在复习时充分发挥好课本例习题的示范性，对学生进行适当解题规范性的训练，尤其是教学生如何把数学符号语言、文字语言、图形语言有机结合在一起使用，同时让学生知道那些必须写，那些可写可不写，详略得当，切不可随意杜撰数学符号和数学术语．要做到解题的规范性也需要学生具备严谨的思维能力、严密的逻辑推理能力和良好的语言表达能力．

总之,在进行高三数学复习时,应该立足课本，以课本为主线，以课本的例习题为抓手，发挥好课本的作用，充分挖掘出课本的内在潜能，努力培养学生的思维能力．当然如何做好高三数学复习远不仅是做好一个或几个方面的工作，只有做好一点一滴，才能架起学生通往成功的桥梁．

参考文献：

[1]刘鹏林 例谈高中数学教材的合理使用[J] 数学通讯，2006（9）

[2]李泽状 发掘课本例题和习题的潜在功能[J] 黔东南民族师专学报，2001， 19（06） 作者简介：孟广进（1975年－）；男；中学一级；研究方向中学数学教学研究；联系电话：13915521505电子邮箱：jshdmgj@hotmail.com.

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