全国2002年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

全国2002年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

全国2002年10月高等教育自学考试

高等数学(工、本)试题

课程代码：00023

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.函数y=1

2ex 1在其定义域内是( )

A.单调增函数 B.单调减函数 C.非单调函数 D.有界函数

2.设y=lncosx 则dy

dx=( )

A.1 1

cosx B.ctgx C.cosxsinx D.-tgx

3.曲线y=x

3 x( )

A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线

C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D.无渐近线

4.曲线y=tgx在点(

4 ,1)处的法线的斜率是( )

A.-2 B.-1

2 C. 2 1

2 D.cos21

5.f(x)=x2-3x+2在区间[-2,2]上满足拉格朗日定理结论中的c=( )

A.0 B.2 C.1 D.-2 6.xlim (x2 2x 1 x2 x 1) ( )

A. 1

2 B.3

2 C.1 D.

x3sint2dt

7.lim 0

x 0x3 ( )

A.0 B.∞ C.1 D.1

3

8.设f(x)为可导的函数，则以下等式正确的( )

A. f(x)dx f(x) B. f (x)dx f(x)

C. ( f(x)dx) f(x) D.( f(x)dx) f(x) C

9. 1

2dx (其中a>0)( ) a x2

A.arcsinxa+C B.arccosxa+C C.arcsinx

a+1 D.arcsinx+C

10.由曲线y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0)所围成平面图形的面积等于(

A.eb-ea B.lnb-lna C.eb-1 D.b-a )

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11.设向量a与向量b的夹角 ,a 4,b 5,a b ( ) 3

A. B.61 C.31 D.51

12.设空间直角坐标系中，方程x2+y2-z2=0表示的图形是( )

A.双叶双曲面 B.单叶双曲面 C.圆锥面 D.旋转抛物面

13.函数z=f(x,y)在点P0处两个偏导数存在与可微的关系是( )

A.可微不一定两个偏导数存在 B.两个偏导数存在一定可微

C.可微两个偏导数一定存在 D.两个偏导数存在一定不可微

2 z C（ ） 14.设z=lnx2+ey则 y

A.2222 ey B.lnx2 C.2yey D. ey x

15.设曲线C:x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分

A.2π B.-2π C.0 D.π

16.设B：x2+y2≤1，则

A.π B.ydx xdyx y22c ( ) Bx2 y2d ( ) 112π C.π D.π 233

xn

的和函数为( ) n!17.幂级数 n 1

A.ex-1 B.ex C.ex+1 D.sinx

18.关于级数 n 1 ( 1)n 1np收敛性的正确答案是( )

A.p>1时条件收敛 B.0<p≤1时绝对收敛

C.0<p≤1时条件收敛 D.0<p≤1时发散

19.设y0是y″+py′+qy=0的解，y1是y″+py′+qy=f(x)的解，则下列哪个是方程 y″+py′+qy=f(x)的解( )

A.y=y1+y0 B.y=C1y1+C2y0 C.y=C1y1+y0 D.前三个均不是

20.微分方程y′=y的通解是( )

A.y=x B.y=Cx C.y=ex D.y=Cex

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

ex ax 021.设f(x)= 在x=0处连续，则常数a=_______.

sinxx 0

22.曲线y=x3+x在点(1，2)处的切线的斜率为_______.

xdx=_______. 23.41 x

24.sin2xdx=_______.

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3 dy x t t25.设 ，则=_______. 2dx y t t

26.设f(x,y)=ex2 y2,g(x,y)=lnx+lny,则g［f(x,y),y2］=_______.

27.曲面xez-xyz-2=0上点(1，0,ln2)处的法线方程为_______.

28.已知B是曲线y=x3,y=0,x=1和x=-1所围成的区域，则

29.当|x|<1时，幂级数1-x2+x4-x6+…的和函数为_______.

30.微分方程y″=ex的通解是_______.

三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 31.limx 0 dxdy _______. B tgx sinxx

1

63 32. x(x 4)dx

33.求过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。

34.计算二重积分

B(x2 y2)d ，其中B是由y=x2,x=1及y=0所围的区域。

35.求幂级数 ( 1)

n 1n 1x2n 1的收敛区间(考虑端点)。 2n 1

四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 36.证明：当x>0时，有

x 1 x

37.某窑洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)。截面的面积为5m2。问底宽x为多少时，才能使截面的周长最小。

y

ln(1+x)>

38.证明：

2sinm0xdx 20cosmxdx，其中m是正整数.

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