北师大版九年级数学下册2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程2 教

2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程

教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力． 2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根. 教学重点：二次函数与一元二次方程的联系． 预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： 1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题 (1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标； (2)解方程2x-3=0 (3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系 2.不解方程3x-2x+4=0，此方程有 个根。 2二、导读 画二次函数y= x-5x+4的图象 1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？ 2.求一元二次方程x-5x+4=0的解。 3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x-5x+4=0的解有什么关系？ （3）一元二次方程ax＋bx＋c=0是二次函数y＝ax＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax＋bx＋c=0的根有什么关系？ 2222222☆ 合作探究 ☆ 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下： ① 当??b2?4ac?0时，图象与x轴交于两点(x1?x2)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两根． ② 当??0时，图象与x轴只有一个交点； ③ 当??0时，图象与x轴没有交点. 2.已知抛物线y=2x+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围. 2教学思路 （纠错栏） ☆ 归纳反思 ☆ 22一元二次方程ax?bx?c?0，当??b?4ac?0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数y?ax2?bx?c当y=0时自变量x的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ． 二次函数y＝ax＋bx＋c y2与 一元二次方程ax2＋bx＋c=0 ( , )O( , )x与x轴有 个交点 ? b2?4ac 0， 方程有 的实数根 yO( , )x 与x轴有 个交点 这个交点是 点 ? b2?4ac 0， 方程有 的实数根 yOx 与x轴有 个交点 ? b2?4ac 0， 方程 实数根. ☆ 达标检测 ☆ 1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有， 说明理由． 1y?4x2?4x?1； y?x2?2x?3； y??x2?3x?4 22、证明：抛物线y=x-（2p-1）x+p-p与x轴必有两个不同的交点。 22 3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式 (2)根据图象:当自变量x 时，一次函数值大于二次函数值． y A B －1 O 1 －3 C 3 x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9cga.html