CH3 例题与习题

第三章 例题与思考题

1.空位数随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个部位？

2.在500℃(773K)所做扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃(873K)时，此比例会增加到109，问：

（1）此跳跃所需要的激活能？

（2）在700℃具有足够能量的原子所占的比例为多少？ 3.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何种温度下，1000个原子中含有1个空位？

4.Cu晶体空位形成能 Ev=1.44×10-19J/atcm，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算： （1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；

（2）500℃下的平衡空位浓度。（Ar(Cu)）=63.54g/mol, 500℃ ?Cu=8.96×106g/cm3 5.在图1中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑移至右侧时，表面的标记发生什么变化？并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。

?6.已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力τ和σ，如下图2所示，求：

（1）位错环各边是什么位错？

（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？

（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？ （4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？

图2

7.在图3晶体二维图形，晶格间距a，含正刃位错和负刃位错，则：

?（1）围绕两个位错作柏氏回路，b=？；

?（2）围绕单个作柏氏回路，b=？（表明方向和强度）

8. 两个相同符合的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引？ 9.方形晶体中有两根刃型位错，如下图： （1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；(b）空位少于平衡值；(c）间隙原子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移？

（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？

?10.简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问： ?（1）若在（001）面上有一个b=[010]，§// [100]的位错与之相割，结果如何？ ?（2）若在（001）面上有一个b=[100]，§// [001]的位移与之相割，结果如何？

（3）交割反应的结果对位错进一步运动有何影响？

11. 在800℃时1010个原子中有1个原子具有足够能量可在固体内移动；而在900℃时，109

nEv?Aexp(?)，个原子中就有1个原子实现上述情况，试求其激活能（J/原子）？【参考据C?】NRT(刘P20—13)

12. 若将一块铁加热至850℃，然后快冷至20℃，试计算处理前后空位数应增加多少倍？（设

nEv?Aexp(?)，的中形成一摩尔空位所需要的能量为104600了）。(刘P20—14)【参考据C?NRT代入解方程组】

13. 试说明滑移，攀移及交滑移的条件，过程和结果，并阐述如何确定位错滑移运动的方向。 24. 画一方形位错环，并在这个平面上画出柏氏矢量（沿对角线方向）及位错线方向（顺时针），据此指出位错环各段的性质，并示意画出晶体滑移后的结果。

【注意柏氏矢量（沿对角线方向）及位错线方向（顺时针）】

?15. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问：若在（001）面上有

?一个b=[100]，§// [100]的位错与之相割，则会发生什么结果？此结果对位错进一步运动有何影

响？(上P15—105.37)【参考P86和图3.18(b)】

16. 判断下列位错反应能否进行： aaaaa（1）[101]?[121]?[111] （2）a[100]?[101]?[101]

26322aaaaa（3）[112]?[111]?[111] （4）a[100]?[111]?[111] (刘P21—19)

32622 【参考P101位错反应的两个条件】

17. 金属晶体中位错有哪几种类型？如何用柏氏矢量来判断位错类型？

第三章 例题与思考题

例题1. 空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？

例题解答：T=20℃, 晶格常数为a，密度为ρ,则在T=1020℃时，晶格常数为1.0051a，密度为0.98ρ。设在1020℃时原子数为x， bcc铁单位晶胞中有2个原子，假设晶格不变，则：

?10200.98x原子/1000?(1000?2?1)（1.0051a)3 , ?? ?? 33?11000?a1999原子/1000a20 ?x?1989

此时每1000个单位晶胞中有2000-1989=11个空位。

例题2. 在500℃（773K）所做扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：（1）此跳跃所需要的激活能？（2）在700℃（973K）具有足够能量的原子所占的比例为多少？

nEv?Aexp(?)，得 例题解答：（1）据C?NRT

??1Ev?? ?Aexp?10?23??10?1.38?10?(500?273)???1Ev??Aexp??1.38?10?23?(600?273)?? 109???lnA??2.92 联立，解得 ? ?17?Ev?2.14?10J/原子nE2.14?10?17 （2）lnC?ln?lnA? ??2.92?NRT1.38?10?23?(700?273)n?6?10?9 N 注意：T的单位

3.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何种温度下，1000个原子中含有1个空位？

nEv?Aexp(?)，例题解答： 据 C?（P75—3.8式）得 NRTC? lnnE?lnA? T=800℃=1073K 则： NRT10.32?10?18 ln?lnA?4?231?101.38?10?(800?273)?lnA?12.4

10.32?10?18?12.4? 故 ln

1?10001.38?10?23?T?T?1201K?928℃

4. Cu晶体空位形成能 Ev=1.44×10-19J/atom，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。（Ar(Cu)）=63.54g/mol,

500℃时?Cu=8.96×106g/m3 )

例题解答： 先确定1m3体积内Cu原子个数

N0??Cu6.023?1023?8.96?106283 N???8.49?10个/m3Ar(Cu)63.54m(1) 设空位数为nv 根据3.6式 nEvC??Aexp(?)

NRT???1.44?10?19?Ev?28? nv?Nexp?? ??8.49?10?exp??23???27)3??kT??1.38?10?(500?1.2?1023个/m3

nv?1.44?10?19?exp?1.4?10?6 (2) Cv??23N1.38?10?773 即500℃，每106个原子中才有1.4个空位。

5. 在图1.a)中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑移至右侧时，表面的标记发生什么变化？并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。

例题解答：根据位错的滑移原理，位错滑移扫过的区域内晶体的上、下方相对于滑移面发生的位移与柏氏矢量一致，切应力方向与柏氏矢量一致

刃型位错的柏氏矢量垂直于位错线。当刃型位错线从晶体中表面圆形标记的左侧滑移至右侧时，圆形标记相对于滑移面沿垂直于位错线方向错开了一个原子间距，即b的模，其外形变

化如下图b)。刃位错滑移的切应力方向垂直于位错线。

螺型位错的柏氏矢量平行于位错线。当螺型位错线从晶体中表面圆形标记的左侧滑移至右侧时圆形标记沿平行于位错线方向错开了一个原子间距，从正视图上不能反应其变化，可用立体图视表示，如下图c)。螺位错滑移的切应力方向平行于位错线。

?6. 已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力τ和σ，如下图2所示，求：（1）位错环各边是什么位错？（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？

例题解答：

（1）AB为右螺位错，CD为左螺位错。

BC为正刃位错，DA为负刃位错

（2）在一个完整的晶体中有一个正四棱柱贯穿晶体的上、下表面，它和滑移面MNPQ相交于ABCDA，现在将ABCDA上部的柱体相对于下部柱体滑移b，棱柱外的晶体不滑移，这样ABCDA是在滑移面MNPQ上滑移区（环内）和未滑移区（环外）的交线，也是环的边界，因而是一个位错环。

（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环上部将不断沿x轴方向（即b的方向）运动，下部将沿x轴负方向（即b的反方向）运动，这种运动必然使位错环各个边向位错环的外侧运动，即AB、BC、CD和DA四段位错分别沿―Z轴、＋X轴、＋Z轴、―X轴方向运动、使位错环扩大。

（4）在足够大的正应力σ作用下，AB为右螺位错，CD为左螺位错，是不动的。位错环的BC、DA是刃位错，将发生攀移，是多于半原子面扩大。BC为正刃位错，多于半原子面在滑移面上方，则位错BC沿－Y方向运动；DA为负刃位错，多于半原子面在滑移面下方，则位错DA沿＋Y方向运动。则位错环的运动结果如图。

7. 在图3晶体二维图形，晶格间距a，含正刃位错和负刃位错，（1）围绕两个位错作柏氏??回路，b=？；（2）围绕单个作柏氏回路，b=？（表明方向和强度）

例题解答：（1）0，

??（2）正刃：b方右，强度a；(右手定则食指--位错线；中指--b；拇指—多余半原子面)

?负刃：b向左，强度a

8. 两个相同符合的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引？ 例题解答：

排斥，因能量太高，只有排斥才降低能量

9. 方形晶体中有两根刃型位错，如下图：（1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；(b）空位少于平衡值；(c）间隙原子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移？（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？ 例题解答：

（1）晶体中刃型位错的正攀移（空位迁移到或间隙原子离开多余半原子面下端，多余半原子面缩小）会吸收空位或产生间隙原子，反之，负攀移（间隙原子迁移到或空位离开多余半原子面下端，多余半原子面扩大）会吸收间隙原子和放出空位，故（a）（d）两种情况下位错易发生正攀移；(b) (c) 两种情况下位错易发生负攀移

（2）方形晶体受到如下图所示的压应力时，会使这两根位错线都发生正攀移而相互靠拢。

?10. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问：（1）若在（001）面

??上有一个b=[010]，§// [100]的位错与之相交割，结果如何？（2）若在（001）面上有一个b=[100]，

§// [100]的位移与之相交割，结果如何？（3）交割反应的结果对位错进一步运动有何影响？(上P15—105.37)

例题解答：

?（1）为两b相互平行的刃型位错的交割，请参考P86和图3.18(b)

?（2）为两b相互垂直的刃型位错和螺型位错的交割，请参考P86和图3.19

（3）位错线产生的扭折继续随主位错线沿原来的滑移面运动，但在运动过程中由于线张力的作用，扭折会变直（消失）。位错线产生的割阶要继续随主位错线沿原来的滑移面运动，需更大的外力做功，提供割阶随位错运动使之发生攀移（割阶的那段位错的滑移面与原位错的滑移面不同，只能发生攀移）时所需的空位或间隙原子形成能或迁移能。

11. 在800℃时1010个原子中有1个原子具有足够能量可在固体内移动；而在900℃时，109

个原子中就有1个原子实现上述情况，试求其激活能（J/原子）？(刘P20—13)

n解答：据公式 C??Aexp(?Q/RT)，可知：

N?10?10?Aexp(?Q/8.31?10735?Q?2.41?10J/mol? 10?9?Aexp(?Q/8.31?1173?

?4.0?10?19J/原子

12. 若将一块铁加热至850℃，然后快冷至20℃，试计算处理前后空位数应增加多少倍？（设的中形成一摩尔空位所需要的能量为104600了）。(刘P20—14)

解答：设850℃时空位浓度为C1，20℃时为C2

n据公式 C??Aexp(?Q/RT)，可知：

NC1=Aexp（－Q/8.31×1123） C2=Aexp（－Q/8.31×293） Q =1.046×105J/mol → C2/ C1 =1.06×1014

或 【设850℃时空位浓度为C1，20℃时为C2

?10?10?Aexp(?Q/8.31?1073C2??9??1.62?10?1410?Aexp(?Q/8.31?1173?C1 则 Q?1.046?105J/mol? ?C 1?6.16?1013C2

13、试说明滑移，攀移及交滑移的条件，过程和结果，并阐述如何确定位错滑移运动的方向。 解答：

滑移：切应力作用、切应力大于临界分切应力 ；台阶

攀移：纯刃位错、正应力、热激活原子扩散；多余半原子面的扩大与缩小 交滑移：纯螺位错、相交位错线的多个滑移面；位错增殖

?位错滑移运动的方向，外力方向与b一致时从已滑移区→未滑移区。相反，从未滑移区→已滑移区。

14. 画一方形位错环，并在这个平面上画出柏氏矢量（沿对角线方向）及位错线方向（顺时针），据此指出位错环各段的性质，并示意画出晶体滑移后的结果。

解答： 均为混和型位错。

滑移时，位错环扩大，形成台阶

?15. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问：若在（001）面上有

?一个b=[100]，§// [100]的位错与之相割，则会发生什么结果？此结果对位错进一步运动有何影

响？(上P15—105.37)

解答：参考教材和例题

16、判断下列位错反应能否进行： aaaaa（1）[101]?[121]?[111] （2）a[100]?[101]?[101]

26322aaaaa（3）[112]?[111]?[111] （4）a[100]?[111]?[111] (刘P21—19)

32622 【参考P101位错反应的两个条件】

解答：

根据位错反应的两个条件。 (1) 能 （2）、（3）、（4）均不能。

17. 金属晶体中位错有哪几种类型？如何用柏氏矢量来判断位错类型？ 类型：刃型位错、螺型位错

判断：可以根椐柏氏矢量与位错线的关系来判定位错类型，当位错线与柏氏矢量垂直时位错为刃型位错，当位错线与柏氏矢量平行时位错为螺型位错，当位错线与柏氏矢量既不平行也不垂直时位错为混合位错。

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