中考数学复习专题精品导学案：第25讲与与圆有关的计算

数学试卷

2019年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算

【基础知识回顾】 一、 正多边形和圆：

1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形

2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形

【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】 二、 弧长与扇形面积计算：

2

Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n，扇形的面积为s扇，则有如下公式： L= S扇= =

【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，

2、原公式中涉及的角都不带学位

3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择

4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面

积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】 三、圆柱和圆锥：

1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R

则有：⑴S圆柱侧=

⑵S圆柱全= ⑶V圆柱=

2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R 高位h，则有：

⑴S圆柱侧= 、

⑵S圆柱全= ⑶V圆柱=

【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条

2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系

3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥

的

4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，

则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】

【典型例题解析】

考点一：正多边形和圆

例1 （2019?咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面

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积为（ ） A． 3? ?2 B．3?2??2? C．23? D．23? 323 考点：正多边形和圆． 分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论． 解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA?sin60°=2×3=3， 260???(3)2?1?3?． ∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=×2×3-36022故选A． 点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键． 对应训练 1．（2019?安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）

2222

A．2a B．3a C．4a D．5a

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考点：正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质． 分析：根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC= 2a，再利用正八2边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可． 解答：解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a， ∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°=2BCBC==， 2ABa∴AC=BC=2a， 222a21∴S△ABC=×a×a=， 2242a22∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a． 4正八边形中间是边长为a的正方形， 222∴阴影部分的面积为：a+a=2a， 故选：A． 点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．

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考点二：圆周长与弧长

例2 （2019?北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ） A．10π B．

1010? D．π C．

33 考点：弧长的计算；勾股定理． 专题：网格型． 分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出． 解答：解：如图所示： 在Rt△ACD中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：AC=AD2?CD2=10， 又将△ABC绕点C顺时针旋转60°， 则顶点A所经过的路径长为l=60?1010??π． 1803故选C 点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长． 对应训练

3.（2019?广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有π的式子表示）

考点：弧长的计算；旋转的性质．

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分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长． 解答：ACB=90°，∠A=30°， ∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°； 解：∵Rt△ABC中，AC=3，∠∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个AA1的长，2个A1A2的长， ∴点A经过的路线长=90??3120??2×3+×2=（4+3）π． 180180故答案为：（4+3）π． 点评：本题考查了弧长公式：l= n?r（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋180转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．

考点三：扇形面积与阴影部分面积

例3 （2019?毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 EF．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ） （参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，π取3.14） A．0.64

B．1.64

C．1.68

D．0.36

考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；

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