齿轮机构及其设计（全部习题参考答案）

第5章 齿轮机构及其设计

5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m ?3mm,z1? 19，z2?41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

d1?19?3?57mm,ha?1?3?3mm,d2?41?3?123mmhf?1.25?3?3.75mma?0.5??57?123??90mmda2?123?2?3?129mmdf2?123－2?3.75?115.5mmdb2?123?cos20??115.583mmc?3.75－3?0.75mm,da1?57?2?3?63mm,

df1?57－2?3.75?49.5mm,db1?57?cos20??53.563mm,p=3?=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮??20?,m?5mm，z?40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

r?0.5?5?40?100mm解：分度圆上：??20?

??rsin??100sin20??34.20mmrb?r?co?s?100?cos2?0?93.m9m7 基圆上： ?b?0?

?b?0ra?100?5?105mm 齿顶圆上：?a?cos(rb/ ra)?26.5?1?

?a?rasin?a?105sin26.5??46.85mm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a?144mm，传动比i?2。现在库

房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：

z1?24,z2?47, z3?48, z4?48,da1=104mm;da2?196mm;da3?250mm;da4?200mm.

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

1

m1?m3?m4?da1z1?2hada3z3?2hda4z4?2h*a*a*???10424?225048?220048?2?4mm?5mm?4mm

由于m1?m4?m3，显然齿轮3不适用。

根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1?m4?m3，

?1??2?20?

i?z4z1?4824?2，a?m2?z1?z4??42?24?48??144mm

5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为

W3?61.84，W2?37.56mm，齿顶圆直径da?208mm，齿根圆直径df?172mm，数得其齿数

z?24。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角?、齿顶高系数ha和顶隙系数c*； （2）该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。 解：

*（1）设ha?1，则m?*daz?2h*a?20824?2?1?8mm

* 设ha?0.8，则 m?daz?2ha*?20824?2?0.8*?8.125mm

由于模数应取标准值，故m?8mm,**由 df?mz?2m?ha?c?

ha=1

(mz?df?2mha)(8?2?417?2?2?81)??0.2 5则 c?2m2?8**（2）W3?2pb?sb?61.84mm

W2?pb?sb?37.56mm

pb? W3－W2?61.84－37.56?24.28mm

2

sb? W2－pb?37.56－24.28?13.28mm

pb??mcos?

??cos[pb/(?m)]?cos?1?10.9647=15

?5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为

r1?30mm,r2?54mm,??20?，试求：

（1）当中心距a??86mm时，啮合角??是多少？两个齿轮的节圆半径r1?和r2?各为多少？ （2）当中心距a??87mm时，啮合角??和节圆半径r1?、r2?又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：

（1）a?r1?r2?84mm，a??86mm

???cos(r1??r1cos?cos???1acos?a?)?23.388?

r2cos?cos???55.286mm

?30.714mm，r2??（2）a?r1?r2?84mm，a??87mm

???cos(?1acos?a?)?24.867?

r1??31.071mm,r2??55.929mm

（3）半径的比值相同，因为

r2?r1??rb2rb1?const

5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z1?18,z2? 41,m ?4mm,??20?,

ha?1，试求：

*（1）两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度??

（2）用长度比例尺?l?0.5?mm/mm?画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）r1?mz1/2?36mm，r2?mz2/2?82mm

rb1? r1cos??33.83mm，rb2? r2cos??77.06mm

** rf1? r－?c??h1am?31m，mf2r? －r2?*a?h?*c?m77 mm 3

ra1? r1?ham?40mm，ra2? r2?ham?86mm

**a?r1?r2?118mm,?????20?

?a1?cos?1rb1ra1?32.25,??a2?cos?1rb2ra2?26.36

?pn?pcos???mcos??11.81mm

?a?12?[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]?1.63

（2） ???B1B2pb?19.0211.81?1.61

O1N1B1N2ＣB2双齿合对啮区区啮合对双齿合区啮对单齿PbPbO2

5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角??和中心距a?； （2）节圆半径r1?和r2?；

?； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径?1?和?2

解：（1）令 ???12?[z1(ta?na1?t?a?n?z)2?(ata?n2??t?an )]1 得 tan???z1tan?a1?z2tan?a?2?2z1?z2?120.72

?0.431， ???23.29

?a??acos?cos?? 4

（2） r1??（3） ?1??r1cos?cos??2?36.83,2r2??r2cos?cos???83.89

??r1??rb?1?14.56mm， ?2r2??rb?2?33.17mm

225.9 已知一对齿轮传动的有关参数为z1?24，z2?36，m ?2.25mm，??20?， x1??0.4，

x2??0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

解：inv???2?x1?x2?z1?z2tan??inv??2??0.4?0.206?24?36tan20?inv20?0.007552

??????162?28??

a?m2?z1?z2??cos?cos??2.252?24?36??67.5mm

cos20??a??a?67.5?cos162?28???65.999mm

5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为

a?=66mm，z1?18，z3?20，m?3.5mm，??20?，x1?0，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿

轮所需的变位系数。

??66mm 解：已知：a13a13?m2?z1?z3??3.52?18?20??66.5mm

??arccos??13x1?x3??a13??66.5?????cos20??arccos?cos20??18.7711?1846?16?? ??66??a13???inv??inv?13z1?z32tan???18?202tan20??inv1846?16???inv20???0.1387

??x3??0.1387?x1??0.1387

5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1?17，z2?118，m?5mm，

ha=1，a'?337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚

*共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿

轮。

?m?2x2mta?n2解：由 s2?

2得 2x2mtan???0.91,?x2??0.912mtan???0.25

5

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