高中数学2.基本初等函数对数与对数运算(三)教案新人教A版必修1

课题：对数与对数运算（三）

课 型：新授课

教学目标：

能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．

教学重点：用对数运算解决实践问题.

教学难点：如何转化为数学问题

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：对数的运算性质及换底公式？

2. 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

3. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年

我国人口总数将超过14亿？ （答案：12(10.0125)14x ?+= →71.01256

x =→ lg7lg612.4lg1.0125

x -=≈） 二、讲授新课：

1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P 67~P 68的例5，例6的题目，教师点拨思考：

① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是

“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）

② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识？

③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：

（Ⅰ）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？ ④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想

⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？ 结论：P 和t 之间的对应关系是一一对应；P 关于t 的指数函数x P )21(5730

=； 1、 例题选讲

例1、已知：45log ,518,8log 3618求==b a （用含a ，b 的式子表示）

例2、计算91log 81log 251log 532

??

例3，)2lg(2lg lg y x y x -=+已求y

x 2log 的值

三、巩固练习：

1. 计算： 0.21log 35-； 4912

log 3log 2log ?-

2. 我国的GDP 年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP 在1999年的基础上翻两翻？

3 . P 68、4

四、小结：

初步建模思想（审题→设未知数→建立x 与y 之间的关系→）； 用数学结果解释现象

五、作业P 749、11、12

后记：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9cgq.html